平行四边形对角线的性质.ppt

18 1平行四边形的性质3 知识回顾 2 上节课我们学习了平行四边形的哪些性质 1 平行四边形的邻角互补 对角相等 2 平行四边形的对边平行且相等 3 平行线间的距离处处相等 1 什么是平行四边形 知识回顾 练习 在平行四边形ABCD中 AE平分 BAD BE平分 ABC且AE BE相交于CD上的一点E 求证 AE BE 如图 ABCD的两条对角线AC BD相交于点O 1 图中有哪些三角形是全等的 有哪些线段是相等的 OA OC OB OD 2 能设法验证你的结论吗 你可以用测量的方法 也可以用复制纸片并借助旋转的方法 其中 情境引入 o 自主预习 由上你能得出平行四边形的对角线有什么性质吗 平行四边形的对角线互相平分 如图 ABCD的两条对角线AC BD相交于点O 几何语言 AO CO AC BO DO BD 你能证明它吗 O 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC 1 2 3 4 AOD COB ASA OA OC OB OD 3 2 4 1 平行四边形的对角线互相平分 证一证 新知探究 例5如图 ABCD的对角线AC和BD相交于点O AOB的周长为15 AB 6 那么对角线AC与BD的和是多少 解 在 ABCD中 AB 6 AO BO AB 15 AO BO 15 6 9又 AO OC BO OD 平行四边形对角线互相平分 AC BD 2AO 2BO 2 AO BO 9 2 18 新知探究 例6如图 ABCD的对角线AC和BD相交于点O EF过点O且与AB CD相交于点E和点F 求证 OE OF 解 ABCD是平行四边形 OB OD 平行四边形对角线互相平分 又 AB CD EBO FDO又 EOB DOF BEO DFO ASA OE OF E F 2 在上述问题中 若直线EF绕与边DA BC的延长线交于点E F 如图2 上述结论是否仍然成立 试说明理由 变一变 在上述问题中 若将直线EF绕点O旋转至下图 3 的位置时 上述结论是否仍然成立 F E F E 1 E F 3 3 4 若此时再与两边延长线相交呢 再变一变 小结 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交 得到线段总相等 小结与反思 1 通过本节课的学习 你有什么收获 2 平行四边形的性质共有哪些 随堂练习 1 在平行四边形ABCD中 EF过对角线的交点O 若AB 4 BC 7 OE 3 则四边形EFCD周长是 A 14B 11C 10D 17 D 随堂练习 2 已知 ABCD的对角线AC BD相交于点O AC 16 BD 12 BC 10 则 ABCD的周长是 ABCD的面积是 40cm 96cm 随堂练习 4 平行四边形的一边长为5cm 则它的对角线可能是 A 4cm和6cmB 4cm和14cmC 4cm和8cmD 4 和3 3 在ABCD中 A B C D的值可能是 A 1 2 3 4B 1 2 2 1C 1 1 2 2D 2 1 2 1 5 你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状和大小完全相同的两部分吗 试一试 这样的直线你能画几条 随堂练习 无数条 过平行四边形的对角线交点的直线 O D B A C 6 如图 在ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且AC BD 20 AOB的周长等于15 则CD 5 7 如图 四边形ABCD是平行四边形 AB 10 AD 8 AC BC 求BC CD AC OA的长以及ABCD的面积 8 10 解 ABC是直角三角形 又 AC BC 四边形ABCD是平行四边形 BC AD 8 CD AB 10 又 OA OC S BC AC 8 6 48 ABCD 你来评一评 一位饱经苍桑的老人 经过一辈子的辛勤劳动 到晚年的时候 终于拥有了一块平行四边形的土地 由于年迈体弱 他决定把这块土地分给他的四个孩子 他是这样分的 老大 老二 老三 老四