高中数学第三章指数函数和对数函数2指数扩充及其运算性质课件北师大版必修11.ppt

2指数扩充及其运算性质 第三章指数函数和对数函数 学习目标1 理解分数指数幂的含义 学会根式与分数指数幂之间的相互转化 2 了解无理数指数幂 理解实数指数幂的运算性质 3 能用实数指数幂运算性质化简 求值 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一分数指数幂 由a2 22 a 0 易得a 2 由此你有什么猜想 答案 答案当a 0 b 0时 若am bn 则a m n为非零整数 梳理 分数指数幂 1 定义 给定a 对于任意给定的整数m n m n互素 存在唯一的b 使得 我们把b叫作a的 记作b 正实数 正实数 bn am 次幂 2 意义 0 思考 知识点二无理数指数幂 无理数是无限不循环小数 课本中是如何用有理数指数幂来研究无理数指数幂的 答案 答案随着精确度越高 无理数指数幂的不足近似值和过剩近似值都无限趋近于同一个数 这个数即为实数 梳理 无理数指数幂无理数指数幂a a 0 是无理数 是一个确定的正实数 至此 指数幂a 的指数取值范围扩充为R 思考1 知识点三实数指数幂的运算性质 在实数指数幂ax中 为什么要规定a 0 答案 答案把指数扩大为全体实数后 若a0 梳理 一般地 在研究实数指数幂的运算性质时 约定底数为大于零的实数 思考2 初中 我们知道a 0 m0 m n为任意实数时 上式还成立吗 答案 梳理 一般地 当a 0 b 0时 有 1 am an am n 2 am n amn 3 ab n anbn 其中m n R 思考 知识点四实数指数幂的化简 答案 梳理 实数指数幂的化简中 先把根式 分式都化为实数指数幂的形式 再利用指数幂运算性质化简 题型探究 命题角度1分数指数幂化根式例1用根式的形式表示下列各式 x 0 y 0 1 解答 类型一根式与分数指数幂之间的相互转化 2 实数指数幂的化简与计算中 分数指数幂形式在应用上比较方便 而在求函数的定义域中 根式形式较容易观察出各式的取值范围 故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容 要切实掌握 反思与感悟 跟踪训练1用根式表示 x 0 y 0 解答 命题角度2根式化分数指数幂例2把下列根式化成分数指数幂的形式 其中a 0 b 0 解答 解答 反思与感悟 跟踪训练2把下列根式化成分数指数幂 解答 解 解 解答 解 例3计算下列各式 式中字母都是正数 类型二运用指数幂运算公式化简求值 解答 2 解答 3 解答 一般地 进行指数幂运算时 可按系数 同类字母归在一起 分别计算 化负指数为正指数 化小数为分数进行运算 便于进行乘除 乘方 开方运算 可以达到化繁为简的目的 反思与感悟 解答 解原式 解答 2 化简 解答 例4已知a 0 b 0 且ab ba b 9a 求a的值 类型三运用指数幂运算公式解方程 解答 解方法一 a 0 b 0 又ab ba 方法二 ab ba b 9a a9a 9a a 即 a9 a 9a a a9 9a a8 9 a 指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数 给运算带来了方便 我们可以借助指数运算法则轻松对指数进行变形 以达到我们代入 消元等目的 反思与感悟 解答 解由67x 33 得67 3 由603y 81得603 3 当堂训练 1 化简的值为A 2B 4C 6D 8 答案 2 3 4 5 1 2 25等于A 25B C 5D 答案 2 3 4 5 1 3 用分数指数幂表示 a b 为A a b B b a C a b D a b 答案 2 3 4 5 1 4 4等于A a16B a8C a4D a2 答案 2 3 4 5 1 5 计算的结果是A 32B 16C 64D 128 答案 2 3 4 5 1 规律与方法 1 指数幂的一般运算步骤是 有括号先算括号里面的 无括号的先做指数运算 负指数幂化为正指数幂的倒数 底数是负数 先确定符号 底数是小数 先要化成分数 底数是带分数 先要化成假分数 然后要尽可能用幂的形式表示 便于运用指数的运算性质 2 指数幂的运算原则