2020届高三第二轮复习测试卷理科数学（五） PDF版含答案解析

高三理科数学 五 第 1 页 共 4 页 高三第二轮复习测试试卷 理科数学 五 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 设 1 0 1 2U 集合 2 1 Ax xxU 则 U C A A 0 1 2 B 1 1 2 C 1 0 2 D 1 0 1 2 设函数xxf 2 log 在区间 6 0 上随机取一个自然数x 则2 xf的概率为 A 1 3 B 2 3 C 3 5 D 4 5 3 已知各项均为正数的等比数列 n a中 132 1 3 2 2 aaa成等差数列 则 1113 810 aa aa A 27 B 3 C 1 或3 D 1或27 4 某小区计划建造一个椭圆形的花坛 O为椭圆的中心 ON位于椭圆的长轴上 MON 为直角 欲在其中建立 一个长方形的水池 如图已知矩形OAPB 有8ON 6OM 则该矩形的最大面积为 A 10 B 12 C 20 D 24 5 元朝著名数学家朱世杰在 四元玉鉴 中有一首诗 我有一 壶酒 携着游春走 遇店添一倍 逢友饮一斗 店友经四处 没 了壶中酒 借问此壶中 当原多少酒 用程序框图表达如图所 示 即最终输出的0 x 则一开始输入的x的值为 A 3 4 B 7 8 C 15 16 D 31 32 6 x y满足约束条件 1 1 22 xy xy xy 若目标函数zaxby 0 0 ab 的最大值为 7 则 34 ab 的最小值为 A 7 B 13 C 14 D 18 高三理科数学 五 第 2 页 共 4 页 O A1 AB B1 C C1 D1 D 7 已知 2OAOB 点C在线段AB上 且 OC 的最小值为 1 则 OAtOB tR 的 最小值为 A 2 B 3 C 2 D 5 8 已知复数 1 cos2 izxf x 2 3sincos izxx x R 在复平面上 设复数 1 z 2 z对 应的点分别为 1 Z 2 Z 若 12 90Z OZ 其中O是坐标原点 则函数 f x的最大值为 A 1 4 B 1 4 C 1 2 D 1 2 9 已知 2 2 0 2 4ax dx 若 2020 1 ax 22020 0122020 bb xb xbxxR 则 202012 22020 222 bbb 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 10 如图 在正方体 1111 ABCDABC D 中 点O为线段BD的中点 设点P在线段 1 CC上 直线OP 与平面 1 ABD所成的角为 则sin 的取值范围是 A 3 1 3 B 6 1 3 C 6 2 2 33 D 2 2 1 3 11 已知数列 n a为等差数列 n S是其前n项和 25 5 35aS 数列 1 n a 的前n项和为 n T 若对一 切 Nn 都有 2 25 nn m TT 则m能取到的最大整数为 A 3 B 4 C 5 D 6 12 已知双曲线C 2 2 1 0 x ym m 的离心率为 6 2 过点 2 0P的直线 l 与双曲线C交于不 同的两点A B 且 AOB为钝角 其中O为坐标原点 则直线 l 斜率的取值范围是 A 55 55 B 55 0 0 55 C 22 22 D 22 0 0 22 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 设向量 2tan tan a 向量 4 3 b 且 0ab 则tan 14 某校高三年级组从 3 名青年语文老师 4 名数学老师 5 名英语老师中挑选 5 人组成高三学生 心理减压辅导小组 则语文 数学 英语老师都至少有一人的选择方法种数是 用数字作答 15 定义在R上的函数 f x满足 fxf x 且当 0 x时 2 1 10 1 2 1 2 x xx f x x 若对任意的 1 mmx 不等式 1 mxfxf 恒成立 则实数m的取值范围是 16 在棱长为446 的密封直棱柱容器内有一个半径为 1 的小球 晃动此容器 则小球可以经过 的空间的体积为 高三理科数学 五 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 角A B C对应的边分别是a b c 且 tan3 coscos bBaCcA 求角B 若函数 2sin 2 2cos2 6 f xxx 且 6 25 f A 求 cos 6 A 的值 18 本小题满分 12 分 如图 正四面体ABCD 点M N分别在对棱AB CD上 点N是线 段CD的中点 求证 平面ABN 平面MCD 若点P是棱AD上一点 且二面角ABCP 为30 求直线AC与平面PBC所成角的正弦值 19 本小题满分 12 分 1885 