黄浦区2013年初三数学二模答案.doc

黄浦区2013年初三学业模拟考数学试题参考答案与评分标准 一、选择题 1C 2C 3D 4A 5D 6B二、填空题 7 8 97 1011 12 13 1480 151080 161 17 18三、解答题19解：原式=-（8分） =-（2分）20解：由（2）得：，则或，-（2分）将代入（1），得，则，.-（3分）将代入（1），得，则，.-（3分）所以方程组的解是，.-（2分）21解:（1）点A是弧MN的中点， 所以AOM=AON=，-（2分）在AOC中，AOC+ACO+CAO=，-（2分）又ACO=2CAO.所以CAO=.-（1分）（2）作OHAB，垂足为H，由垂径定理得AB=2AH，-（2分） 在RtAOH中，OA=,CAO=,AHO=, 则AH=,-（2分） 所以AB=3. -（1分）22解：（1）设，.-（1分） 由题意得 ，.-（1分） 解得 ，.-（1分） 得 ，定义域为.-（1分），定义域为.-（1分）（2）当时，解得 （小时）. -（1分）设轿车的速度为v千米/小时，-（1分）则，-（1分）解得 v=90. -（1分）答：轿车速度为90千米/小时，客车速度为60千米/小时. -（1分）23证：（1）在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD， AC=BD，又BC=CB， ABCDCB，-（3分）ACB=DBC， OEBC ，E是垂足.E是BC的中点. -（3分）（2）四边形AOEP为平行四边形，AOEP, AO=EP，-（1分）E是BC的中点.-（2分）ADBC，.-（2分）AD=BE，又ADBE，四边形ABED是平行四边形. -（1分）24解：（1）由题意知，-（2分） 解得，-（1分） 所以二次函数解析式是.-（1分）（2）设，则.-（1分）由四边形ABCD为正方形. 得 ，-（1分）解得 （舍负），-（1分）所以正方形ABCD的面积为. -（1分） 设AB交y轴于点H. 则,， 所以，DOP=AHP. 所以DOPAHP，-（2分） 则DPO=HAP，又DPO=PDA， 所以PDA =HAP，又DPA=APE，所以PADPEA.- -（2分）25解：（1）作AHCD，垂足为H，-（1分）在RtADH中，AD=10，设AH=4k，DH=3k，则，解得 k =2，所以 AH=4k=8，DH=3k=6，-（1分）由等腰梯形ABCD知，CD=AB+12，又ABCD=13， 得 AB=6，CD=18，-（1分）所以梯形ABCD的面积为.-（1分） （2）延长BE、CD交于点P， AEED=13，ABCD. BEEP=13,令BE=x,则BP=4x. -（1分） ABCD，ABE=P，又 ABE=BCE，BCE=P，又 CBE=PBC，BCEBPC，-（2分），即，-（1分）解得 x=5，即BE =5. -（1分）（3）设AB=a,则DP=3a ,则CP=12+4a .当CBE=时， 在RtBCP中，BC=10，tanBCP=tanADC=，所以BP=, CP=, 即=12+4a，解得 .-（2分）当CEB=时，过E作底边CD的垂线，在底边AB、CD上的垂足分别为M、N，易知BMECNE，又AMEDNEAHD，ME