2011年福建省高考数学试卷(理科).doc

2011年2011年福建省高考数学试卷（理科） 深圳市菁优网络科技有限公司一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、（2011福建）i是虚数单位，若集合S=1.0.1，则（）A、iSB、i2SC、i3SD、2、（2011福建）若aR，则a=2是（a1）（a2）=0的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、（2011福建）若tan=3，则的值等于（）A、2B、3C、4D、64、（2011福建）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）A、B、C、D、5、（2011福建）（ex+2x）dx等于（）A、1B、e1C、eD、e2+16、（2011福建）（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于（）A、80B、12C、20D、107、（2011福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）A、B、或2C、2D、8、（2011福建）已知O是坐标原点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）A、1.0B、0.1C、0.2D、1.29、（2011福建）对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，bR，cZ），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（1），所得出的正确结果一定不可能是（）A、4和6B、3和1C、2和4D、1和210、（2011福建）已知函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形；ABC可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（）A、B、C、D、二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11、（2011福建）运行如图所示的程序，输出的结果是_12、（2011福建）三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_13、（2011福建）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_14、（2011福建）如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_15、（2011福建）设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：VR满足：对任意向量a=（x1，y1）V，b=（x2，y2）V，以及任意R，均有f（a+（1）b）=f（a）+（1）f（b）则称映射f具有性质P先给出如下映射：f1：VR，f1（m）=xy，m=（x，y）V；f2：VR，f2（m）=x2+y，m=（x，y）V；f3：VR，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）V其中，具有性质P的映射的序号为_（写出所有具有性质P的映射的序号）三、解答题（共6小题，满分80分）16、（2011福建）已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=（I）求数列an的通项公式；（II）若函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0p）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式17、（2011福建）已知直线l：y=x+m，mR（I）若以点M（2，0）为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由18、（2011福建）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（I）求a的值（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大19、（2011福建）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，8，其中X5为标准A，X3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；（II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望（）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：（1）产品的“性价比”=；（2）“性价比”大的产品更具可购买性20、（2011福建）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=，CDA=45（I）求证：平面PAB平面PAD；（II）设AB=AP（i）若直线PB与平面PCD所成的角为30，求线段AB的长；（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由21、（2011福建）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）选修42：矩阵与变换设矩阵 （其中a0，b0）（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M1；（II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C：，求a，b的值（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲设不等式|2x1|1的解集为M（I）求集合M；（II）若a，bM，试比较ab+1与a+b的大小答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、（2011福建）i是虚数单位，若集合S=1.0.1，则（）A、iSB、i2SC、i3SD、考点：虚数单位i及其性质。专题：计算题。分析：根据虚数单位i及其性质，我们分别计算出i2，i3，再根据集合元素与集合的关系，逐一判断它们与集合S的关系，即可得到答案解答：解：S=1.0.1，iS，故A错误；i2=1S，故B正确；i3=iS，故C错误；S，故D错误；故选B点评：本题考查的知识点是虚数单位i及其性质，元素与集合的关系，其中利用虚数单位i及其性质，计算出i2，i3，是解答本题的关键2、（2011福建）若aR，则a=2是（a1）（a2）=0的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。