五年级奥数容斥问题.ppt

探索之旅 奥数专题6 容斥问题 容斥问题 1 什么是容斥问题 2 容斥原理 容斥原理的进阶练习 基础详解 什么是容斥问题 探索之旅 容斥问题 容 包括斥 排除 6 6 1 11 人 答 共有11人 排队问题 从前面数 从后面数 丽丽都排第6 这一排共有几个人 洗好的8块手帕夹在绳子上晾干 同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边 这样一共要多少个夹子 8 2 7 9 个 答 一共要9个夹子 容斥问题 即当两个计数部分有重复包含时 为了不重复计数 应从它们的和中排除重复部分 容斥原理 对几个事物 如果采用两种不同的分类 那么具有性质1或性质2的事物个数等于性质1 性质2减去它们的共同性质 例 学校文艺组每人至少会演奏一种乐器 已知会拉手风琴的有24人 会弹电子琴的有17人 其中两种乐器都会演奏的有8人 这个文艺组一共有多少人 拉手风琴的人数 24人 弹电子琴的人数 17人 两种都会弹的人数 8人 人 24 17 8 33 人 答 一共有33人 容斥原理 1 找分的类 2类找1 2类共有的 2 2类的总个数等于2类的和减去它们的共有的 五年级学生参加语文 数学考试 每人至少有一门功课取得优秀成绩 其中语文成绩优秀的有65人 数学优秀的有87人 语文 数学都优秀的有30人 问五年级一共有多少人 语文优秀的人数 65人 数学优秀的人数 87人 两科都优秀的人数 30 人 65 87 30 122 人 答 五年级一共有122人 四 一 班学生参加数学小组和科技小组 每个学生至少参加一个小组 有25人参加数学小组 23人参加科技小组 有19人两个小组都参加了 那么四 一 班一共有多少人 25 23 19 29 人 答 一共有29人 例 一班有48人 班主任在班会上问 谁做完了语文作业 请举手 有37人举手 又问 谁做完了数学作业 请举手 有42人举人 最后问 谁语文 数学作业都没做完 请举手 结果没有人举手 求这个班语文 数学作业都做完的人数是多少个 做完语文的人数 37人 做完数学的人数 42人 两科做完的人数 48人 37 42 48 31 人 答 这个班语文 数学作业都做完的人数是31人 想 五年级有122名学生参加语文 数学考试 每人至少有一门功课取得优秀成绩 其中语文成绩优秀的有65人 数学优秀的有87人 语文 数学都优秀的有多少人 语文优秀的人数 65人 数学优秀的人数 87人 两科做完的人数 122人 65 87 122 30 人 答 语文 数学都优秀的有30人 在1到100的全部自然数中 既不是5的倍数 也不是6的倍数有多少个 5的倍数的个数数 6的倍数的个数 30的倍数的个数 个 100 5 20 个 答 有67个 不是5的倍数 不是6的倍数 不是30的倍数 5的倍数的个数 6的倍数的个数 30的倍数的个数 100 6 16 个 4 100 30 3 个 10 20 16 3 33 个 100 33 67 个 例 全班学生40人 爱好音乐的有18人 爱好舞蹈的有21 爱好美术的有9人 既爱好音乐又爱好舞蹈的有3人 既爱好音乐又爱好美术的有1人 但没有人这三种都爱好 也没有人都不爱好的 问有多少既爱好舞蹈又爱好美术 18 21 9 3 1 40 44 40 4 人 答 有4人既爱好舞蹈又爱好美术 某班有学生50人 其中35人会游泳 38人会骑自行车 40人会溜冰 46人会打乒乓 问四项活动都会的至少有多少人 一项不会的就不符合 一项不会的尽可能的多 即考虑重复的 不会游泳的 50 35 15 人 不会骑自行车的 50 38 12 人 不会溜冰的 50 40 10 人 不会打乒乓的 50 46 4 人 四项都会的至少有 50 15 12 10 4 9 人 课后过关 一个旅行社有36人 其中会英语的有24人 会法语的18人 两样都不会的有4人 两样都会的有多少人 练习时间 容斥原理 探索之旅 