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第2章液压流体力学基础 湖南工程学院 液压与气压传动 本章主要学习内容 工作介质液体静力学液体运动学和动力学管路压力损失分析小孔流量液压冲击和气穴现象 湖南工程学院 液压与气压传动 本章学习目标 了解液压油的物理性质 粘温关系掌握液体静压力基本方程和伯努利方程的应用掌握管路内压力损失的计算方法了解液压冲击和气穴现象 液体粘性 静压特性静力学基本方程 流量与流速的关系连续性方程和伯努利方程 重点难点 湖南工程学院 液压与气压传动 2 1工作介质 液压工作介质的功能 1 传递能量 2 润滑液压元件 减少摩擦和磨损 3 散热 4 防止锈蚀 5 分离和沉淀非可溶性污染物 湖南工程学院 液压与气压传动 液压工作介质的种类按抗燃烧特性可分为两大类 一类为矿物油系 一类为不燃或难燃油系 大多数设备的液压系统采用是矿物油系 液压传动中广泛采用石油基液压油作为工作液体 特殊情况下可采用抗燃液压油 不燃或难燃油系可分为水基液压油和合成液压油两种 常用的液压油种类见表2 1 2 1 1工作介质使用种类和要求 湖南工程学院 液压与气压传动 表2 1液压系统工作介质分类 2 1 1工作介质使用种类和要求 湖南工程学院 液压与气压传动 2 1 1工作介质使用种类和要求 L HL 68 L代表润滑剂类 H代表液压油 L代表防锈 抗氧化型 最后的数字代表运动粘度 1 石油基液压油 成分 精制矿物油 抗氧 抗腐 抗泡 防锈等添加剂 1 L HL液压油 又名普通液压油 液压油采用统一的命名方式如下 类 品种 数字 当前我国供需量最大的主品种 用于一般液压系统 但只适于O 以上的工作环境 其牌号有 HL 32 HL 46 HL 68 湖南工程学院 液压与气压传动 2 1 1工作介质使用种类和要求 成分 精制矿物油 抗氧 防锈剂 极压抗磨剂 以减少液压件的磨损 适用于 15 以上的高压 高速工程机械和车辆液压系统 其牌号有 HM 32 HM 46 HM 68 HM 100 HM 150 2 L HM液压油 又名抗磨液压油 M代表抗磨型 其基础油与普通液压油同 除普通液压油所具有的全部添加剂外 还加有油性剂 用于导轨润滑时有良好的防爬性能 适用于机床液压和导轨润滑合用的系统 3 L HG液压油 又名液压 导轨油 用深度脱蜡的精制矿物油 加抗氧 抗腐 抗磨 抗泡 防锈 降凝和增粘等添加剂调合而成 其粘温特性好 有较好的润滑性 以保证不发生低速爬行和低速不稳定现象 适用于低温地区的户外高压系统及数控精密机床液压系统 4 L HV液压油 又名低温液压油 稠化液压油 高粘度指数液压油 5 其它专用液压油 如航空液压油 红油 炮用液压油 舰用液压油等 可分为含水液压油和合成液压油两种 2 难燃液压油 湖南工程学院 液压与气压传动 2 1 2工作介质的物理性质 2 可压缩性和膨胀性 膨胀性 液体受温度的影响而使体积发生变化的性质 可压缩性 液体受压力的作用而使体积发生变化的性质 密度随液体温度或压力的变化 但这种变化量不大 在实际使用中可认为不受温度和压力的影响 一般取 900kg m3的大小 kg m3 1 密度 液体的密度 单位体积的液体质量 湖南工程学院 液压与气压传动 2 1 2工作介质的物理性质 体积压缩系数 液体在单位压力变化下的体积相对变化量 体积弹性模量 液体体积压缩系数的倒数 简称体积模量 单位 Pa 体积模量K物理意义 表示液体产生单位体积相对变化量时所需要的压力增量 也即液体抵抗压缩能力的大小 一般液压油的体积模量K 1 4 2 103MPa 可压缩性是钢的100 150倍 但在实际使用中 油液中混有气体 在工程计算中常取液压油体积模量K 0 7 103MPa左右 液体的体积弹性模量与温度 压力有关 温度增大时 K值减小 压力增大时 K值增大 湖南工程学院 液压与气压传动 2 1 2工作介质的物理性质 液体的可压缩性很小 在一般情况下当液压系统在稳态下工作时可以不考虑可压缩的影响 但在高压下或受压体积较大以及对液压系统进行动态分析时 就需要考虑液体可压缩性的影响 