数学北师大版九年级下册弧长及扇形的面积教学设计.doc

弧长及扇形的面积 重庆市第一中学校 李艳一、教学目标1、知识与技能：了解弧长及扇形面积的计算公式； 会使用相关公式解决实际问题。2、过程与方法：通过等分圆的方法，体验弧长公式的推导过程； 通过类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积的计算公式。3、情感、态度与价值观：体会数学与实际生活的密切联系； 培养学生敏锐的洞察力和严密的逻辑推断能力； 在动手操作过程中培养学生的科学精神及协作能力。二、教学重难点1、教学重点：弧长及扇形面积公式的推导和有关的计算。2、教学难点：弧长及扇形面积公式的应用。三、正课活动流程教 师 活 动学 生 活 动教学意图投影【讲述】视频呈现的是田径赛场上最激动人心的一场比赛，而我们班上就有两位跑道上的小飞人，他们是那两位？学生观看视频，回答问题以身边的同学引出问题投影【提问】问题 如图，在运动会的米比赛中，甲和乙分别在第跑道和第跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？学生思考并回答问题从生活中的问题引入正课讲述投影【讲述】听了大家发表的意见，实际上，为了保证比赛的公平性，每位队员实际跑的距离应该是相等的，也就是要确定这些弯道的“展直长度”是一样的。投影【提问】问题 怎样来计算弯道的“展直长度”？学生思考并回答问题讲述【讲述】赛场上跑步的弯道实际就是圆上的弧，计算弯道的“展直长度”，就是要求弧长。投影【提问】根据原来所学的知识回答：问题 半径为的圆，周长是多少？问题 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？你们是如何得出结论的呢？学生思考并回答问题建立新、旧知识之间的联系投影【提问】那么圆心角所对的弧长我们又该如何计算呢？问题1 我们知道圆周角为，的圆心角占其中的几分之几？问题2 那的圆心角所对的弧长是整个圆周长的几分之几？它的长度又如何表示呢？问题3那的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长的多少倍？它的长度又如何表示呢？学生思考并回答问题，和老师共同探究让学生参与到知识形成的过程之中总结投影板书【板书】 弧长及扇形的面积1、弧长公式：总结【提问】问题1 公式揭示了几个变量间的关系？问题2 其中每一个变量分别表示什么？【总结】其中表示弧长，表示半径，表示的是圆心角为的倍，它没有单位。学生思考并回答问题培养学生严密的逻辑推导能力投影【练习】现在，我们通过几个练习来熟悉公式：（1）半径为厘米的圆，的圆心角所对的弧长是 厘米（2）若圆的半径为，弧长等于，则该弧所对的圆心角为 （3）在半径为cm的圆中，的圆心角所对的弧长等于cm，则 对有疑问的同学进行指导学生完成练习投影【讲解】下面，请同学公布你们计算的答案，并回答：在每一个题目中，你是已知公式中的什么量，求的什么量？学生回答练习答案及教师提出的问题板书【板书】已知、，求已知、，求已知、，求学生倾听同学回答，观察教师板书内容总结【提问】通过板书内容，大家发现了什么？【总结】公式中的三个量，只要知道其中两个量的值，就可以唯一确定第三个量的值。学生思考并回答培养学生归纳总结的能力投影讲述【讲述】回到一开始提出的问题，大家现在看到的是国际标400m运动场尺寸图（附图），可见每一条弯道都是以同一个点为圆心的半圆。那每一个半圆的什么量是相等的？什么量又是不等的呢？虽然圆心角相等，但半径不同，因此每条弧的长度都是不相等的。标准的体育跑道内圈周长为400米，则最外侧一条跑道的计算线一周下来要比400米多53米左右，因此从比赛的公平性上来说，米比赛起跑线不在同一处。学生观看投影图片，倾听并思考、回答问题培养学生运用已学知识认识新事物的能力投影【提问】问题1 对于半径为的圆，我们除了研究它的周长，还研究过什么？问题2 圆的面积是如何计算的？问题3 现在出现的这个图形是什么图形？学生思考并回答【提问】大家是否可以类比刚刚研究弧长公式的过程，探究出圆心角为的扇形的面积？对有疑问的同学进行指导学生类比之前的研究过程进行探究请同学展示探究过程及结果学生展示探究过程与结果投影板书【板书】2、扇形面积公式 投影总结【提问】这是我们今天研究的两个公式，请同学们观察比较，这两个公式之间有什么关系？【总结】1、弧长和扇形的面积都由扇形的半径和扇形的圆心角决定的。学生通过观察比较，发表自己的意见及猜想培养学生的观察分析能力【提问】2、从结构特征上观察，是否能用弧长公式来表示扇形的面积？对有疑问的同学进行指导学生自行探究板书【板书】学生的推演过程学生发表探究过程及结果，其它学生倾听及补充同学的意见，观看老师的板书过程总结投影板书总结【板书】 【提问】对于这两个扇形面积的计算公式，你们该如何进行选择呢？根据题目中出现的已知条件，选择相应的公式进行计算学生思考并回答问题培养学生的对知识的分析和甄选能力投影接下来，再次通过练习来熟悉公式：（1）半径为厘米的圆，的圆心角所对的弧长是 厘米（2）若圆的半径为，弧长等于，则该弧所对的圆心角为 （3）在半径为cm的圆中，的圆心角所对的弧长等于cm，则 对有疑问的同学进行指导学生完成练习倾听学生的回答，并进行总结、点评学生回答练习答案投影【练习】现在，我们用学习的内容来解决实际的问题：如图，一根米长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只小羊，小羊的活动最大区域面积是 学生思考并回答培养学生应用知识解决实际问题的能力投影【提问】如果牵羊的绳子改为5米长，小羊的活动最大区域面积又将变为多少呢？对有疑问的同学进行指导学生四人一个小组，先根据自己的分析解决问题，再运用学具进行验证总结【总结】解决这一类型的题目，首先是将其分解成我们熟悉的图形，再确定公式中各个量的数值，代入公式进行计算学生展示探究过程与结果，并且和教师共同总结出解题方法投影【提问】如果牵羊的绳子改为6米长，小羊的活动最大区域面积又将变为多少呢？学生根据之前的经验，独立完成题目，并回答解题过程与答案培养学生的知识迁移能力投影【练习】如图，正方形的边长为，扇形和扇形是以、为圆心，为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。学生独立完成练习总结【总结】求阴影部分面积，一般是将其用我们熟悉的图形来表示，常见的方法是割补法。学生上台讲解题目的分析思路及解题过程总结