分析：根据一元二次方程根的定义，我们判断出a=2（a1）（a2）=0及（a1）（a2）=0a=2的真假，进而根据充要条件的定义即可得到答案解答：解：当a=2时，（a1）（a2）=0成立故a=2（a1）（a2）=0为真命题而当（a1）（a2）=0，a=1或a=2，即a=2不一定成立故（a1）（a2）=0a=2为假命题故a=2是（a1）（a2）=0的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中判断a=2（a1）（a2）=0及（a1）（a2）=0a=2是解答本题的关键3、（2011福建）若tan=3，则的值等于（）A、2B、3C、4D、6考点：二倍角的正弦；弦切互化。专题：计算题。分析：利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tan的值代入即可解答：解：=2tan=6故选D点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值考查了基础知识的运用4、（2011福建）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）A、B、C、D、考点：几何概型。专题：常规题型。分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答解答：解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=故选C点评：本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型5、（2011福建）（ex+2x）dx等于（）A、1B、e1C、eD、e2+1考点：定积分。专题：计算题。分析：求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差解答：解：10（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=e+11=e故选C点评：本题考查利用微积分基本定理求定积分值6、（2011福建）（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于（）A、80B、12C、20D、10考点：二项式系数的性质。专题：计算题。分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为2，求出展开式的x2的系数解答：解：展开式的通项为Tr+1=2rC3rxr令r=2的展开式中x2的系数等于22C32=12故选B点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题7、（2011福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）A、B、或2C、2D、考点：圆锥曲线的共同特征。专题：计算题。分析：根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得解答：解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e=，若曲线为双曲线则，2a=4t2t=2t，a=t，c=te=故选A点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征关键是利用圆锥曲线的定义来解决8、（2011福建）已知O是坐标原点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）A、1.0B、0.1C、0.2D、1.2考点：简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算。专题：数形结合。分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，=11+11=0当x=1，y=2时，=11+12=1当x=0，y=2时，=10+12=2故和取值范围为0，2故选C点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键9、（2011福建）对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，bR，cZ），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（1），所得出的正确结果一定不可能是（）A、4和6B、3和1C、2和4D、1和2考点：函数的值。专题：计算题。分析：求出f（1）和f（1），求出它们的和；由于cZ，判断出f（1）+f（1）为偶数解答：解：f（1）=asin1+b+c f（1）=asin1b+c +得f（1）+f（1）=2ccZf（1）+f（1）是偶数故选D点评：本题考查知函数的解析式求函数值、考查偶数的特点10、（2011福建）已知函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形；ABC可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（）A、B、C、D、考点：数列与函数的综合。专题：综合题；探究型；数形结合；数形结合法。分析：由于函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，由函数的定义及函数单调性进行判断即可得出正确选项，对于正确，由函数的图象可以得出，角ABC是钝角，亦可由此判断出；可由变化率判断出解答：解：由于函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，且横坐标依次增大由于此函数是一个单调递增的函数，故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率可得出角ABC一定是钝角故对，错由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率，由两点间距离公式可以得出ABBC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出不对，对故选B点评：此题考查了数列与函数的综合，求解本题的关键是反函数的性质及其变化规律研究清楚，由函数的图形结合等差数列的性质得出答案二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11、（2011福建）运行如图所示的程序，输出的结果是3考点：伪代码。专题：图表型。