2012-2013洛阳市高三上期期末考试数学(理)试卷及答案.docVIP

洛阳市2012-2013学年高三年级期末考试数 学 试 卷（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面内所对应的点在第一象限第二象限第三象限 第四象限2.已知全集,集合，则A B C D3.若，则的值为A B C D4.设椭圆与抛物线y28x有一个公共的焦点F，两曲线的一个交点为M若|MF|5，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 5.如果执行下面的程序框图，则运行结果为A.8 B. 3 C. 2 D. -2 6.一个几何体的三视图如右上图所示，该几何体的体积为A. B. C. D. 7. 将函数的图象向右平移个单位，若所得函数的最小正周期为，且在单调递减，则的值可以为（）A- BC 0D8. 若函数的定义域为R，则实数的取值范围是A B CD 9.已知向量，满足：，与夹角为600，则 的值为 A . B. C. D. 2 10 . 已知双曲线的左，右焦点分别为,过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点.若点P是线段的中点，且,则此双曲线的渐近线方程为A B C D 11. 用x表示不超过x的最大整数，例如：.已知数列满足：.记则，则等于A. 1 B. 2 C. 3 D.412.定义在上的偶函数满足：当时，则方程的根的个数不可能为A2 B3 C4 D5第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则 .（用具体数字作答） 14.在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若，cb1，cos A，则ABC的面积是 .15. 若为不等式组表示的平面区域，则当从1连续变化到e+1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 . 16将，边长为的菱形沿对角线折成大小等于的二面角，则下列说法中正确的有 （填上所有正确的答案）.； 当时，； 若平面BAD平面BCD，则 BCDC，BADA；当时，四面体B-ACD外接球的体积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列是一个公差大于0的等差数列， 成等比数列， .()求数列的通项公式； （）若数列和数列满足等式：=，求数列的前n项和.18.(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形， PA底面ABCD，ABC=60，E，F，M分别是BC，CD, PB的中点.（I）证明：AEMF；（II）若PA=BA，求二面角EAMF的余弦值.19.（本小题满分12分）“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计爱好10不爱好8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.()请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为爱好运动与性别有关？（）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为，求的分布列、数学期望.附：其中,0. 250. 101.3232.70620.（本小题满分12分）已知抛物线E：y2=2px(p0)的焦点为F，定点与点F在抛物线E的两侧，抛物线E上的动点P到点M的距离与到其准线l的距离之和的最小值为（）求抛物线E的方程；() 设直线与圆和抛物线E交于四个不同点，从左到右依次为、.若直线BF，DF的倾斜角互补，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数.（）若对，恒成立，求的取值范围；（）设是函数图象上的任意两点，记直线AB的斜率为. 证明图象上存在点满足，且请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆O上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上（）若，求的值；（）若EF2FAFB，证明：EFCD23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为， 曲线C的极坐标方程为=4sin.（）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；（）若为C上的动点，求中点到直线(t为参数）距离的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数不等式的解集为.（）求的值；（）若，且，求证：数学试卷（理科）参考答案一、选择题：DACCD BCBAB AD二、填空题：13. 2 14. 15. 16. 三、解答题：(注：以下各题的其它方法请参照给分)17.解：（）设等差数列的公差为. 因为，成等比数列， 所以 2分即 3分解得. 5分所以数列的通项公式为. 6分（）时，. 7分因为= ，所以时，= ， 两式相减得： ， 所以 ， 8分所以 9分 时，； 10分时， . 11分此式在时也成立，故. 12分18.（）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AEBC，AE，AD，AP两两垂直. 2分以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 设AB=2，AP=h, 则A（0，0，0），B（，-1，0）， C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，h），E（，0，0），F（），M（）. 4分 ， AEMF. 6分（）解：PA=BA， M为PB的中点，PB AM. 7分由（）知：， PBAF. 8分又AF与AM是平面FAM内的两条相交直线， PB平面FAM，是平面FAM的一个法向量. 9分设为平面EAM的一个法向量.则 因此取，则， 10分所以 ， 11分因为 二面角EAMF为锐二面角，所以所求二面角的余弦值为. 12分19. 解： () 男性女性合计爱好10616不爱好6814合计1614302分由已知数据可求得： ， 4分所以在犯错的概率不超过010的前提下不能判断爱好运动与性别有关. 5分（）的取值可能为0,1,2. 6分 , 7分， 8分 ， 9分012P所以的分布列为：10分的数学期望为 12分20. 解： ()过作于，则当共线时，取最小值 1分解得，或 2分当时，抛物线的方程为此时，点与点F在抛物线E同侧，这与已知不符， 3分，抛物线的方程为. 4分() F（1, 0），设.由 得， 5分所以 且由得. 6分因为直线BF，DF的倾斜角互补，所以， 7分，即 ， ， 8分，. 9分由 得，所以 10分 11分. 12分21. 解：()定义域为,. 1分时，函数单调递增； 2分时，函数单调递减. 3分于是. 4分由于对恒成立，所以. . 5分所以，故的取值范围为. . 6分() 由（1）知当时，即（其中等号成立当且仅当），所以时，. . 7分. 8分设，显然在上是减函数. .9分因为， .10分. .11分所以存在，使得，即. 即原命题成立. .12分22.解：（）四点共圆，, 1分又 ， , 2分 , 3分. 4分， . 5分（）， , 又， , 6分 ， 7分 又四点共圆，, 8分 , 9分 . 10分23.（）解：点P的直角坐标为（2,2）. 2分由=4sin得：2=4sin，所以x2+y2=4y, 即x2+( y-2) 2=4.所以曲线C的普通方程为x2+( y-2) 2=4. 5