数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.ppt

14 2 1平方差公式 学前准备 学习目标 1 会推导平方差公式并会用语言叙述 2 会通过图形的拼接验证平方差公式 了解平方差公式的几何背景 3 了解方差公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义 并能运用平方差公式进行计算 x 1 x 1 x2 1 x 1 X 1 1 x2 多项式与多项式是如何相乘的 1 a b m n am an bm bn 情境导航 美丽壮观的城市广场 是人们休闲旅游的地方 已经成为现代化城市的一道风景线 东阿广场呈长方形 长为803米 宽为797米 你能用简单的方法计算出它的面积吗 规律探索 计算下列多项式的积 x 1 x 1 m 2 m 2 2x 1 2x 1 x2 1 m2 4 4x2 1 观察上述算式 你发现什么规律 算出结果后 你又发现什么规律 你能再举两例吗 判断下面各式能否运用平方差公式进行计算 若能 指出其中相当于公式中a和b的部分 1 x 2 x 2 2 3a 2 3a 2 平方差公式 a b a b a2 b2 小结 平方差要判断 分清a b是关键 相同的是 相反的是 减去 再把结果算 a a2 b b2 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 a b a b a2 b2 验证 a b a b a2 ab a2 b2 a2 b2 ab b2 a b a b a2 b2 特征 a b a b a2 b2 特征 a b a b a2 b2 特征 a b a b a2 b2 特征 a b a b a 2 b 2 适当交换 合理加括号 平方差公式 注 这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等 刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性 它还可以用几何的方法加以说明呢 规律探索 a2 b2 a b a b a b a b a2 b2 分析 3x 2 3x 2 3x 3x a a 2 2 b b a2 b2 3x 2 22 用公式关键是识别两数完全相同项 a互为相反数项 b 1 x 1 x 3 a 3 a 0 3x 1 1 0 3x 1 a 1 a 1 找一找 填一填 a b a2 b2 1 x 3 a 12 x2 3 2 a2 a 1 a2 12 0 3x 1 0 3x 2 12 a b a b 口答下列各题 l a b a b 2 a b b a 3 a b a b 4 a b a b a2 b2 a2 b2 b2 a2 b2 a2 a b a b a2 b2 例1 用平方差公式计算 1 3x 2y 3x 2y 解 原式 3x 2 2y 2 9x2 4y2 1 先把要计算的式子与公式对照 2 哪个是a哪个是b 例题 a b 2 7 2m2 7 2m2 解 原式 7 2 2m2 2 49 4m4 试试就能行 a b 解 3x 2 3x 2 3x 2 3x 3x 2 2 22 9x2 4 b 2a 2a b b b 2a 2a 2a b 2a b 2a 2a 2a 2 4a2 b2 b b b2 要认真呀 3 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 例2计算 1 803 797 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解 1 803 797 y 2 y 2 y 1 y 5 8002 32 640000 9 800 3 800 3 639991 y2 22 y2 4y 5 y2 4 y2 4y 5 4y 1 挑战自我 例 利用平方差公式计算 a 2 a 2 a2 4 解 原式 a2 4 a2 4 a4 16 例 1234567892 123456789 1 123456789 1 1234567892 1234567892 12 1234567892 1234567892 1 1 1234567892 123456788 123456790 挑战极限 王二小同学在计算 2 1 22 1 24 1 时 将积式乘以 2 1 得 解 原式 2 1 2 1 22 1 24 1 22 1 22 1 24 1 24 1 24 1 28 1 你能完成p35的 挑战自我 吗 知难而进 1 计算 1 1 1 1 16 拓展提升 解 1 1 1 1 1 16 2