高中数学第二章函数2.1生活中的变量关系学案北师大版必修1.doc

2.1 生活中的变量关系核心必知 1依赖关系和函数关系在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系如果变量x，y具有依赖关系，对于其中一个变量x的每一个值，另一个变量y都有唯一确定的值时，那么称变量y是变量x的函数，即这两个变量之间具有函数关系2非依赖关系在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值不受任何影响，那么就称这两个变量具有非依赖关系问题思考1人的身高和年龄之间的关系是函数关系吗？提示：人的身高和年龄之间有一定的依赖关系，但这种关系并不是函数关系，因人的身高并不单纯由人的年龄而定，还受环境、饮食等条件的影响2两个具有依赖关系的变量一定具有函数关系吗？提示：不一定只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值时，才称它们之间有函数关系讲一讲下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？球的体积和它的半径；速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间；家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势；正三角形的面积和它的边长尝试解答中球的体积V与半径r间存在Vr3的关系中在速度不变的情况下，行驶路程S与行驶时间t之间存在正比例关系中家庭收入与其消费支出间存在关系，但具有不确定性中正三角形的面积S与其边长a间存在Sa2的关系综上可知中两个变量间都存在依赖关系，其中是函数关系判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，是否会导致另一个变量随之变化而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系，关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性，即考察对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应练一练1下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？(1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；(2)家庭的食品支出与电视价格之间的关系；(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系解：(1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数定义知，二者之间是函数关系；(2)家庭的食品支出与电视价格之间没有依赖关系；(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且具有确定性，是函数关系综上可知，(1)(3)中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；(2)中两个变量不存在依赖关系讲一讲如图所示为某市一天24小时内的气温变化图(1)上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？(2)大约在什么时刻，气温为0 ？(3)大约在什么时刻内，气温在0 以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？尝试解答(1)上午8时气温是0 ，全天最高气温大约是9 ，在14时达到，全天最低气温大约是2 ，在4时达到(2)大约在8时和22时，气温为0 .(3)在8时到22时之间，气温在0 以上，变量0t24，变量29，由于图像是连续的，可知它们之间具有随着时间的增加，气温先降再升再降的变化趋势，所以与t具有依赖关系，也具有函数关系对于这类问题，求解的关键是充分利用图像所反映的关系使其与生活中两个变量之间的变化情况相吻合，以达到用图的目的练一练2一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，晚上体温渐渐下降直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了下列各图中能基本上反映出亮亮这一天(0时24时)体温的变化情况的是()解析：选C从亮亮的体温变化，可以看出图像应为：早晨37 以上37 (中午)37 以上37 (半夜)，结合图像知，只有C项符合讲一讲口香糖的生产已有很长的历史，咀嚼口香糖有很多益处，但其残留物也会带来污染，为了研究口香糖的黏附力与温度的关系，一位同学通过实验，测定了不同温度下除去糖分的口香糖与瓷砖地面的黏附力，得到了如下表所示的一组数据：次序项目12345678温度()1525303537404550黏附力(N)2.03.13.33.64.64.02.51.4(1)请根据上述数据，绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图像；(2)根据上述数据以及得到的图像，你能得到怎样的实验结论呢？尝试解答(1)(2) 实验结论：随着温度的升高，口香糖的黏附力先增大后减小；当温度在37 时，口香糖的黏附力最大对于这类通过表格来反映两个变量之间关系的问题，求解时需根据表中两个变量对应数据，分析其变化情况，即可做出判断练一练3从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表：K数含金量(%)24K99以上22K91.721K87.518K7514K58.512K5010K41.669K37.58K33.346K25饰用K金的K数与含金量之间是 _关系，K数越大含金量_解析：通过表格可以得出K金的K数与含金量之间是函数关系，且K数越大含金量越高答案：函数越高4一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数vf(h)的大致图象可能是图中的()巧思通过鱼缸的形状反映的V随h增大的速度变化判断妙解通过鱼缸的形状反映的两个变量h与V的变化情况知，水的体积随着h的减小，先减少得慢，后减少得快，又减少得慢答案B1下列说法不正确的是()A圆的周长与其直径的比值是常量B任意四边形的内角和的度数是常量C发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系D某商品的广告费用与销售量之间是函数关系解析：选DA、B、C中说法均正确，而D中，广告费用与销售量之间关系不确定，故不是函数关系2下列各量间不存在依赖关系的是()A扇形的圆心角与它的面积B某人的体重与其饮食情况C水稻的亩产量与施肥量D某人的衣着与视力答案：D3一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；图中与这件事正好吻合的图像是(其中x轴表示时间，y轴表示路程)()解析：选A开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度相同，图像是一直线段，耽搁的时间段路程不变，图像与x轴平行，然后行驶路程在原来的基础上又增大，由图像知选A.4给出下列关系：人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；抛物线上的点与该点坐标之间的关系；橘子的产量与气候之间的关系；某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系其中不是函数关系的有_解析：由已知关系判断得，中关系不确定故不是函数关系，只有是函数关系答案：5下列关系不是函数关系的是_(填序号)乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系；某同学学习时间与其学习成绩的关系；人的睡眠质量与身体状况的关系解析：对于，所付车费与乘车距离是一种确定性关系，是函数关系；而对于，中的两个变量是非确定性关系，不是函数关系答案：6通过研究一组学生的学习行为，心理学家发现在课堂上学生接受一个概念的能力与教师在引入概念之前提出和描述问题的时间有关刚开始阶段学生接受能力渐增，但随着时间延长，由于学生的注意力开始分散，因此接受能力开始下降分析结果表明学生接受概念能力g(x)与提出和描述问题所用时间x的图像如图：问：自提出问题和描述问题开始多长时间时，学生接受概念的能力最强？解：由图像可知，当x13时，曲线达到最高点，即学生的接受能力最强一、选择题1谚语“瑞雪兆丰年”说明()A下雪与来年的丰收具有依赖关系B下雪与来年的丰收具有函数关系C下雪是丰收的函数D丰收是下雪的函数答案：A2下列变量间的关系是函数关系的是()A匀速航行的轮船在2小时内航行的路程B某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系C正方形的面积S与其边长a之间的关系D光照时间和苹果的亩产量解析：选CA是常量，B是依赖关系，C是函数关系，D是依赖关系3 右图中，纵轴是某公司职工人数，但刻度被抹掉了，横轴是工作年数(有刻度)，则该公司中工作5年或更多时间的职工所占的百分比是()A9%B23% C30% D36%解析：选C由图知，百分比100%30%.4我们知道，溶液的酸碱度由pH确定，当pH7时，溶液呈碱性；当pH7时，溶液呈酸性若将给定的HCl的溶液加水稀释，那么在下列图像中，能反映HCl溶液的pH值与所加水的体积V的变化关系的图像是()解析：选A由题意知pH值随V的增大，先快后慢增大，但不会超过7.二、填空题5给出下列关系：圆的半径与其面积之间的关系；一个人的寿命与这个人做好事的次数之间的关系；正整数和它的正约数的个数之间的关系其中有函数关系的是(填代号)_解析：中两个变量之间的关系具备函数关系；中的“寿命”与这个人做好事的“次数”之间没有因果关系；所以不是函数关系中对于一个正整数，可能有多个正约数与之对应，所以正整数和它的正约数的个数之间不具有函数关系答案：6下表给出的y与x的关系，则y与x是_关系(函数或非函数).x1 9211 9271 9491 949x1 9971 9971 999 2 010y1234567解析：由表知，y与x是一种确定的依赖关系，故为函数关系答案：函数7在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白处.年龄/岁3035404550556065收缩压/mmHg110115120125130135145舒张压/mmHg70737578808388解析：每增长5岁，收缩压增加5 mmHg，舒张压每增长5岁按增长3,2,3,2，的规律变化答案：140858 如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的有_这几年人民生活水平逐年提高；人民生活消费增长最快的一年是2006年；生活价格指数上涨速度最快的一年是2007年；虽然2008年生活消费增长是缓慢的，但由于生活价格指数有较大降低，因而人民生活有较大的改善解析：由题意“生活消费指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故 正确；“生活消费指数”在20062007年最陡，故正确；“生活价格指数”在20072008年最平缓，故不正确；由于2008年的“生活价格指数”有较大下降，而“生活消费指数”曲线呈上升趋势，故正确答案：三、解答题9某地2014年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数215 830200 250154 67674 57065 280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124 620102 93589 11576 51670 436你从以上提供的图表中会得到哪些信息？请你对就业形势作一下预测解：从表格中可以看出，计算机行业应聘人数与招聘人数均居第一位，是最热门专业机械、营销一般，而物流、贸易是冷门行业，从计算机、机械、营销三种行业看，营销行业就业形势较好另外可以看出，建筑、化工行业的需求量相对较大，物流、贸易应聘人数相对较多，供大于求，预测未来建筑、化工行业的需求量较大，就业前景广阔10下图的曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家，15时回家根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)1