湖南工程学院 液压与气压传动 2 1 2工作介质的物理性质 式中 是比例常数 称为粘性系数或动力粘度 液体粘性示意图 3 粘性及其表示方法 1 粘性的物理本质 粘性 流体在外力作用下流动或有流动趋势时 液体内分子间的内聚力要阻止液体分子的相对运动 因而产生一种内摩擦力 实验测定指出 液体流动时相邻液层间的内摩擦力Ff与液层接触面积A 液层间的速度梯度du dy成正比 即 湖南工程学院 液压与气压传动 2 1 2工作介质的物理性质 液体的粘性大小可用粘度来表示 粘度的表示方法有 动力粘度 运动粘度 相对粘度 以 表示切应力 即单位面积上的内摩擦力 则 动力粘度的物理意义 液体在单位速度梯度下流动时 接触液层间单位面积上的内摩擦力 单位为Pa s 1Pa s 1N s m2 1Pa s 10P 泊 1000cP 厘泊 这就是牛顿的液体内摩擦定律 液体液体静止时 du dy 0 不呈粘性 2 粘度 1 动力粘度 又称为绝对粘度 湖南工程学院 液压与气压传动 2 1 2工作介质的物理性质 运动粘度 液体动力粘度与液体密度之比 我国液压油的牌号 用其在40 时的运动粘度 以mm2 s cSt 计 平均值来表示 例如 L HL 32液压油 就是这种油在40 时运动粘度平均值为32mm2 s L表示润滑剂类 H表示液压油 L表示防锈抗氧型 比值 无物理意义 但习惯上常用它来标志液体粘度 单位为m2 s 单位换算关系为1m2 s 106mm2 s 106cSt 厘斯 cSt 单位中只有长度和时间量纲类似运动学量 所以称运动粘度 2 运动粘度 湖南工程学院 液压与气压传动 式中 的单位为m2 s 2 1 2工作介质的物理性质 3 相对粘度 又称条件粘度 它是采用特定的粘度计在规定的条件下测量出来的粘度 可分为恩氏粘度 赛氏粘度SSU 雷氏粘度Re等 将200mL温度为t 的被测液体从恩氏粘度计的容器内底部 2 8mm的小孔流尽所需时间t1 再测出200mL温度为20 的蒸馏水所需的时间t2 在t 下的恩氏粘度为 恩氏粘度与运动粘度之间的换算关系式 恩氏粘度的测定方法为 湖南工程学院 液压与气压传动 3 粘度的影响因素 2 1 2工作介质的物理性质 压力增大时 粘度增大 但在一般的液体系统使用的压力范围内 粘度变化的数值很小 可以忽略不计 油的粘度是随液体的温度和压力而变化的 粘温特性好的液压油 粘度随温度的变化较小 粘温特性通常用 当油温升高时 其粘度显著下降 粘度随温度变化特性 可以用粘度 温度曲线表示 如图1 7所示 粘度指数表示 液压油的粘度指数 VI 表明试油的粘度随温度变化的程度与标准油的粘度变化程度比值的相对值 粘度指数高 即表示粘温特性好 湖南工程学院 液压与气压传动 2 氧化安定性和剪切安定性好 3 抗乳化性 抗泡沫性好 4 闪点 燃点要高 能防火 防爆 5 有良好的润滑性和防腐蚀性 不腐蚀金属和密封件 6 对人体无害 成本低 2 2 3对液压工作介质的要求 l 有适当的粘度和良好的粘温特性 对液压工作介质的基本要求如下 湖南工程学院 液压与气压传动 总之 选择液压油时一是考虑液压油的品种 二是考虑液压油的粘度 2 1 4液压工作介质的选择 液压油的选用可根据不同的使用场合选用合适的品种 在品种确定的情况下 最主要考虑的是油液的粘度 其选择考虑的因素如下 工作压力较高的系统宜选用粘度较高的液压油 以减少泄露 反之便选用粘度较低的油 例如 当压力p 7 0 20 0Mpa时 宜选用N46 N100的液压油 当压力p 7 0Mpa时宜选用N32 N68的液压油 1 液压系统的工作压力 2 运动速度 3 液压泵的类型 执行机构运动速度较高时 为了减小液流的功率损失 宜选用粘度较低的液压油 在液压系统中 对液压泵的润滑要求苛刻 不同类型的泵对油的粘度有不同的要求 具体可参见有关资料 4 工作环境温度高时选用粘度较高的液压油 减少容积损失 湖南工程学院 液压与气压传动 液压油使用一段时间后会受到污染 常使阀内的阀芯卡死 并使油封加速磨耗及液压缸内壁磨损等 1工作介质污染的原因造成液压油污染的原因有三方面 1 残留物的污染 2 侵入物的污染 3 