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九年级数学 下 第二章二次函数 二次函数y ax2 bx c图象和性质 怎样直接作出函数y 3x2 6x 5的图象 函数y ax bx c的图象 怎样由二次函数y 3x2的图象通过平移得到二次函数y 3 x 1 2的图象 函数y ax bx c的图象 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 友情提示 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 4 画对称轴 描点 连线 作出二次函数y 3 x 1 2 2的图象 2 根据配方式 顶点式 确定开口方向 对称轴 顶点坐标 3 列表 根据对称性选取适当值列表计算 a 3 0 开口向上 对称轴 直线x 1 顶点坐标 1 2 学了就用 别客气 1 2 例 求二次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 想一想 解 顶点坐标公式 因此 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 学了就用 别客气 作函数y 2x2 12x 13的图象 3 5 顶点坐标公式 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标 如图 两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照图中的直角坐标系 左面的一条抛物线可以用y 0 0225x 0 9x 10表示 而且左右两条抛物线关于y轴对称 函数y ax2 bx c a 0 的应用 钢缆的最低点到桥面的距离是多少 两条钢缆最低点之间的距离是多少 你是怎样计算的 与同伴交流 钢缆的最低点到桥面的距离是少 你是怎样计算的 与同伴交流 可以将函数y 0 0225x2 0 9x 10配方 求得顶点坐标 从而获得钢缆的最低点到桥面的距离 两条钢缆最低点之间的距离是多少 你是怎样计算的 与同伴交流 想一想 你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗 你还有其它方法吗 与同伴交流 直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 请你总结函数函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 函数y ax2 bx c a 0 的性质 抛物线 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 增减性 最值 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 P41习题2 51 2题 1 确定下列二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 当一枚火箭被竖直向上发射时 它的高度h m 与时间t s 的关系可以
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