年沙门氏菌等在霍乱流行时分离到猪霍乱沙门氏菌 故定名为沙门氏 菌 沙门氏菌属有的专对人类致病 有的只对动物致病 也有对人和动物都致病 据统计在世界各国 的种类细菌性食物中毒中 沙门氏菌引起的食物中毒常列为榜首 2019 年 10 月 26 日 江西省南昌 市发生一起食品中毒事件 截止 11 月 1 日 疾控机构对 596 名相关人员开展了流行病学调查 在 采集的 50 份病例报告中 有 43 份检查出肠炎沙门氏菌 现某疾控中心为筛查沙门氏菌 需要检验粪便 现有n份样本 每个样本取的可能性相等 以下有 两种检验方式 逐份检验 需检验n次 混合检验 将其中k份样本分别取样混在一起检验 若检查结果不含沙门氏菌 因而这k份样本只需一次检验即可 若检验结果含沙门氏菌 为了明 确这k份样本究竟哪几份含有 就需要对这k份再逐份检验 假设在接受检验的样本中 每份样 本的检查结果是相互独立的 且每份样本结果含沙门氏菌的概率为p 现取其中k份样本 记采用逐份检验方式需要检验总次数为 1 X 采用混合检验方式的检验总次数 为 2 X 若 1 X与 2 X的数学期望值相等 请用k表示p 求函数 pf k 若p与检验时使用的某药剂量 n x有关 其中 2 21 nxxx n 满足 1 1 x 31 e n n x x 当 3 4 1 1 x p 时 采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次 数期望值更少 求k的最大值 参考数据 6094 15ln 3863 14ln 0986 13ln 6931 02ln 高三理科数学 五 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 3 2 椭圆C四个顶 点围成的四边形的面积为4 求椭圆C的方程 若C的左顶点和上顶点分别为 A B P是线段AB上的点 直线 0 2 1 mmxy交椭 圆C于M N两点 若MNP 是斜边长为 10的直角三角形 求直线MN的方程 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 lnfxxx 证明 对任意的 1 x 21fxx 恒成立 若 12 x x为函数 ln 2019 x h xx 的两个零点 且 12 xx 证明 2 12 ex x 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 在直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程为 2 2 2 2 1 323 1 1 t tt y t t x t为参 数 以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线l的极坐标方程为 02sincos 求曲线 C 的普通方程和直线l的直角坐标方程 若点 2 4 P 设曲线C与直线l交于A B两点 求 PAPB 23 本小题满分 10 分 设函数 1 3 2 2 f xxx 求函数 f x的取值范围 若任意 s tR 不等式 1 1 k ttf s 恒成立 求k的取值范围 高三理科数学 五 第 5 页 共 4 页 理科数学 五 参考答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D C A B B A B B D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 1 7 14 590 15 1 1 3 16 28 56 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解析 解析 tan3coscosbBaCcA 由正弦定理得 sintan3 sincossin cosBBACCA sintan3sin3sinBBACB 0 C sin0B tan3B 3 B 2sin 2 2cos22sin2 cos2cos2 sin2cos2 666 f xxxxxx 3sin2cos22sin 2 6 xxx 又 6 2sin 265 A A f 3 sin 65 A 由 1 得 3 B 2 0 3 A 66 2 A 2 4 cos 1 sin 665 AA cos cos cos cossin sin 6636363 AAAA 4 13343 3 5 25210 18 解析 解析 证明 正四面体ABCD ACD BCD 均为等边三角形 又由N为CD的中点 CDAN CDBN ANBNN CD 平面ABN 又CD 平面MCD 平面ABN 平面MCD 不失一般性 设正四面体的棱长为 2 解法一 设点A在平面PBC的射影为 A 则AA 平面PBC 取棱BC的中点E 