生成物的污染 2工作介质污染的危害 1 固体颗粒及胶状生成物会加速元件磨损 堵塞泵及过滤器 堵塞元件相对运动缝隙 使液压泵和阀性能下降 使泄漏增加 产生气蚀和噪声 2 空气的侵入会降低液压油的体积模量 使系统响应变差 刚性下降 系统更易产生振动 爬行等现象 3 水和悬浮气泡显著削弱运动副间的油膜强度 降低液压油的润滑性 油液中的空气 水 热量 金属磨粒等加速了液压油液的氧化变质 同时产生气蚀 使液压元件加速损坏 2 1 5工作介质的污染及控制 湖南工程学院 液压与气压传动 3污染度等级液压油的污染用污染等级来表示 它是单位体积液压油中固体颗粒污染物的含量 即液压油中所含固体颗粒的浓度 污染度等级标准有两个 一个是国家标准 ISO4406国际标准 另一个是美国NAS1638标准 ISO4406等级标准用两组数码表示液压油中固体颗粒的污染度 前面一组数码代表1mL工作介质中尺寸不小于5 m的颗粒数等级 后面一组数码代表1mL工作介质中尺寸不小于15 m的颗粒数等级 两组数码之间用一斜线分隔 例如 污染度等级代号为18 15的液压油 表示它在每毫升内不小于5 m的颗粒数在l300 2500之间 不小于15 m的颗粒数在160 320之间 2 1 5工作介质的污染及控制 湖南工程学院 液压与气压传动 2 1 5工作介质的污染及控制 由表2 2可知 ISO4406规定的污染度根据颗粒浓度的大小共分为31个等级数码 颗粒浓度愈大 代表等级的数码愈大 湖南工程学院 液压与气压传动 美国NAS1638污染度等级标准如表2 3所示 它以颗粒浓度为基础 按100mL油液中在给定5个颗粒尺寸区间内的最大允许颗粒数划分为14个等级 最清洁为00级 污染度最高为12级 2 1 5工作介质的污染及控制 湖南工程学院 液压与气压传动 自动颗粒计数法 当光源照射油液样品时 利用油液中颗粒在光电传感器上投影所发出的脉冲信号来测定油液污染度 由于信号强弱和多少分别与颗粒的大小和数量有关 将测得的信号与标准颗粒产生的信号相比较 就可算出油液样品中颗粒的大小和数量 2 1 5工作介质的污染及控制 测定方法 称重法 颗粒计数法和自动颗粒计数法 颗粒计算法 将100ml的油样 真空过滤 放在显微镜下 找尺寸大小及数量 然后依据标准确定油压污染度 5工作介质污染的控制 1 减少外来污染 2 滤除系统产生的杂质 3 定期检查更换液压油 组装前后严格清洗元件和系统 通大气处加空气过滤器 加油通过过滤器 维修拆卸元件应在无尘区进行 有关部位设置适当精度的过滤器 定期检查 清洗或更换滤心 4污染度的测定 称重法 将100ml的油样 真空过滤并烘干后 在天平上称出颗粒重量 湖南工程学院 液压与气压传动 作用在液体上的力有两种 即质量力和表面力 质量力 单位质量液体受到的质量力称为单位质量力 在数值上等于加速度 表面力 是与液体相接触的其它物体 如容器或其它液体 作用在液体上的力 这是外力 也可以是一部分液体作用在另一部分液体上的力 这是内力 单位面积上作用的表面力称为应力 它有法向应力和切向应力之分 当液体静止时 液体质点间没有相对运动 不存在摩擦力 所以静止液体的表面力只有法向力 液体内某点处单位面积 A上所受到的法向力 F 称为压力p 静压力 即 2 2液体静力学 2 2 1静压力及其特性 湖南工程学院 液压与气压传动 由于液体质点间的凝聚力很小 不能受拉 只能受压 所以液体的静压力具有两个重要特性 1 液体静压力垂直于承压面 其方向总是作用在内法线方向上 2 静止液体内任一点的液体静压力在各个方向上都相等 2 2液体静力学 湖南工程学院 液压与气压传动 2 2 2静止液体中的压力分布 静压力基本方程 上式即为液体静压力的基本方程 2 3 上式化简后得 式中 gh A为小液柱的重力 液体的密度 如图2 1所示 在垂直方向上力平衡方程式为 如上表面受到大气压力pa作用 则 2 2液体静力学 湖南工程学院 液压与气压传动 液体静力学基本方程说明什么问题 1 静止液体中任何一点的静压力为作用在液面的压力Po和液体重力所产生的压力 gh之和 2 液体中的静压力随着深度h而线性增加 3 在连通器里 