分析：根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的a就是所求解答：解：a=1，b=2，接下来：a=1+2=3故最后输出3故答案为：3点评：本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题12、（2011福建）三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于考点：棱柱、棱锥、棱台的体积。专题：计算题。分析：由题意求出底面面积，然后求出三棱锥的体积解答：解：三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，所以底面面积为：；三棱锥的体积为：=故答案为：点评：本题是基础题，考查三棱锥的体积的计算，注意三棱锥的特征是解题的关键13、（2011福建）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于考点：古典概型及其概率计算公式。专题：计算题。分析：先判断出此题是古典概型；利用排列、组合求出随机取出2个球的方法数及取出的2个球颜色不同的方法数；利用古典概型概率公式求出值解答：解：从中随机取出2个球，每个球被取到的可能性相同，是古典概型从中随机取出2个球，所有的取法共有C52=10所取出的2个球颜色不同，所有的取法有C31C21=6由古典概型概率公式知P=故答案为点评：本题考查利用排列、组合求完成事件的方法数、考查利用古典概型概率公式求事件的概率14、（2011福建）如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于考点：解三角形。专题：计算题。分析：由A向BC作垂线，垂足为E，根据三角形为等腰三角形求得BE，进而再RtABE中，利用BE和AB的长求得B，则AE可求得，然后在RtADE中利用AE和ADC求得AD解答：解：由A向BC作垂线，垂足为E，AB=ACBE=BC=AB=2cosB=B=30AE=BEtan30=1ADC=45AD=故答案为：点评：本题主要考查了解三角形问题考查了学生分析问题和解决问题的能力15、（2011福建）设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：VR满足：对任意向量a=（x1，y1）V，b=（x2，y2）V，以及任意R，均有f（a+（1）b）=f（a）+（1）f（b）则称映射f具有性质P先给出如下映射：f1：VR，f1（m）=xy，m=（x，y）V；f2：VR，f2（m）=x2+y，m=（x，y）V；f3：VR，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）V其中，具有性质P的映射的序号为（写出所有具有性质P的映射的序号）考点：映射。专题：阅读型。分析：求出两个向量的和的坐标；分别对三个函数求与的值，判断哪个函数具有解答：解：，则+（1）y2对于，=x1+（1）x2y1（1）y2=（x1y1）+（1）（x2y2）而=（x1y1）+（1）（x2y2）满足性质P对于f2（a+（1b）=x1+（1）x22+y1+（1）y2，f2（a）+（1）f2（b）=（x12+y1）+（1）（x22+y2）f2（a+（1b）f2（a）+（1）f2（b），映射f2不具备性质P对于=x1+（1）x2+y1+（1）y2+1=（x1+y1）+（1）（x2+y2）+1而=（x1+y1+1）+（1）（x2+y2+1）（x1+y1）+（1）（x2+y2）+1满足性质p故答案为：点评：本题考查理解题中的新定义、考查利用映射的法则求出相应的像三、解答题（共6小题，满分80分）16、（2011福建）已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=（I）求数列an的通项公式；（II）若函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0p）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式考点：等比数列的通项公式；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式。专题：综合题。分析：（I）根据等比数列的前n项和的公式及q=3化简S3=，得到关于首项的方程，求出方程的解得到首项的值，然后根据首项和公比即可写出数列的通项公式；（II）由（I）求出的通项公式求出a3的值，即可得到A的值，然后把代入正弦函数中得到函数值等于1，根据的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的值，把的值代入即可确定出f（x）的解析式解答：解：（I）由q=3，S3=得：=，解得a1=，所以an=3n1=3n2；（II）由（I）可知an=3n2，所以a3=3，因为函数f（x）的最大值为3，所以A=3；又因为当x=时，f（x）取得最大值，所以sin（2+）=1，由0，得到=则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+）点评：此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式及通项公式化简求值，掌握正弦函数的图象与性质以及会利用待定系数法求函数的解析式，是一道中档题17、（2011福建）已知直线l：y=x+m，mR（I）若以点M（2，0）为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由考点：直线与圆的位置关系；直线与圆锥曲线的综合问题。专题：计算题。分析：（I）利用待定系数法求本题中圆的方程是解决本题的关键，利用直线与圆相切的数学关系列出关于圆的半径的方程，通过求解方程确定出所求圆的半径，进而写出所求圆的方程；（II）设出直线为l的方程利用直线与抛物线的位置关系解决该题，将几何问题转化为代数方程组问题，注意体现方程有几个解的思想解答：解：（I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为（x2）2+y2=r2由题意，所求圆与直线l：y=x+m相切于点P（0，m），则有，解得，所以圆的方程为（x2）2+y2=8（II）由于直线l的方程为y=x+m，所以直线l的方程为y=xm，由消去y得到x2+4x+4m=0，=4244m=16（1m）当m=1时，即=0时，直线l与抛物线C：x2=4y相切；当m1时，即0时，直线l与抛物线C：x2=4y不相切综上，当m=1时，直线l与抛物线C：x2=4y相切；当m1时，直线l与抛物线C：x2=4y不相切点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系，考查学生对直线与圆相切，直线与抛物线相切的问题的转化方法，考查学生的方程思想和运算化简能力，属于基本题型18、（2011福建）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（I）求a的值（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大考点：函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性。