2012年宁夏高三数学模拟试题分类汇编(圆锥曲线立体几何直线与圆).doc

2009届宁夏高三模拟试题分类汇编(圆锥曲线立体几何直线与圆)2009届宁夏高三期末模拟试题分类汇编圆锥曲线一.选择题1（宁夏09）我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若F0F1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为 （ ）1,3,5ABC5，3D5，4答案：（A ）xABFOCy2（宁夏09）如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 （ ）Ay2=x By2=3xCy2=xDy2=9x答案：（ B ）3. （宁夏09）过抛物线上点的切线倾斜角是（B ）A30 B 45 C 60 D90 4. （宁夏09）双曲线则p的值为 （ ）A2B4C2D4答案：（ D ）二.填空题1. （宁夏09）双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是 .答案：（ ）2（宁夏09）已知双曲线的离心率为2，则实数 答案：（12; ）三.解答题1（宁夏09）（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率。 （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。答案：解：（）由题意椭圆的离心率 椭圆方程为2分又点在椭圆上 椭圆的方程为（4分）（）设由消去并整理得6分直线与椭圆有两个交点，即8分又中点的坐标为10分设的垂直平分线方程：在上即12分将上式代入得 即或 的取值范围为（8分）2. （宁夏09）（本小题满分12分）设椭圆的离心率为e= （1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程. （2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ2答案：（1）椭圆的方程为5分（2）解: 过圆上的一点M（2,）处的切线方程为2x+y6=0.6分令，, 则 化为5x224x+362b2=0, 由0得：8分10分由知，, 11分即b=3（,+），故b=3.12分3（宁夏09）已知曲线上任意一点P到两个定点F1(-，0)和F2(，0)的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点），求直线的方程答案：解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆， 1分 其中，则 2分所以动点M的轨迹方程为4分（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，6分 ， 7分由方程组得则，9分代入，得即，解得，或11分所以，直线的方程是或12分2009届宁夏高三期末模拟试题分类汇编立体几何一.选择题1（宁夏09）已知直线、和平面、b满足，b，则（ ）A B/或CD或答案：（D ）2（宁夏09）、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若，则; 若，则; 若，则; 若，则.其中真命题的序号是（ ）A B C D答案：（ A ）3（宁夏09）如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）A模块，B模块，C模块，D模块，答案：（ A ）4. （宁夏09）某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为（ ）A BC D答案：（ D ）211正视图211侧视图俯视图5. （宁夏09）已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是( ) A B C D2答案：（C ）6. （宁夏09）已知不同的直线，不同的平面，则下列条件中能推出的是（ ）A， BC，D，答案：（ C ）二.填空题1（宁夏09）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 答案：（ ）2一几何体的三视图如右右，它的体积为 答案：（ ）3（宁夏09）在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面内任意一条直线平面，则；若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心；若平面内的直线垂直于平面，那么；其中正确的命题为 _。(填上所有正确命题的序号答案：（ ）4（宁夏09）如图,正的中线与中位线相交于,已知是绕旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:动点在平面上的射影在线段上; 恒有平面;三棱锥的体积有最大值;异面直线与不可能垂直.其中正确的命题的序号是 .答案：（ ）5（宁夏09）设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）。A. ，若，则B. ，若，则C. ，若，则D. ，是在内的射影，若，则答案：（C ）6（宁夏09）已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4答案：（ B ）7（宁夏09）已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；CABC1A1B13ABC主视图左视图俯视图若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号是 答案：（. ）三.解答题1.