静止液体中只要深度h相同其压力都相等 由压力相等的组成的面称为等压面 2 2液体静力学 在重力作用下静止液体中的等压面是一个水平面 湖南工程学院 液压与气压传动 2 2 3压力的表示方法和单位 2 2液体静力学 根据度量基准的不同 相对压力 又称表压力 和绝对压力 相对压力 表压力 以大气压力为基准所表示的压力 绝对压力 以绝对零压力作为基准所表示的压力 真空度 绝对压力不足于大气压力的那部分压力值 真空度 大气压力 绝对压力绝对压力 相对压力 大气压力 湖南工程学院 液压与气压传动 压力的单位我国法定压力单位为帕斯卡 简称帕 符号为Pa 1Pa 1N m2 由于Pa太小 工程上常用其倍数单位兆帕 MPa 来表示1MPa 106Pa压力单位及其它非法定计量单位的换算关系 1at 工程大气压 1kgf cm2 9 8 104Pa1mH2O 米水柱 9 8 103Pa1mmHg 毫米汞柱 1 33 102Pa1bar 巴 105Pa 1 02kgf cm2 2 2液体静力学 湖南工程学院 液压与气压传动 2 2液体静力学 例2 1如图所示 容器内盛油液 已知油的密度 900kg m3 活塞上的作用力F 1000N 活塞的面积A 1 10 3m2 假设活塞的重量忽略不计 问活塞下方深度为h 0 5m处的压力等于多少 解 活塞与液体接触面上的压力均匀分布 有 根据静压力的基本方程式 深度为h处的液体压力 从本例可以看出 液体在受外界压力作用的情况下 液体自重所形成的那部分压力 gh相对甚小 在液压系统中常可忽略不计 因而可近似认为整个液体内部的压力是相等的 以后我们在分析液压系统的压力时 一般都采用这种结论 湖南工程学院 液压与气压传动 静压传递原理或称帕斯卡原理 在密闭容器内 施加于静止液体上的压力将以等值同时传到各点 2 2 4静止液体中的压力传递 帕斯卡原理 2 1液体静力学 如图所示密闭容器内的静止液体 当外力F变化引起外加压力p发生变化时 则液体内任一点的压力将发生同样大小的变化 湖南工程学院 液压与气压传动 帕斯卡原理应用如图 一个密闭容器 按帕斯卡原理 液压缸内压力到处相等 p1 p2 于是F2 F1A2 A1如果垂直液压缸的活塞上没有负载 则当略去活塞重量及其它阻力时 不论怎样推动水平液压缸的活塞 也不能在液体中形成压力 这说明液压系统中的压力是由外界负载决定的 2 1液体静力学 湖南工程学院 液压与气压传动 已知 D 100mm d 20mm G 5000kg求 F 2 2液体静力学 帕斯卡原理应用 解 由p1 p2 则 湖南工程学院 液压与气压传动 图所示建立了一个很重要的概念 即在液压传动中工作的压力取决于负载 而与流入的流体多少无关 2 2液体静力学 p F AF 0p 0F p F p 结论 液压系统的工作压力取决于负载 并且随着负载的变化而变化 湖南工程学院 液压与气压传动 2 2 5静压力对固体壁面的作用力 2 2液体静力学 如 液压缸 若设活塞直径为D 则F p A p D2 4 1 压力作用在平面上F p A 液体对固体产生作用力 根据压力的性质 这个作用力总是指向壁面的 通常称作液压作用力 液压作用力大小 方向 作用点都与受压面的形状及受压面上液体压力的分布有关 湖南工程学院 液压与气压传动 2 2液体静力学 2 压力作用在曲面上 对曲面来说 不同点上的压力方向是不一致的 应在曲面上先取一微小面积 将其上的液压作用力分解为法向力和切向力 然后积分得出总作用力的分量 最后进行力的矢量求和 结论是 液压作用力在某一方向上的分力等于静压力和曲面在该方向的垂直面内投影面积的乘积 湖南工程学院 液压与气压传动 液体对固体壁面的作用力 求油压对阀芯的总作用力 湖南工程学院 液压与气压传动 液体对固体壁面的作用力 求油压对阀芯的总作用力 湖南工程学院 液压与气压传动 液体对固体壁面的作用力 湖南工程学院 液压与气压传动 研究内容 研究液体运动和引起运动的原因 即研究液体流动时流速和压力之间的关系 或液压传动两个基本参数的变化规律 2 3液体动力学 恒定流动 非恒定流动 2 2 1流动液体的基本概念 1 理想液体 定常流动和一维流动 