高考解析几何专题及-答案.doc

解析几何复习(参考答案)一、典型例题分析例1.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值。（变式：若为锐角（钝角），则k的取值范围。）解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（）设，其坐标满足消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以例2.已知直线与椭圆相交于A、B两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求ABF1的面积。解：（1） （3分）椭圆的方程为 （4分）联立 （5分） （8分）（10分）（2）由（1）可知椭圆的左焦点坐标为F1（-1，0），直线AB的方程为x+y-1=0, 所以点F1到直线AB的距离d=, （12分）又|AB|=， ABF1的面积S= （14分）例3. 已知动圆过定点，且与定直线相切.（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）若是轨迹C的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明:.解：（I）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上2分 因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹是.5分（II） .6分， ，8分抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是， ，所以，二、课后强化训练1.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网（A） （B）2 （C）（D）2 解析:,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为 故选D.2已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， 则此椭圆方程为AABCD3已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为（A） (B) (C) (D)解析:双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A4.已知对kR，直线ykx1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是A.（0，1） B.（0，5）C.1，5）（5，+）D.1，5）解析：直线ykx1=0恒过点（0，1），仅当点（0，1）在椭圆上或椭圆内时，此直线才恒与椭圆有公共点.所以，1且m0，得m1.故本题应选C.答案：C5.已知抛物线：上一点到其焦点的距离为 求与的值。解析：由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得6.已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.()求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;()过点P(0,2)的直线交()中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.OABCD图8解:()由题意可得点A,B,C的坐标分别为.1分设椭圆的标准方程是.2分则4分.5分椭圆的标准方程是6分()由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.7分设M,N两点的坐标分别为OABCD图8联立方程: 消去整理得,有9分若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,10分 所以,即所以,即 11分 得 12分所以直线的方程为,或.13分所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点. 14分7已知椭圆的两个焦点分别为、，点在椭圆E上（）求椭圆的方程；（）若点在椭圆上，且满足，求实数的取值范围（）解法一：依题意，设椭圆的方程为（），由已知半焦距， 2分点在椭圆上，则 4分由、解得，椭圆的方程为 6分解法二：依题意，设椭圆的方程为（），点在椭圆上，即 3分由已知半焦