高中数学第二章平面向量1从位移速度力到向量课件北师大版必修4.ppt

第二章平面向量 1从位移 速度 力到向量 1 位移 速度和力位移 速度和力这些物理量都是既有 又有的量 在物理中称为 它们和长度 面积 质量等的量是不同的 2 向量的概念 1 向量的定义 在数学中 把既有 又有的量统称为向量 方向 大小 方向 大小 矢量 只有大小 2 向量的表示法 有向线段 具有的线段叫作有向线段 向量的表示法 几何表示法 用有向线段表示 若有向线段的起点为A 终点为B 则该有向线段记作 方向和长度 字母表示法 用黑体小写字母a b c 表示 书写用表示 3 向量的模 长度 向量 或a 的 称为向量 或a 的长度 也叫模 记作 4 与向量有关的概念 或 a 方向 大小 同方向 大小 零 a0 平行或重合 任一向量 相等 相同 a b a b 1 有向线段就是向量 对吗 2 相等向量的起点相同 对吗 提示 不对 有向线段的起点 终点是确定的 而向量与起点无关 可以自由平移 它可以用有向线段表示 但不能说有向线段就是向量 提示 不对 相等向量是指长度相等且方向相同的向量 所以 两个向量只要长度相等 方向相同 即是相等的向量 与起点的位置无关 尝试解答 1 不正确 向量的模是一个非负实数 可以比较大小 但向量是有方向的量 方向是不能比较大小的 所以 向量只有相等与不相等的关系 1 对向量有关概念的理解要严谨 准确 特别注意向量不同于数量 它既有大小 又有方向 而方向不能比较大小 所以任给两个向量都不能比较大小 2 对于两个向量 只要方向相同或相反 一定是共线向量 3 零向量是特殊的向量 解题时一定要注意其方向的任意性 1 给出下列命题 1 若 a 0 则a 0 2 若a b 则 a b 3 向量a与向量b平行 则a与b的方向相同或相反 4 两个有共同起点而且相等的向量 其终点必相同 5 两个有共同终点的向量 一定是共线向量 其中正确命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 解析 选B 1 不正确 零向量与数字0是两个不同的概念 零向量是一个向量 而数字0是一个实数 没有等量关系 2 正确 两向量相等 其长度必然相等 3 不正确 若a与b中有一个为零向量时 其方向是不确定的 4 正确 相等的向量 长度相等且方向相同 若起点相同 则终点必相同 5 不正确 终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反 2 小李离家从A点出发向东走2km到达B点 然后从B点沿南偏西60 走4km 到达C点 又改变方向向西走2km到达D点 1 作出 2 求小李到达D点时与A点的距离 1 用有向线段表示向量时 先确定起点 再确定方向 最后依据模的大小确定向量的终点 2 确定向量的长度或方向时 需要用平面几何的知识 如直角三角形的解法 平行四边形的性质等 2 中国象棋中规定 马走 日 字 象走 田 字 如下图所示 在中国象棋的半个棋盘 4 8个矩形中 每个小方格都是单位正方形 中 若马在A处 可跳到A1处 也可跳到A2处 用向量 表示马走了 一步 试在图中画出马在B C处走了一步的所有情况 解 如图 以点C为起点作向量 共8个 以点B为起点作向量 共3个 3 如图所示 O为正方形ABCD对角线的交点 四边形OAED OCFB都是正方形 在图中所示的向量中 1 分别写出与相等的向量 2 写出与共线的向量 1 在平面图形中找相等向量 共线向量时 首先要注意分析平面图形中相等 平行关系 同时注意线段的平行和相等与向量平行和相等的区别 充分利用平行四边形的性质 2 寻求相等向量 抓住长度相等 方向相同两个要素 寻求共线向量 抓住方向相同或相反的一个要素 解析 选C由题意知 AB EF A成立 又AB FH DC与EC共线都成立 B D成立 而BD不一定等于EH 故C不一定成立 解析 选D本题主要考查向量的概念 看一个量是不是向量 就是看它是否具备向量的两个要素 大小和方向 因为 是既有大小 又有方向的量 所以它们是向量 而 只有大小而没有方向的量 所以不是向量 1 下列物理量 质量 速度 力 加速度 路程 密度 功 其中不是向量的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 2 给出下列命题 起点相同 方向相同的两个非零向量的终点相同 起点相同的两个相等的非零向量的终点相同 两个平行的非零向量的方向相同 两个共线的非零向量的起点与终点一定共线 其中正确的是 A B C D 解析 选B起点相同 方向相同的两个非零向量若长度不相等 则终点不相同 故 不正确 起点相同且相等的两个非零向量的终点相同 故 正确 两个平行的非零向量的方向相同或相反 故 不正确 两个共线的非零向量的起点与终点不一定共线 所对应的直线可能平行 故 不正确 5 如图 B C是线段AD的三等分点 分别以图中各点为起点和终点最多可以写出 个互不相等的非零向量 6 我国国内有些城市的道路命名非常有趣 它以 经纬 来命名道路 目前比较典型的有郑州市 其经纬路走向与地理意义上的经纬走向保持了一致 济南市的命名则与地理意义的经纬