把既无粘性又不可压缩的假想液体 理想液体 定常流动 液体流动时 若液体中任何一点的压力 速度和密度都不随时间而变化 否则 只要压力 速度和密度有一个量随时间变化 则这种流动就称为非定常流动 一维流动 当液体整个作线形流动时 当作平面或空间流动时 称为二维或三维流动 湖南工程学院 液压与气压传动 2 流线 流管和流束 2 3 1基本概念 流线 流场中同一瞬时流场中各质点运动状态的一条一条的曲线 流线上每一质点的速度矢量与这条曲线相切 因此 流线代表了在某一瞬时许多流体质点的流速方向 如图2 7a所示 流管 在流场中给出一条不属于流线的任意封闭曲线 沿该封闭曲线上的每一点作流线 由这些流线组成的表面称为流管 图2 7b 流束 流管内的流线群称为流束 如图2 7c所示 湖南工程学院 液压与气压传动 流线彼此平行的流动称为平行流动 2 3 1基本概念 3 通流截面 流量和平均流速 通流截面 在流束中与所有流线正交的截面 在液压传动系统中 液体在管道中流动时 垂直于流动方向的截面即为通流截面 也称为过流断面 流线间夹角很小 或流线曲率很大的流动称为缓变流动 平行流动和缓变流动都可认为是一维流动 湖南工程学院 液压与气压传动 2 3 1基本概念 单位时间内流过某通流截面液体体积 所以 平均流速 通流截面上各点均匀分布假想流速 过通流截面A的流量与以实际流速流过通流截面A的流量相等 即 通过整个通流截面的总流量为 由于实际液体具有粘度 液体在某一通流截面流动时截面上各点的流速是不相等 流量表示为 流量 m3 s或L min 湖南工程学院 液压与气压传动 液压缸的运动速度 2 3 1基本概念 Avv q Aq 0v 0qq v q v 结论 液压缸的运动速度取决于进入液压缸的流量 并且随着流量的变化而变化 湖南工程学院 液压与气压传动 4 层流 紊流和雷诺数 2 3 1基本概念 湖南工程学院 液压与气压传动 通过实验发现液体在管道中流动时存在两种流动状态 2 3 1基本概念 雷诺数 圆管 液体的流动状态用雷诺数来判断 紊流 惯性力起主导作用 液体质点运动杂乱无章 还存在着剧烈的横向运动 层流 粘性力起主导作用 液体质点互不干扰 液体的流动呈线性或层状 v 为管内的平均流速d 为管道内径 为液体的运动粘度 湖南工程学院 液压与气压传动 2 3 1基本概念 面积相等但形状不同的通流截面 圆形的水力直径最大 同心环的最小 湿周长 液体与固体壁面相接触的周长 过流断面水力直径 非圆管道截面雷诺数 水力直径大 液流阻力小 通流能力大 湖南工程学院 液压与气压传动 2 3 1基本概念 例2 5如图所示在两正方形夹层中通过液体 求其水力直径多大 解 液体通过夹层通道湿周为4b 4a 其通流截面的面积为b2 a2 则 湖南工程学院 液压与气压传动 2 3 1基本概念 雷诺数为无量纲数 如果液流的雷诺数相同 它的流动状态亦相同 一般以液体由紊流转变为层流的雷诺数作为判断液体流态的依据 称为临界雷诺数 记为Recr 当Re Recr 为层流 当Re Recr 为紊流 常见液流管道的临界雷诺数见书中表格2 2 雷诺数物理意义 液流的惯性力对粘性力的无因次比 雷诺数大 惯性力起主导作用 液体处于紊流 雷诺数小时 粘性力起主导作用 液体处于层流 湖南工程学院 液压与气压传动 2 3 2连续性方程 2 3 2流动液体的连续性方程 流量连续性 结论 液体在管道中流动时 流过各个断面的流量是相等的 因而流速和过流断面A成反比 在具有分歧的管路中具有q1 q2 q3的关系 运动速度取决于流量 而与流体的压力无关 若忽略液体可压缩性 1 2 则v1A1 v2A2或q vA 常数 m1 m2 对定常流动而言 液体在单位时间内通过管内任一截面的液体质量必然相等 质量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式 湖南工程学院 液压与气压传动 2 3 2连续性方程 例2 5如图2 10所示 已知流量q1 25L min 小活塞杆直径d1 20mm 直径D1 75mm 大活塞杆d2 40mm 直径D2 125mm 求 大小活塞的运动速度v1 