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七年级下册数学知识点第五章相交线与平行线1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。2、相交线：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。3、邻补角：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。 性质：邻补角互补4、对顶角：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。 性质：对顶角相等5、垂直：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 表示方法：用符号“”表示垂直。6、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。8、同位角，内错角，同旁内角 同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同一侧。“F”型 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线的内部，并且在第三条直线的两侧。“Z”型 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线的内部，并且都在第三条直线的同一侧。“U”型9、平行线：（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。（2）表示方法：用符号“”表示平行。（3）平行线的画法：一“靠”二“落”三“移”四“画”（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。（5）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（6）平行线的判定 判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行 判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行简称：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行附加两个： 判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。 判定5：在同一平面内，如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线也互相平行。（7）平行线的性质 性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等。 性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等。 性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等。简称：两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补10、命题（1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。（2）分类：命题分为 真命题：正确的命题。 假命题：错误的命题。（3）组成：命题是由题设和结论两部分组成。（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。11、平移：（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。（2）性质1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 性质2：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。（3）作图步骤：1、按照题目要求，确定平移方向和距离；2、找出所作图形的关键点，例如顶点；3、沿确定的方向和距离平移所有关键点； 4、联结平移后的关键点并标出对应字母。第六章 平面直角坐标系1、 有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对：1、记作（a ，b）； 注意：a、b的先后顺序对位置的影响。2、 数轴:数轴是一条有方向的直线, 规定了原点，正方向及长度单位的直线。数轴上的点与实数是一一对应的。 数轴上的点可以用一个数表示,这个数叫做这个点的坐标。3、 平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标的交点为平面直角坐标系的原点，原点坐标为（0，0）。建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成、 四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 第一象限（+，+） 第二象限（-，+） 第三象限（-，-） 第四象限（+，-）坐标轴上的点不属于任何象限，有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了 假设点P（a ，b），则点P到X轴的距离为|b|,到Y轴的距离为|a|。2、坐标轴上点的坐标特点： 在X轴上的点的坐标为（x，0） 在Y轴上的点的坐标为（0，y）3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 “关于谁对称，谁（坐标）不变，而另一个互为相反数”关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数4、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数5、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同6、利用平面直角坐标绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。7、用坐标表示平移：平移口诀： 左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加； 上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减。P（x，ya）如图：向上平移a个单位长度向右平移a个单位长度P（xa，y）P（xa，y）向左平移a个单位长度P（x，y）向下平移a个单位长度P（x，ya）第七章三角形1、三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，就叫做三角形。2、三角形的分类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；按角分直角三角形：有一个角是锐角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形； 不等边三角形：三边不相等的三角形；按边分 等腰三角形： 有两条边相等的三角形（腰和底不相等的三角形） 等边三角形（腰和底相等的三角形） 3、三角形的组成：三角形有三个边、三个内角、三个顶点、三个外角（三角形的一边与另一边延长线所组成的角叫做三角形的外角）。 注释：（1）三角形的边除了用两个大写字母表示外，还可以用这条边所对的角的顶点处的一个小写字母表示。 （2）三角形ABC可表示为ABC。 （3）三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边。 （4）三角形的外角和它公共顶点的内角互为邻补角。 4、三角形的高：过三角形的顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 注释：（1）三角形的高是一条线段。 （2）任意一个三角形都有三条高。三条高的交点叫做垂心。 （3）锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处； 钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。 （4）三条高的交点叫做垂心。5、三角形的中线：联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。 注释：（1）三角形的中线是一条线段。 （2）任意一个三角形都有三条中线。 （3）三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。 （4）三条中线的交点叫做重心。6、三角形的角平分线：三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线段叫做三角形的角平分线。 注释：（1）三角形的角平分线是一条线段。 （2）任意一个三角形都有三条角平分线。 （3）三角形的三条角分线交于一点，交点在三角形的内部。 （4）三条角平分线的交点叫做内心。7、三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。8、三角形内角和定理：三角形内角和为180。9、三角形外角的性质：（1）三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和。 （2）三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角。（3）三角形的一个外角与它相临的内角互为补角。10、三角形外角和定理：三角形外角和为36011、多边形的定义：同一平面内由一些线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。一个多边形有几条线段组成就叫做几边形。一个多边形有n条线段组成就叫做n边形。12、多边形的对角线：联结多边形不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。13、多边形外角和定理：多边形内角和公式为（n-2）*18014、多边形内角和定理：多边形外角和为360。15、正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。注释：（1）所有内角都相等的多边形是正多边形。（） 反例：长方形。 （2）所有边都相等的多边形是正多边形。 （） 反例：菱形。16、凹多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形不在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凹多边形。17、凸多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凸多边形。18、镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做镶嵌。注释：（1）不重叠。 （2）没有缝隙。特点：（1）每一个拼接点处的各个内角和为360。 （2）相邻多边形都有一条公共边。能单独镶嵌的图形有：正三角形，正四边形，正六边形第八章 二元一次方程组1、二元一次方程：像xy2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程2、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 一般地二元一次方程的解有无数个，例如x+y=2中,x=1,y=1；x=2,y=0；x=3,y=-1等均是二元一次方程的解3、二元一次方程组：把两个方程xy3和2x3y10合写在一起为 像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个方程，所以，二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解，即构成方程组的两个二元一次方程的公共解5、解二元一次方程组： （1）代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 6、三元一次方程组：（1）解三元一次方程组的基本思路是化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解。 （2）解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。 7、列实际应用问题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.8、列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度X时间 ；（2）工程问题：工作量=工效X工时 ；工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量（常为工作总量工作），常把总工作量看作单位“1”（3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）2 顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题：售价=标价*，；利润问题常用等量关系：售价 - 进价=利润第九章 不等式和不等式组1、不等式的概念一般地，用符号“”“”“”“ ”“”表示大小关系的式子叫做不等式。规律：不等号开口所对的数较大，不等号尖口所对的数较小 五种不等号的读法及意义：(1)“”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；(2)“”读作“大于” ，表示其左边的量比右边的量大；(3)“，)画空心圈4、不等式的基本性质不等式基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变不等式基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变不等式基本性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变5、一元一次不等式的概念及解法一般的，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1注意：解不等式时，上面的五个步骤不一定都能用到，并且不一定按照