(试题名称) 1（宁夏09）（本小题满分12分）如图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，为的中点， （）求证： （）求证：平面答案：解：（1）证明1：设G为AB的中点，连结OG、GC OGBB1 ，DC BB1 OD DC ODGC 又 GC平面ABC OD平面ABC.证明2：设E、F分别为A1A、B1B的中点，连结EF、FD、DE，则EFAB， DEBC EF平面ABC，DE平面ABC平面DEF平面ABC 又OD平面DEF， OD平面ABC. （2）由题意四边形A1B1BA是正方形，则AB1A1B.连结AD、B1D 易证 RtADCRtB1C1D AD=B1D 又O为AB1的中点AB1OD 又OD平面A1BD平面.2（宁夏09）（本小题满分12分）如图：PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30，点F是PB的中点，点E在边BC上移动. （）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由； （）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF； （）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45.答案：解: 解法一:（）当点为的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点， 又平面，而平面 平面. 4分（）证明:,.又,又，. 又,点是的中点, 4分,. 8分 ()过作于，连，又，则平面,则是二面角的平面角，10分与平面所成角是，.，设，则，在中，得. 12分解法二:（向量法）（）同解法一4分（）建立图示空间直角坐标系，则， ，.设，则 8分（）设平面的法向量为，由，得：，而平面的法向量为,二面角的大小是,所以=，得 或 （舍）. 12分 3（宁夏09）（本小题满分12分）已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形,设D为AA1的中点。 （1）作出该几何体的直观图并求其体积； （2）求证：平面BB1C1C平面BDC1；（3）BC边上是否存在点P，使AP/平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。答案：由题意可知该几何体为直三棱柱，且它的直观图如上图所示。几何体的底面积5分 （2）证明：连结B1C交BC1于E点，则E为BC1、B1C的中点，连结DE。AD=A1D，AB=A1C1，BAD=DA1C1=90ABDDA1C1，BD=DC1，DEBC1。7分同理DEB1C又B1CBC1=E，DE面BB1C1C，又DE面BDC1，面BDC1面BB1C1C10分 （3）解：取BC的中点P，连结AP，则AP平面BDC112分证明：连结PE，则PE平行且等于AD，四边形APED为平行四边形，APDE，又DE平面BDC1，AP平面BDC1，AP平面BDC1。4（宁夏09）（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA=AC=2，PB=PD= （1）证明PA平面ABCD； （2）已知点E在PD上，且PE:ED=2:1，点F为棱PC的中点，证明BF/平面AEC。 （3）求四面体FACD的体积;答案：证明：（I）因为在正方形ABCD中，AC=2AB=AD=可得：在PAB中，PA2+AB2=PB2=6。所以PAAB 同理可证PAAD故PA平面ABCD （4分） （II）取PE中点M，连接FM，BM，连接BD交AC于O，连接OEF，M分别是PC，PF的中点，FMCE，又FM面AEC，CE面AECFM面AEC 又E是DM的中点OEBM，OE面AEC，BM面AECBM面AEC且BMFM=M平面BFM平面ACE又BF平面BFM，BF平面ACE （4分） （3）连接FO，则FOPA，因为PA平面ABCD，则FO平面ABCD，所以FO=1，SACD=1， VFACD=VFACD= （4分）5（宁夏09）（本小题满分12分） ABCDEFGP如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分 别为PC、PD、BC的中点（1）求证：PA平面EFG；（2）求三棱锥P-EFG的体积HABCDEFGP答案：（1）证法1：如图，取的中点，连接，分别为的中点，分别为的中点，四点共面2分分别为的中点，4分平面，平面，平面6分证法2：分别为的中点，2分，平面平面 4分平面，平面 6分（2）解：平面，平面，为正方形，平面8分，10分，126（宁夏09）（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE （1）求证：AE平面BCE； （2）求证：AE平面BFD； （3）求三棱锥C-BGF的体积。答案：解：（1）证明：平面，平面，则 -2分又平面，则平面 -4分（2）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点 -6分在中，平面 -8分（3）平面，而平面，平面是中点，是中点，且， -9分平面，中， -10分 -11分 -12分7（宁夏09）（本小题满分12分） 如图： PA平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1， AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（）求三棱锥E-PAD的体积;（）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.