v2 解 根据连续性方程 湖南工程学院 液压与气压传动 2 3 3伯努利方程 能量守恒 1 理想液体微小流束的伯努利方程作用在控制体上的外力有两种 液体压力在两端截面和侧面上所产生的作用力 重力在流动方向的投影为外力的合力等于动量的改变量 化简得 一维流体欧拉运动微分方程 2 3 3伯努利方程 湖南工程学院 液压与气压传动 得 单位重量液体的位能 单位重量液体的压力能 单位重量液体的动能 2 3 3伯努利方程 还可以写成 对欧拉运动微分方程进行积分 湖南工程学院 液压与气压传动 物理意义 第一项为单位质量液体的压力能 p 第二项为单位质量液体的位能 gh 第三项为单位质量液体的动能 u2 2 注意 三者能量之间可以互相转换 但总和为恒值 三种能量都具有压力的单位 2 3 3伯努利方程 湖南工程学院 液压与气压传动 层流 2 紊流 1 2 3 3伯努利方程 2 实际液体伯努利方程实际与理论差别 1 实际液体流动有粘性 因此有能量损失 2 我们实际计算的是用平均速度 所以实际伯努利方程 对上述理论伯努力方程进行修改 实际伯努力方程 为动能修正系数 实际动能与按平均流速计算出的动能之比 湖南工程学院 液压与气压传动 2 3 3伯努利方程 应用伯努利方程时必须注意的问题 1 断面1 2需顺流向选取 否则hw为负值 且应选在缓变的过流断面上 2 断面中心在基准面以上时 h取正值 反之取负值 通常选取特殊位置的水平面作为基准面 例2 7液压泵的流量为q 32L min 吸油管通道d 20mm 液压泵吸油口距离液面高度h 500mm 液压泵的运动粘度 20 10 6m2 s 密度 900kg m3 不计压力损失 求液压泵吸油口的真空度 解 吸油管的平均速度为 湖南工程学院 液压与气压传动 因 此时液体在吸油管中的运动为层流状态 选取自由液面 和靠近吸油口的截面 列伯努利方程 以 截面为基准面 因此Z1 0 1 0 截面大 油箱下降速度相对于管道流动速度要小得多 p1 pa 液面受大气压力的作用 即得如下伯努利方程 所以泵吸油口 截面 的真空度为 油液在吸油管中的流动状态 2 3 3伯努利方程 湖南工程学院 液压与气压传动 2 3 3伯努利方程 例2 8试运用连续性方程和伯努利方程分析变截面水平管道各处的压力情况 条件 A1 A2 A3比较 流速和压力的大小 湖南工程学院 液压与气压传动 2 3 4动量方程 动量定理 作用在物体上的外力等于物体单位时间内动量的变化量 如图2 15所示 有一段液体1 2在管内作恒定流动 在通流截面1 1和2 2处的平均流速分别为v1和v2 面积分别为A1和A2 经过时间 t后 液体从1 2流到1 2 的位置 2 2 4动量方程 动量守恒定律在流体力学中的具体应用 动量方程研究液体运动时动量的变化与所有作用在液体上的外力之间的关系 湖南工程学院 液压与气压传动 2 3 4动量方程 如图2 15所示 有一段液体1 2在管内作稳定流动 在通流截面1 1和2 2处的平均流速分别为v1和v2 面积分别为A1和A2 经过时间 t后 液体从1 2流到1 2 的位置 湖南工程学院 液压与气压传动 2 3 4动量方程 考虑动量修正问题 则有 F q 2v2 1v1 层流 1 33 紊流 1 液流对固体壁面的作用力 即为动量方程中 F的反作用力F 在指定x方向上的稳态液动力 F x Fx q 1v1x 2v2x X向动量方程 Fx q 2v2x 1v1x 稳态液动力指的是阀芯移动完毕 阀口开度固定之后 液流流经阀口时因动量改变而附加作用在阀芯上的力 湖南工程学院 液压与气压传动 例求液流通过滑阀时 对阀芯的轴向作用力的大小 解 取阀进出口之间的液体为控制体积 则在此控制体积内液体上的力应为 a F q v2cos900 v1cos qv1cos 向左 b F q v2cos 2 v1cos900 qv2cos 向左 根据作用与反作用 液体作用在阀芯上的力为F1 F 向右 该力使阀芯趋于关闭 该力称为液动力 a b 结论 作用在滑阀阀芯上的稳态液动力总是力图使阀口关闭 2 3 4动量方程 湖南工程学院 液压与气压传动 2 3 4动量方程 