高中数学第二章统计2.3变量的相关性检测新人教B版必修3.doc

2.3变量的相关性课后篇巩固探究A组1.有五组变量:汽车的质量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程;平均日学习时间和学习成绩;某人每日吸烟量和其身体健康情况;立方体的棱长和体积;汽车的质量和行驶100千米的耗油量.其中两个变量成正相关的是()A.B.C.D.解析:是负相关;是正相关;是负相关;是函数关系,不是相关关系;是正相关.答案:C2.下列有关线性回归的说法中,不正确的是()A.变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C.线性回归直线方程最能代表观测值x,y之间的关系D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程解析:只有所有的数据点都分布在一条直线附近时,才能得到回归直线方程.答案:D3.近10年来,某市社会商品零售总额与职工工资总额(单位:亿元)数据如下:工资总额x/亿元23.827.631.632.433.734.943.252.863.873.4社会商品零售总额y/亿元41.451.861.767.968.777.595.9137.4155.0175.0建立社会商品零售总额y与职工工资总额x的线性回归方程是()A.=2.799 1x-27.248 5B.=2.799 1x-23.549 3C.=2.699 2x-23.749 3D.=2.899 2x-23.749 4解析:利用计算器容易求得,xiyi,代入公式求出得方程为=2.799 1x-23.549 3.答案:B4.工人月工资y(单位:元)随劳动生产率x(单位:千元)变化的回归直线方程为=60+90x,下列判断正确的是()A.劳动生产率为1 000元时,工资平均为150元B.劳动生产率提高1 000元时,工资平均提高150元C.劳动生产率提高1 000元时,工资平均提高90元D.劳动生产率为1 000元时,工资平均为90元解析:由表示回归直线=60+90x的斜率,得C正确.答案:C5.某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:玩具个数2468101214161820加工时间471215212527313741如果回归方程的斜率是,则它的截距是()A.=11-22B.=22-11C.=11-22D.=22-11解析:由=11,(4+7+12+15+21+25+27+31+37+41)=22,得=22-11.答案:B6.(2017湖南株洲二中高三七模)已知x,y如下表所示:x12345y2.93.74.55.36.1若x和y线性相关,且线性回归直线方程是x+2.1,则=()A.0.7B.0.8C.0.9D.1解析:根据所给的数据,得到=3,=4.5,这组数据的样本中心点是(3,4.5).线性回归直线的方程一定过样本中心点,4.5=3+2.1,解得=0.8.答案:B7.变量x与y具有线性相关关系,当x取值为16,14,12,8时,通过观测得到y的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中,y的预测最大取值是10,则x的最大取值不能超过.解析:通过计算可求得回归直线方程为=0.728 6x-0.857 1,将y=10代入计算得x=15,从而x的最大取值不能超过15.答案:158.某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm,因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.解析:设父亲的身高为x cm,儿子身高为y cm,则x/cm173170176y/cm170176182所以=173,=176,=1,=176-1173=3,所以=x+3.当x=182 cm时,=185 cm.答案:1859.某种产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应关系:x/百万元24568y/百万元3040605070(1)假定y与x之间有线性相关关系,求其回归直线方程;(2)若实际的销售额不少于60百万元,则广告费支出应不少于多少?解:(1)=5,=50,=145,=13 500,xiyi=1 380,=6.5,=50-6.55=17.5.故所求回归直线方程为=6.5x+17.5.(2)由回归方程得60,即6.5x+17.560,解得x.故广告费支出应不少于百万元.10.导学号17504034假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料:使用年限x/年23456维修费用y/万元2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系.试求:(1)回归方程x+的系数.(2)使用年限为10年时,试估计维修费用是多少.解:(1)列表如下:i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536=4,=5,=90,xiyi=112.3=1.23,=5-1.234=0.08.(2)回归直线方程是=1.23x+0.08.当x=10时,=1.2310+0.08=12.38(万元),即估计使用10年时维修费用是12.38万元.B组1.(2017四川成都高三诊断)某设备的使用年限x(单位:年)与所支付的维修费用y(单位:千元)的几组数据如下表:使用年限x/年2345维修费用y/千元23.456.6y与x呈线性相关关系,根据上表中数据可得其线性回归直线方程x+中的=1.54,由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是()A.7.2千元B.7.8千元C.8.1千元D.9.5千元解析:由题表中数据得=3.5,=4.25,又因为线性回归直线x+经过(),=1.54,所以4.25=1.543.5+,得=-1.14,所以回归直线方程为=1.54x-1.14,当x=6时,维修费用约为=1.546-1.14=8.1(千元).故选C.答案:C2.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)得到回归直线方程x+,那么下面说法中不正确的是()A.直线x+必经过点()B.直线x+至少经过点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一个点C.直线x+的斜率为D.直线x+和各点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的总离差yi-(xi+)2是该坐标平面上所有直线与这些点的总离差中最小的直线答案:B3.为了考察两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2.已知两人所得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都相等,且分别都是s,t,则下列说法正确的是()A.直线l1和l2一定有公共点(s,t)B.直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t)C.必有直线l1l2D.l1和l2必定重合解析:因为l1,l2均过点(),即(s,t),故l1,l2有公共点(s,t).答案:A4.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验收集到的数据如下表:零件数x1020304050加工时间y/min62758189由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为.解析:设表中模糊不清的数据为m,由表中数据得=30,将=30,代入回归直线方程,可解得m=68.答案:685.(2017湖北黄冈高三调研)许多因素都会影响贫穷,教育也许是其中的一个,某机构在研究这两个因素的关系时,收集了某国50个地区的成年人至多受过9年教育的百分比(x%)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比(y%)的数据,建立的回归直线方程是=0.8x+4.6,这里,斜率的估计0.8说明一个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加,则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加左右.解析:回归直线方程y=0.8x+4.6中,回归系数是0.8,回归截距是4.6,斜率的估计0.8表示一个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加1%,则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加0.8%左右.答案:1%0.8%6.(2017安徽安庆高三三模)某电脑公司的三名产品推销员的工作年限与年推销金额数据如下表:推销员编号123工作年限x/年3510年推销金额y/万元234由表中数据算出线性回归直线方程x+中的,若该电脑公司的第四名推销员的工作年限为6年,则估计他的年推销金额为万元.解析:由已知可知回归直线方程为x+(3+5+10)=6,(2+3+4)=3,代入回归直线方程得,因此他的年推销金额为6+=3(万元).答案:37.导学号17504035炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一些数据,如下表所示:x/0.01%104180190177147134150191204121y/min100200210185155135170205235125(1)作出散点图,你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗?(2)求回归直线方程.(3)预测当钢水含碳量为160时,应冶炼多少分钟?解:(1)以x轴表示含碳量,y轴表示冶炼时间,可作散点图如图所示:从图中可看出,各点散布在一条直线附近,即它们线性相关.(2)列出下表,并用科学计算器进行计算:i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10 40036 00039 90032 74522 78518 090