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郑州市2018年高中毕业年级第三次质量预测理科数学 参考答案一、选择题15：CDAAB； 610：BDACB；1112：CB2、 填空题13； 14； 15 20 ； 16三、解答题 17. 解：（）因为为等差数列，且，2分由成等比数列，得，即（11+2d）2=（11-d）（11+7d）,4分.故6分（）证明：8分 故12分18. 解：（）根据频率分布直方图及两两互斥事件概率的可加性得 3分（）当时，；4分当时，5分所以6分 （）由题意及（）可得：当时，；当时，；当时，；当时，. 所以的分布列为455361650.10.20.30.410分所以， 12分 19.解：（）证明：底面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系,由题意得：，2分，即.4分（）解：向量，.由点在棱上，设，解得6分设平面的法向量为，则不妨令，可得为平面的一个法向量.取平面的法向量10分则易知，二面角是锐角，所以其余弦值为.12分20. 解：（）当l1与x轴重合时，k1k2k3k40，即k3k4，l2垂直于x轴，得|AB|2a2，|CD|，得a，b，椭圆E的方程为1. 4分（）焦点F1，F2坐标分别为(1，0)，(1，0)，当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(1，0)或(1，0)，当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A(x1，y1)， B(x2，y2)，由得(23m)x26mx3m60，由求根公式并化简得x1x2，x1x2，k1k2m16分同理k3k4， 8分k1k2k3k4，即(m1m22)(m2m1)0， 由题意知m1m2，m1m220设P(x，y)，则20，即x21(x1)， 10分由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(1，0)或(1，0)也满足此方程，点P(x，y)在椭圆x21上，存在点M(0，1)和点N(0，1)，使得|PM|PN|为定值，定值为2. 12分21.解：（）1分3分，不存在.4分（）函数的两个零点为,不妨设，即6分又， 8分令，则在上单调递减，故10分，即又12分22. 解：（）直线l普通方程为，2分曲线C的极坐标方程为，则，即为曲线C的普通方程. 4分（）将(为参数，)代入曲线C：6分8分，则 10分23. 解：（）证明：2分显然f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最小值为fa1，即2ab2. 5分（）因为a2bt
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