例弯管 湖南工程学院 液压与气压传动 2 3 4动量方程 例 湖南工程学院 液压与气压传动 压力损失 由于液体具有粘性 在管路中流动时又不可避免地存在着摩擦力 所以液体在流动过程中必然要损耗一部分能量 这部分能量损耗主要表现为压力损失 压力损失有沿程损失和局部损失两种 沿程损失 当液体在直径不变的直管中流过一段距离时 因摩擦而产生的压力损失 局部损失 由于管子截面形状突然变化 液流方向改变或其它形式的液流阻力而引起的压力损失 2 4管路压力损失分析 2 3 2沿程压力损失 粘性损失 液体在等径直管中流动时 因摩擦和质点的相互扰动而产生的压力损失称为沿程压力损失 湖南工程学院 液压与气压传动 沿程压力损失产生原因 内摩擦 因粘性 液体分子间摩擦摩擦外摩擦 液体与管壁间 1层流时的压力损失1 液流在通流截面上的速度分布规律 沿程压力损失除与管道的长度 内径和液体的流速 粘度等有关外 还与液体的流动状态有关 液体在圆管中的层流流动是液压传动中最常见的现象 在设计和使用液压系统时就希望管道中的液流保持这种状态 2 4管路压力损失分析 湖南工程学院 液压与气压传动 如图所示 液体在一直径为d的圆管中自左向右作层流流动 在管道中取一轴线与管道轴线重合的微小圆柱体 微小圆柱体长为l 半径为r 作用在小圆柱体两端的压力为p1和p2 圆柱表面作用有剪切应力 在轴线方向上的受力平衡方程为 p1 p2 r2 2 rl 0 由牛顿内摩擦定律可知 du dr式中负号表示流速u随r的增加而降低 将此式代入上式积分可得 2 4管路压力损失分析 湖南工程学院 液压与气压传动 由边界条件 当r d 2时 u 0 可得积分常数C 即 代入上式可得当r 0处 即管道中心 流速最大 其值为圆管通流截面上的平均流速为比较上面两式可知 液体在圆管中在层流流动时 其中心处的最大流速正好等于其平均流速的两倍 即umax 2v 2 圆管中的流量通过整个通流截面的流量可由对上式积分求得 即 2 4管路压力损失分析 湖南工程学院 液压与气压传动 3 沿程压力损失为 因为q v d2 4 Re dv 代入并整理得 式中 称为沿程阻力系数 2 4管路压力损失分析 湖南工程学院 液压与气压传动 2 圆管紊流的压力损失 紊流流动现象很复杂的 但紊流状态下液体流动的压力损失仍用上式来计算 式中的 值不仅与雷诺数Re有关 而且与管壁表面粗糙度有关 0 3164Re 0 25 105 Re 4000 0 032 0 221Re 0 237 3 106 Re 105 1 74 2lg d 2 Re 3 106或Re 900d 紊流运动时 比层流大 液压系统中液体在管道内应尽量作层流运动 2 4管路压力损失分析 湖南工程学院 液压与气压传动 液体流经管道的弯头 接头 突变截面以及阀口滤网等局部装置时 液流会产生旋涡 并发生强烈的紊动现象 由此而产生的损失称为局部损失 产生原因 碰撞 旋涡 突变管 弯管 产生附加摩擦 附加摩擦 只有紊流时才有 是由于分子作横向运动时产生的摩擦 即速度分布规律改变 造成液体的附加摩擦 对于液流通过各种标准液压元件的局部损失 一般可从产品技术规格中查到 但所查到的数据是在额定流量qn时的压力损失 pn 若实际通过流量与其不一样时 可按下式计算 即 2 4管路压力损失分析 湖南工程学院 液压与气压传动 管路系统的总压力损失 一般在液压传动中 可将压力损失写成如下形式 p p1 p2 一般有推荐流速可供参考 见有关手册 减小 p的措施 1 尽量 L 突变2 加工质量 力求光滑 合适3 A v 2 4管路压力损失分析 湖南工程学院 液压与气压传动 例2 8如图2 18所示 某液压泵装在油箱油面以下 液压泵流量q 25L min 所用液压油的运动粘度为 20mm2 s 密度 900kg m3 吸油管为光滑圆管 直径d 20mm 过滤器的压力损失为0 2 105Pa 求液压泵吸油口的绝对压力 2 4管路压力损失分析 湖南工程学院 液压与气压传动 则 2 4管路压力损失分析 湖南工程学院 液压与气压传动 2 5小孔流量 在液压系统的管路中 装有截面突然收缩的装置 称为节流装置 节流阀 