专题：应用题。分析：（I）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（II）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值解答：解：（I）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（II）由（I）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f（x）=10（x6）2+2（x3）（x6）=30（x6）（x4）于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大点评：本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题19、（2011福建）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，8，其中X5为标准A，X3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；（II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望（）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：（1）产品的“性价比”=；（2）“性价比”大的产品更具可购买性考点：概率的应用；随机抽样和样本估计总体的实际应用；离散型随机变量的期望与方差。专题：计算题；应用题。分析：（）根据题意，结合期望的计算与频率分布列的性质，可得，解即可得答案；（）依据题意中，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，先由数据得到样本的频率分布列，进而可得其概率分布列，由期望公式，计算可得答案；（）由题意与（）的结论，可得两厂产品的期望，结合题意，计算可得他们产品的“性价比”，比较其大小，可得答案解答：解：（）根据题意，因为X1的数字期望EX1=6，则50.4+6a+7b+80.1=6，化简可得6a+7b=3.2；又由X1的频率分布列，可得0.4+a+b+0.1=1，即a+b=0.5；即，解可得a=0.3，b=0.2；（）由已知得，样本的频率分布列为用这个样本的频率分布估计总体的分布，将其频率视为概率，可得X1的概率分布列如下：所以EX2=30.3+40.250.2+60.1+70.1+80.1=4.8即乙产品的等级系数的数学期望等于4.8；（）乙厂的产品更具有可购买性，理由如下：甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为=1，乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为=1.2；据此乙厂的产品更具有可购买性点评：本题考查概率的实际运用，是应用性的题目，整体难度不大；解题时需要认真分析、理解题意，并根据题意，选择合适的数学统计量来计算应用20、（2011福建）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=，CDA=45（I）求证：平面PAB平面PAD；（II）设AB=AP（i）若直线PB与平面PCD所成的角为30，求线段AB的长；（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由考点：平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算。专题：转化思想。分析：（I）根据线面垂直的定义可得PAAB，再结合DAAB得到AB平面PAD，最后根据平面与平面垂直的判定定理可得平面PAB与平面PAD垂直；（II）（i）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，根据已知数据设出B、P、E、C、D的坐标，用法向量的方法结合数量积计算公式，可得线段AB的长；（ii）先假设存在点G满足条件，再通过计算GB之长，与GD长加以比较，得出GBGD，与已知条件GB=GD=1矛盾，故不存在满足条件的点G解答：解：（I）证明：PA平面ABCD，AB平面ABCDPAAB又ABAD，PAAD=AAB平面PAD又AB平面PAB，平面PAB平面PAD（II）（i）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz（如图）在平面ABCD内，作CEAB交于点E，则CEAD 在RtCDE中，DE=CDcos45=1， CE=CDsin45=1设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4t，所以E（0，3t，0），C（1，3t，0），D（0，4t，0），设平面PCD的法向量为由，得取x=t，得平面PCD的一个法向量为又，故由直线PB与平面PCD所成的角为30得cos（9030）=即解得或t=4（舍去，因为AD=4t0）所以AB=（ii）假设在线段AD上存在一个点G到P、B、C、D的距离都相等由GC=GD，得GCD=GDC=45 从而CGD=90，即CGAD所以GD=CDcos45=1设AB=，则AD=4，AG=ADGD=3在RtABG中，GB=这GB=GD与矛盾所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到B、C、D的距离都相等从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P、B、C、D的距离都相等点评：本小题主要考查空间中的线面关系，考查面面垂直的判定及线面角的计算，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力，考查转化思想，属于中档题21、（2011福建）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）选修42：矩阵与变换设矩阵 （其中a0，b0）（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M1；（II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C：，求a，b的值（2）（本小题满分7分）选修44：