连A E ABC 为等边三角形 AEBC 又AA 平面PBC AABC BC 平面AA E 从而BCAE AEA 是二面角ABCP 的平面角 即 0 30AEA 高三理科数学 五 第 6 页 共 4 页 又 3 3 2 AEAB 1 sin 23 AAAA AEA AE 3 2 AA 又 AA 平面PBC 点 A 在平面PBC内 ACA 即为直线AC与平面PBC所成角的平面角 3 3 2 sin 24 AA ACA AC 即直线AC与平面PBC所成角的正弦值为 3 4 解法二 如图 以点A在平面BCD的射影O为原点 以过点O且与BC平行的直线为x轴 以OD 所在直线为y轴 以OA所在直线为z轴建立空间直角坐标系 则 2 3332 6 0 0 10 10 0 0 3333 DBCA 设 0 1 APAD 则 2 32 62 6 0 333 P 2 0 0 BC 3 2 6 1 33 CA 32 32 62 6 1 3333 CP 设平面ABC与平面PBC的法向量分别为 111222 mx y znxyz 则由 1 111 20 0 32 6 00 33 x mBCm BC xyzmACm AC 取 1 1z 得 0 2 2 1 m 同理可得 2 222 20 32 32 62 6 0 3333 x xyz 取 2 1z 得 2 2 1 0 1 21 n 二面角ABCP 的大小为 0 30 2 2 8 1 1 3 21 cos30 2 8 1 31 21 m n m n 解得 3 61 10 8 29 3 0 1 5 n 高三理科数学 五 第 7 页 共 4 页 设直线AC与平面PBC所成角为 则 2 3 8 29 32 6 3 353 sin 4 8 29 3 2 1 5 CA n CA n 直线AC与平面PBC所成角的正弦值为 3 4 19 解析 解析 由题意可知kEX 1 kkk pkkpkpEX 1 1 1 1 1 1 1 2 因为 21 EXEX 即 k pkkk 1 1 整理可得 1 1 1 kpf k k n x为等比数列 1 3 e n n x 则 3 e 1 1 p 21 EXEX 即 k pkkk 1 1 3 111 1 ln 3e kk pkk k 设函数 0 3 1 ln xxxxf x x xf 3 3 即 xf在 3 单调递减 因为 0 3 5 5ln 5 6094 15ln 0 3 4 4ln 4 3863 14ln 013ln 3 0986 13ln 0 3 2 2ln 2 6931 02ln f f f f 所以k的最大值为 4 20 解析 解析 由题意得422 2 1 2 3 baS a c e 又 222 abc 所以2 1ab 故 椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y 设 2211 yxNyxM 由 1 4 2 1 2 2 y x mxy 消去 y 得01 2 1 22 mmxx 则02 2 m mxx2 21 22 2 21 mxx 2 21 510 2 5 mxxMN 高三理科数学 五 第 8 页 共 4 页 当MN为斜边时 10510 2 m 解得0 m 满足0 此时以MN为直径的圆方程 为 22 5 2 xy 点 1 0 0 2 BA 分别在圆外和圆内 即在线段AB上存在点P 此时直线MN 的方程xy 2 1 满足题意 当MN为直角边时 两平行直线AB与MN的距离 2 5 1 5 dm 所以10 510 1 5 4 2222 mmMNd 即 04821 2 mm 解得 7 2 m或 3 2 m 舍 又0 所以 7 2 m 过点A作直线MN 7 2 2 1 xy的垂线 可得垂足坐标为 7 4 7 12 垂足在椭圆外 即在线段 AB上存在点P 所以直线MN的方程 7 2 2 1 xy 符合题意 综上所述 直线MN的方程为xy 2 1 或 7 2 2 1 xy 21 解析 解析 对任意的 1 x 21fxx 恒成立 等价于 21 ln01 1 x xx x 恒成立 令 21 ln1 1 x g xxx x 2 2 1 0 1 x gx x x 当 1 x 0gx 恒成立 故 g x在 1 单调递增 所以 10g xg 2 1212 elnln2xxxx 注意到 2019 2019 x h x x 0 2019 0 xfxfx 单调递增 2019 0 xfxfx 单调递减 由 I 知 令 0 a xab b 得 lnln2 abab ab 由已知可得 1 1 2 2 ln 1 2019 ln 2 2019 x x x x 1 式 2 式得 12 12 lnln 2019 xx xx 由 式可得 12 4038 xx 1 式 2 式得 12 12 lnln 2019 xx xx 则 12 12 lnln2 