突然收缩处的流动叫节流 一般均采用各种形式的孔口来实现节流 在液压传动及控制中人为地制造这种节流装置来实现对流量和压力的控制 小孔的分类 L d 0 5时 为薄壁小孔 L d 4时 为细长小孔 0 5 L d 4时 为短孔 L为小孔的通流长度 d为小孔的孔径 湖南工程学院 液压与气压传动 2 5小孔流量 2 5 1薄壁小孔的流量 如图所示 液体流经薄壁小孔时 因d1 d 通流截面1 1的流速较低 v1 v2 流经小孔时液体质点突然加速 在惯性力作用下 流过小孔后的液体形成一个收缩截面2 2 对圆形小孔 此收缩截面离孔口的距离约为d 2 然后再扩散 这一过程 造成能量损失 并使油液发热 收缩截面面积A2和孔口截面积AT的比值称为收缩系数Cc 即Cc A2 AT 湖南工程学院 液压与气压传动 收缩系数决定于雷诺数 孔口及其边缘形状 孔口离管道侧壁的距离等因素 如管道直径D与小孔直径d的比值d1 d 7时 收缩作用不受管道侧壁的影响 此时收缩称之为完全收缩 列1 1和2 2截面的伯努利方程为 式中 速度系数 式中 因可以忽略 收缩断面为紊流 代入上式可得 2 5小孔流量 湖南工程学院 液压与气压传动 薄壁小孔流 由此可得通过薄壁孔口的流量公式为 式中 的数值由实验确定 2 5小孔流量 湖南工程学院 液压与气压传动 在液流完全收缩时 当时 与Re之间的关系见图2 20 或按下式计算 当时 在液流不完全收缩 d1 d 7 时 2 5小孔流量 湖南工程学院 液压与气压传动 流量系数Cq应由图2 21中查出 而当dRe l 10000时 一般可取Cq 0 82 短孔比薄壁孔口容易制做 因此特别适合于作固定节流器使用 2 5 2短孔 细长孔口流量 短孔的流量 2 5小孔流量 湖南工程学院 液压与气压传动 细长孔流量 2 41 纵观各小孔流量公式 可以归纳出一个通用公式 2 42 式中 由孔的形状 尺寸和液体性质决定的系数 对薄壁小孔 短孔 对细孔 孔口两端压力差 孔口的过流断面面积 由孔的长径比决定的指数 薄壁小孔 短孔 细长孔 2 5小孔流量 湖南工程学院 液压与气压传动 2 5 3三种小孔孔特性比较及应用 薄壁小孔的流量与小孔前后压差的1 2次方成正比 又因为流程很短 所以沿程阻力损失非常小 流量受粘度影响小 对温度变化不敏感 不易堵塞 从而流量稳定 故常用作液压系统的可调节节流器 短孔的流量压力特性与薄壁相同 但最小流量不如薄壁小孔稳定 由于短孔加工比薄壁孔容易 所以短孔的实际应用也较多 常用作固定的节流器 细长孔的流量与前后压力差的一次方成正比 且系数C与粘度有关 流量受液体粘度变化的影响较大 故当温度变化引起液体粘度变化时 流量也发生变化 再者细长孔较易堵塞 因此 细长孔流量不如薄壁小孔 短孔稳定 故细长孔的实际应用也少些 一般应用于液压系统中某些导管 阻尼小孔 静压支承中的毛细管节流器等 2 5小孔流量 湖南工程学院 液压与气压传动 2 6缝隙流量 2 6缝隙流量缝隙流动有三种状况 一是由缝隙两端压力差造成的流动 称为压差流动 二是形成缝隙的两壁面作相对运动所造成的流动 称为剪切流动 三是这两种流动的组合 压差剪切流动 2 6 1平行平板缝隙流量 图中 微小单元体bdxdy的受力平衡方程为 宽度为b pbdy d bdx p dp bdy bdx 湖南工程学院 液压与气压传动 图中 微小单元体bdxdy的受力平衡方程为pbdy d bdx p dp bdy bdx 将 du dy代入上式得 对上式两次积分得 C1 C2为积分常数 2 6缝隙流量 湖南工程学院 液压与气压传动 1 固定平行平板间隙流动 压差流动 结论 在压差作用下 通过固定平行平板缝隙的流量与缝隙高度的三次方成正比 这说明 液压元件内缝隙的大小对其泄漏量的影响是很大的 上下两平板固定不动 液体在间隙两端压差作用下而在间隙中流动 称为压差流动 由边界条件 y 0时 u 0 y 时 u 0 及dp dx p L 可得 2 6缝隙流量 湖南工程学院 液压与气压传动 2 两平行平板有相对运动时的间隙流动 由边界条件 y 0时 u 0 y 时 u v 及dp dx p L 可得 u0 两平