答案：解: （）三棱锥的体积. -4分（）当点为的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点， ， 又平面，而平面， 平面. 8分（）证明:,，又,又，. 又,点是的中点,AEBCD,. -12分8（宁夏09）(本小题满分12分)如图，在棱长都相等的四面体ABCD中，点E是棱AD的中点， (1)设侧面ABC与底面BCD所成角为，求tan. (2)设CE与底面BCD所成角为，求cos. (3)在直线BC上是否存在着点F，使直线AF与CE所成角为90，若存在，试确定F点位置；若不存在，说明理由。答案：解：(1)连AF、DF，由ABC及BDC是正三角形，F为BC中点，得AFBC，DFBC，AF=DF AFD为二面角A-BC-D的平面角 设棱长为a，在ABC中，AF=，DF=AEBCDyOxz 在AFD中， (2)法一：BC面ADF，BC面BCD 面ADF面BCD在面ADF中，过E作EGDF，则EG面BCD，连CG，则ECG=又AF=DF，E为AD中点，故EFAD在RtDEF中，EF=DE=，由得在RtCEG中， 法二：设AO面BCD于O，则O为等边三角形，BCD为中心，设BC中点为M，CD中点为N，以O为坐标原点，OM所在直线为x轴，ON所在直线为y轴，OA所在直线为y轴建立直角坐标系0-xyz，设棱长为2a，则0(0,0,0)，A(0,0，a),C(a,a,0),D(-a,0,0)，E(-a,0,a) 0,0，a，(-a,-a,a)cos=CE与面BCD所成角的余弦值为cos= sin=(3)法一：设F(a,y,0)，则 又 ，y=-2a F(a,-2a,0),即F在CB处长线上，且FB=BC 法二：设，B、C、F三点共线， 又 F在CB延长线上，且FB=BC2009届宁夏高三期末模拟试题分类汇编直线与圆一.选择题1（宁夏09）已知直线与直线0互相垂直，则实数为A B0或2 C2 D0或答案：（B ）2（宁夏09）过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是（ ）A B C D 答案：（D ）3（宁夏09）已知点是直角三角形的直角顶点，且，则三角形的外接圆的方程是 答案：（ ）4（宁夏09）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）ABC D 答案：（C ）5（宁夏09）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 （ ）A B CD答案：（B ）6（宁夏09）过直线上的一点作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，则（ ）A30B45C60D90、答案：（C ）二.填空题1（宁夏09）已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。答案：（a=-1 b=1 ）三.解答题1（宁夏09）（本小题满分12分）已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B （1）设,求的表达式； （2）若，求直线的方程； （3）若，求三角形OAB面积的取值范围.答案：解 （1）与圆相切,则,即,所以.3分（2）设则由，消去得:又，所以 5分则由, 所以所 7分所以. 8分（3）由（2）知： 所以10分由弦长公式得所以解得12分2（宁夏09）（本小题满分12分）已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点 （）若的重心是,求直线的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍） （）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值答案：（本小题满分12分）解：设 由题意可得： 即3分又 相减得： 6分直线的方程为，即8分 （2）设：，代入圆的方程整理得：是上述方程的两根 11分同理可得： 14分 16分OABCDE3（宁夏09）如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D，连结EC、CD。(1)求证：直线AB是O的切线；(2)若tanCED=,O的半径为3，求OA的长。答案：(1)如图，连接OC，OA=OB，CA=CB OCABOABCDEAB是O的切线(2)ED是直径，ECD=90E+EDC=90又BCD+OCD=90，OCD=ODC，BCD=E又CBD+EBC，BCDBEC BC2=BDBEtanCED=,BCDBEC, 设BD=x,则BC=2又BC2=BDBE，(2x)2=x(x+6)解得：x1=0,x2=2, BD=x0, BD=2OA=OB=BD+OD=3+2=54（宁夏09）(本小题满分12分)已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（1）求圆C的方程.（2）若直线与圆C相切，求证：.答案：解析：（I）设圆C半径为，由已知得： ，或 圆C方程为. (II)直线， 左边展开，整理得， ， ， 5（宁夏09）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C （）求圆C的方程； （）设定点A是圆C经过的某定点（其坐标与无关），问是否存在常数使直线与圆交于点，且若存在,求的值;若不存在,请说明理由.答案：（本小题满分12分）解:（）设所求圆的一般方程为.2分令得这与是同一个方程，故 令得，此方程有一个根为，代入得出所以圆的方程为.6分（）由于圆经过定点，所以关于的方程有无穷解，或圆经过的定点或.8分由于直线恒过定点在圆内，所以直线与圆有两个交点.9分,点在线段的垂直平分线上,即与直线垂直. .10分若,则,得,.若,则,得,.综上, 或.12分6（宁夏09）如图所示，已知O1与O2相交于A，B两点，过点