2019 xx xx 故 2 12 exx 高三理科数学 五 第 9 页 共 4 页 22 解析 解析 因为曲线 C 的参数方程为 2 2 2 2 1 323 1 1 t tt y t t x t 为参数 2 2 1 11 1 t t 所 以1 1 2 1 1 3 x 2 2 2 2 2 22 t t t t y 所 以 曲 线C的 普 通 方 程 为 22 3 1 1 xyx 因为直线 l 的极坐标方程为02sincos 所以直线 l 的直角坐标方程为20 xy 由 可得直线 l 的参数方程为 2 2 2 2 4 2 xt yt 代入到 22 3 1xy 得到 22 22 2 43 1 22 tt 即 2 3 240tt 设点A B所对应的参数分别为 1 t 2 t 则有 12 1 2 3 20 40 tt t t 所以 1212 3 2PAPBtttt 23 解析 解析 1 3 2 2 f xxx 当 1 2 x 时 34 f xx 当 1 3 2 x 时 2 f xx 当3x 时 34 f xx f x 的最小值为 5 2 5 2 f x 由题意知 对于任意 s tR 不等式 1 1 k ttf s 恒成立 等价于 5 1 1 2 k tt 恒成立 设 1 1 utt 则 1 1 2utt 所以 22u 所以有 5 2 2 k 且 5 2 2 k 解得 55 44 k 高三理科数学 五 选择填空详细解析 1 B 解析 由 2 1x 得 11x 所以 0A 因此 1 1 2 U C A 2 C 解析 已知 2 logf xx 在区间 0 6 上随机取一个自然数x 有1 2 3 4 5五个数 高三理科数学 五 第 10 页 共 4 页 2f x 即04x 有1 2 3共三个数 所以概率 3 5 3 A 解析 由题意 得 312 32aaa 即 2 111 32a qaa q 解得3q 或1q 舍去 则 1113 810 aa aa 35 3 88 2 88 27 a qa q q aa q 4 D 解析 设 sin6 cos8 P 2sin24sin6cos8 OAPB S矩形 当 4 最大24 OAPB S 矩形 故选 D 5 C 解析 1 21ixx 2 2 21 143ixxx 3 2 43 187ixxx 4 2 87 1 1615ixxx 当16150 x 时 解得 15 16 x 6 A 解析 作出不等式组 1 1 22 xy xy xy 表示的平面区域 得如图的ABC 及其内部 其中 1 0 0 1 3 4ABC 设 0 0zF x yaxby ab 将直线 l zaxby 进行平移 当l经过点C时 目标函数z达到最大值 3 4347Fab 可得 1 341 7 ab 因此 3413411212 34 25 77 ba ab ababab 12121212 224 baba abab 1121211 25 2524 497 777 ba ab 即当且仅当1ab 时 34 ab 的最小值为7 7 B 解析 2OAOB 点 O 在线段AB的垂直平分线上 点C在线段AB上 且OC 的最小值为 1 当 C 是AB的中点时OC 最小 此时1OC OB 与OC 的夹角为60 OA OB 的夹角为120 又 2 22 2 2OA tOBOAt OBtOA OB 2 442 2 cos120tt 2 424tt 2 1 4 33 2 t 当且仅当 1 2 t 时等号成立 2 OAtOB 的最小值为 3 OAtOB 的最小值为3 8 B 解析 据条件 1 cos 2 Zxf x 2 3sin cos1xxZ 且 12 OZOZ 高三理科数学 五 第 11 页 共 4 页 所以 cos 3sincos 2 0 xxxf x 化简得 1 1 sin 2 264 f xx 当sin 2 1 6 x 时 1 1 sin 2 264 f xx 取得最大值为 1 4 9 A 解析 由积分的几何意义知 2 21 2 2 4 a 在 202022020 0122020 1 2 xbb xb xbx中 0 1b 令 1 2 x 则 202012 0 22020 0 222 bbb b 202012 22020 1 222 bbb 故选 A 10 B 解析 直线OP与平面 1 ABD所成的角为 的取值范围是 111 2 AOACOA 由于 1 6 sin 3 AOA 11 632 26 sin2 3333 C OA sin 1 2 所以sin 的取值范围是 6 1 3 11 B 解析 由题意得 11 21 21 n n an an 令 2 nnn ATT 则 111 232541 n A nnn 则 1 11111 2527414345 n A nnnnn 所以 1 111111 0 434523464623 nn AA nnnnnn 即 1