数学北师大版九年级下册2.1二次函数.doc

2.1二次函数的概念教学设计 一、教学内容分析本节课的内容是北京师范大学出版社九年级第二学期第二章二次函数中第一节2.1二次函数的概念。二次函数是初中数学学习中的重要内容之一,它是在学习了正比例函数、反比例函数、一次函数后的学习内容,它不仅强化了学生对函数概念的深入理解,对研究函数方法进一步熟悉,而且也为高中继续学习函数打下基础; 二次函数和以前学过的二次三项式、一元二次方程和高中学习的一元二次不等式有着密切的联系。二次函数的概念是一个较为“形式化”的概念,可以通过实例,概括、归纳逐步形成；同时，也与其他数学知识内容相联系，逐步形成运用模型解决问题的意识。二、教学目标（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。（2）过程与方法：复习旧知，通过概念的类比引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心教学重点：对二次函数概念的理解。教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。三、学生学情分析本班共有学生51人，其中男生30人，女生21人，班级学习氛围与学习习惯较好，但是学生的基础薄弱，大部分学生对函数的学习掌握不好，学习二次函数有一定困难。四、教学策略分析这是一节概念课，根据概念教学的规律和学生认知特点，关注二次函数概念形成的过程。二次函数的概念是一个“形式化”概念，在教学时我没有选择直接给出概念，而是把教学重点放在了概念的形成过程。而“类比”是帮助学生正确理解概念的有效方法，因此在概念形成过程中，我设计了两次类比，首先与一次函数作纵向类比，体会函数学习一般过程；然后再与二次多项式、一元二次方程作横向比较，从而总结得出二次函数的一般式让学生更深一层次的经历概念形成的过程。2、重视数学知识内在的联系首先，本节课是在掌握了一次函数、正比例函数、反比例函数知识的基础上，来学习二次函数的概念通过与一次函数的类比，让学生思考，探索得出二次函数的概念，理解二次函数的概念，一般形式，及其在实际问题中的应用，初步体验用函数思想去描述、研究变量之间的变化规律，也为整个章节的知识做一个导学。其次，二次函数和八年级所学过的一元二次方程以及高一年级将要学习的的一元二次不等式都有着密切的联系学习二次函数将为解决方程问题和不等式问题提供新的方法和途径，并使学生进一步体会数学知识内在的联系。3、营造学生在老师指导下的自主学习氛围在整节课的教学设计中，无论是对概念的引入、概念的形成、概念的辨析和应用巩固，都是让学生自己通过观察、思考、归纳和概括后才得出结论，使学生完全参与到了整个教学过程通过自主探索，学生发现了规律，建立了概念，从而真正理解了概念的实质和内涵教学过程：一、出示本节课的学习目标 1.掌握二次函数的概念，二次函数的一般形式. 2.会根据实际问题列二次函数表达式,并确定自变量的取值范围.【设计意图】让学生对本节课的知识有个了解，学习具有目的，方向性.二、复习回顾1. 一次函数、正比例函数、反比例函数的相关概念2. 一元二次方程的一般形式【设计意图】复习这些问题是为了引入一元二次此函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。引入新课电脑演示：喷泉、投篮篮球运动的路线等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣。探索问题1、1.下面的函数是一次函数吗？是反比例函数吗？ （1）（2）（3）.探究问题2以上的函数关系式有什么共同点？【设计意图】通过给出的函数关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)；(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)；引出二次函数的定义。三、讲解新课1、二次函数的定义：一般地，形如yax2bxc (a, b, c为常数，a0) 的函数叫做x的二次函数。二次函数概念的理解：（1）关于x的代数式一定是整式. （2）a,b,c为常数，且a0思考1：概念中的a为什么不能是0？（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 思考2：判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为02、二次函数的一般形式: yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)思考3：函数的右边与我们学过的什么知识相同.学生能立刻反应到一元二次方程，师：列举一个一元二次方程，问学生一元二次方程的二次项、一次项、常数项，乃至二次项系数，一次项系数，常数.思考4：二次函数yax2bxc的二次项、一次项、常数项，乃至二次项系数、一次项系数、常数是什么？【设计意图】通过再现已学过的知识，来学习新的内容，学生更容易理解与掌握.思考5： 二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有什么联系和区别？联系:(1)等式一边都是ax2bxc且a 0 (2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0思考6：b和c是否可以为零？由二次函数概念知：b和c均可为零若b=0，则y=ax2c；若c=0，则y=ax2bx；若b=c=0，则y=ax2注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来判断二次函数做好铺垫。例1、判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c(1)y=3(x-1)+1 (2) (3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x (5) s=10r (6) y=2+2x (8)y=x42x21（可指出y是关于x2的二次函数)例2、m取何值时，函数 是二次函数？ 解：根据题意得m2m=2且 m+1 0 m=2【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。例3、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：(1) 写出y关于x的函数关系式. (2) 当x=3时,矩形的面积为多少?【设计意图】让学生体会二次函数在实际问题中的简单应用，求值四、巩固练习（做一做）1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有 棵橙子树，平均每棵树结 个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式 。 2.银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是 x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式. 。【设计意图】做一做是书上情境的两个题，考虑到学生的基础，我把它作为练习题，学生更容易接受；也体会二次函数与我们的生活密切联系。应该好好的学习。3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；（2）两个函数中，都是二次函数吗？【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围【设计意图】此题较上一题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。五、课堂检测：1.下列式子是二次函数的有 ， 2、如果函数 是二次函数，则k= . 3、如果函数 是二次函数，则m= .4、菱形ABCD中，A=600，若菱形的边长为xcm，菱形的面积为ycm2，写出y与x之间函数关系式。【设计意图】通过练习巩固，加深学生理解掌握.第四题有一定的难度，大部分学生不一定会，但是考虑到有几个学生能够做所以选该题。六、小结思考：本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。七、作业布置：必做题：1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。选做题：1.已知函数是二次函数，求m的值。 2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。七、板书设计二次函数一、 复习提问，情境导入1、 复习提问：1、 2、 3、2、 情境引入：探究1 探究2二、 二次函数的定义：三、 例1 例2四、 课堂练习：1、2、3、4五、 当堂检测六、 小结：本节课你有哪些收获？七、 作业布置：八、教学反思考虑到学生的基础不好，应用题是学生感到吃力的一块，因此我把课本的问题情境放在后边，复习前面学习的函数，接着直接给出几个二次函数的解析式，让学生判断是否是我们已学