五年级96名学生都订了刊物 有64人订了少年报 有48人订了小学生报 问两种刊物都订的有多少人 64人 48人 人 两种都订的 96人 64 48 96 112 96 16 人 1 一个班的52人都在做语文和数学作业 有32人做完了语文作业 有35人做完了数学作业 这个班语文 数学作业都做完的有多少人 2 五年级有112人参加语文 数学考试 每人至少有一门功课得优 其中 语文得优的有65人 数学得优的有87人 问语文 数学得优的有多少人 3 某班有50名学生 在一次测试中有26人满分 在第二次测试中有21人满分 如果两次测试都没有得过满分的学生有17人 那么 两次测试都获满分的有多少人 某地区的外语教师中 每人至少懂得英语和日语中一种语言 已知有35人懂英语 有34人懂日语 两种语言都懂的有21人 这个地区有多少个外语教师 1 某校的每个学生至少爱好体育和文娱中的一种活动 已知有900人爱好体育活动 有850人爱好文娱活动 其中260人两种活动都爱好 这个学校共有学生多少人 2 某班在一次测试中有26人语文获优 有30人数学获优 其中语文 数学双优的有12人 另外还有8人语文 数学都未获优 这个班共有多少个学生 3 第一小组的同学们都在两道数学思考题 做对第一题的有15人 做对第二题的有10人 两题都做对的有7人 两题都做错的有2人 第一小组一共有多少人 6 12 0 87 0 49 17 40 3 2 1 68 2 8 0 4 14 7 4 5 4 400 5 1 06 4 3 0 5 0 14 50 5 7 3 9 6 3 0 7 3 06 0 3 18 2 1 8 9 9 2 7 32 1 3 7 34 4 0 125 0 25 2 56 0 37 1 05 4 1 5 0 25 4 3 0 2 0 5 0 84 1 60 84 0 6 12 5 18 5 0 8 口算下面各题 在100个外语教师中 懂得英语的75人 懂日语的45人 其中必然有既懂英语又懂日语的老师 问 只懂英语的教师有多少人 75 45 120 人 120 100 20 人 75 20 55 人 答 只懂英语的教师有55人 1 40人都在做加试的两道题 并且至少做对了其中的一题 已知做对第一题的有30人 做对第二题的有21人 问 只做对第一题的有多少人 巩固练习 2 五年级122名同学参加语文 数学考试 每人至少有一门得优 已知语文65人得优 数学78人得优 求只有语文一门得优的人数 3 全班46名同学 仅会打乒乓球的有28人 会打乒乓球又会打羽毛球的有10人 不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人 仅会打羽毛球的有多少人 例 学校开展课外活动 共有250人参加 其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动 参加象棋组的83人 参加乒乓球组的有86人 这两个小组都参加的有25人 问 这250名同学中 乒乓球组都不会参加的有多少人 83 86 25 169 25 144 人 250 144 106 人 答 乒乓球组都不会参加的有106人 1 100位旅客中 有70人懂英语 有65人懂日语 既懂英语又懂日语的有45人 那么 既不懂英语又不懂日语的有多少人 2 五 1 班有学生50人 在一次测试中 语文90分以上的有30人 数学90分以上的35人 语文和数学都在90分以上的有20人 90分以下的有多少人 3 老师在统计考试成绩 数学得90分以上的有25人 语文得90分以上的有21人 两科中有一科有90分以上的有38人 问 两样都得90分以上的有多少人 例 实验小学各年级都参加的一次书法比赛中 四年级与五年级共有20人获奖 在获奖者中有16人不是四年级的 有12人不是五年级的 该校书法比赛获奖的总人数是多少人 1 五一小学举行小学生田径运动会 其中24名运动员不是六年级的 28名运动员不是五年级的 已知五 六年级运动