数学北师大版九年级下册特殊角的三角函数.doc

30、45、60角的三角函数值教学设计 田小庆一、教材分析 特殊角的三角函数值选自新人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数，本章主要研究锐角三角函数的概念和应用。是在学习了直角三角形的相关性质之后进一步学习的。前两节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，而本节主要让学生熟记特殊角的三角函数值；运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。二、学情分析 本班大部分学生有较好的数学学习习惯，能积极配合老师完成课堂上的各项探究活动，但也有一部分同学有厌学情绪，对本班的学习氛围影响较大，基于以上原因，本节课我创设问题情境，引导学生从简单的问题入手探究特殊角的三角函数值；为了保持同学们听课的积极稳定性，我对师生共同总结出来的结论多角度分析，引导他们勤于思考，善于观察，找规律，归纳记忆口诀，力求绝大部分同学掌握本节课知识重难点。三、教学目标知识与技能：1经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义.2能够进行30、45、60角的三角函数值的计算3能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小过程与方法：经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.情感态度与价值观：培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.四、课 型：新知课五、课 时:第一课时六、教学重点：能够进行30、45、60角的三角函数值的计算；能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小七、教学难点：三角函数值的应用突破重难点方法：（发挥学生的主体作用，通过学生动手实践，让学生在在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解）八、教学方法和学法分析1.教法： 授人以鱼不中授人以渔，所以在教学过程中让学生成为学习的主导，重视教学方法，让学生从学会向会学转变，成为学习的主人。创设学生熟悉的情境引导学生小组合作探究，并主动参与教学活动，从而使学生熟记30、45、60角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数的运用。从而提高学生用已学知识去主动获取知识的能力。在探索新的过程中，培养他们掌握好的学习方法生解题方法，并通过动手操作、动脑思考、动口表述，培养学生观察、猜想、概括、表述的能力 2.学法：本节课的学习方法采用自主探究、互助合作、讨论交流方法。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究，也有小组合作交流，目的是让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。九、教学过程（一）情境引入问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在RtCDA中求出CD的长度即可. 我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30的正切值，在上图中，tan30=，则CD=atan30，岂不简单. 你能求出30角的三个三角函数值吗?（二）讲解新课1.探索30角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们等于多少度? sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. 直角三角形的性质推论：直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半。 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。cos30等于多少?tan30呢?学生探讨、交流，得出 30角的三角函数值对比总结同角三角函数之间的关系。2我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 学生分组合作，利用三角函数的定义求出这些特殊角的三角函数值，也可以联系前面学的互余角的三角函数值之间的关系推导。3根据自己的计算情况，完成下表三角函数角sincotan3045160（1） 我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30、45、60角的正弦值，你能发现什么规律呢?记忆口诀：一二三，三二一，三九二十七。正余二，正切三，莫把根号丢一边。（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况.随着角度的增加，正弦正切值逐渐变大，余弦逐渐变小。b若对于锐角a有sina=,则a= .4.例题讲解(多媒体演示), 例1计算： (1)sin30+cos45；(2)sin260+cos260-tan45.注意格式的书写，板书示范。（特别强调sin260表示sin60的平方。）例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 模型数学化、过程规范书写（三） 随堂练习1.计算： (1)sin60-tan45； (2)cos60+tan60； (3) sin45+sin60-2cos452.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7 m，扶梯的长度是多少?3如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ABCD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m，1.41，1.73（四） 小结 1）直角三角形三边的关系.2）直角三角形两锐角的关系.3）直角三角形边与角之间的关系.4）特殊角30、45、60角的三角函数值.5）互余两角之间的三角函数关系.6）同角之间的三角函数关系（五）作业布置 1在 RtABC中，C=90.（1）若A=30，则sinA= ，cosA= ，tanA= .（2）若sinA=，则A= ，B= .（3）若tanA=1，则A= .2在 ABC中，C=90，B=2A，则tanA 3在ABC中，若cosA=，tanB=，则C = 4计算(1)3sin60-cos30 (2)sin30tan60 (3)2sin30-3tan45+4cos605如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走100米到点A（ACB=90），测得CAB=45.问河宽是多少？十、板书设计 30、45、60角的三角函数值1.复习三角函数定义2.分组探究特殊角的