数学北师大版九年级下册直线与圆的位置关系1.ppt

九年级数学 下新课标 北师 第三章圆 孙启英 学习新知 同学们 还记得唐代诗人白居易的 忆江南 这首诗吗 诗里面的句名是 日出江花红胜火 春来江水绿如蓝 能不忆江南 实际上 日出江花红胜火 便是 旭日东升 的真实写照 想一想 当太阳逐渐升起时 地平线与太阳的位置发生了怎样的变化 问题 直线和圆有几种位置关系呢 学习目标 1 经历探索直线和圆位置关系的过程 2 理解直线与圆有相交 相切 相离三种位置关系 3 了解切线的概念 探索切线与过切点的直径之间的关系 观察上面三幅图 地平线 直线 与太阳 圆 的位置关系是怎样的 活动1 利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系 观察 当太阳逐渐升起时 地平线与太阳的位置 直线 地平线 和圆 太阳 的公共点个数是怎样变化的 一 探究直线和圆的位置关系 做一做 为了验证直线与圆的位置关系 请同学在纸上画一条直线 把硬币的边缘看做圆 在纸上移动硬币 你能发现直线和圆有几种位置关系 总结归纳 1 将以上操作的示意图画出来 2 总结出直线与圆的关系分为哪几种类型 分类的标准是什么 3 能不能对你分类的图形下定义 小组交流展示 方法1 利用公共点的个数来确定直线与圆的位置关系 直线和圆有唯一的公共点 即直线和圆相切 时 这条直线叫做圆的切线 这个唯一的公共点叫做切点 点与圆的位置关系 dr dr dr 知识连接 点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内 位置关系 数量关系 圆心到点的距离d与半径r 数形结合 知识连接 什么是点到直线的距离 点到直线的距离指点到直线 的长度 画图说明 自主学习 类比学习 我们知道点和圆的位置关系是用 和 来判断的 那直线与圆的关系是否也一样可以用这样的关系来判断 在前面画的三个图形中作出圆心到直线的距离d 思考 点到直线的距离d和半径r有怎样的大小关系时 才有直线与圆相交 相切 相离 小组交流并展示 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 方法2 利用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来判断直线和圆的位置关系 方法总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由直线与圆的公共点的个数来判断 2 根据性质 由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断 两 dr 割线切线无 交点切点无 直线和圆的三种位置关系 相离 相切 相交 1 已知圆的直径为13cm 设直线和圆心的距离为d 3 若d 8cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 2 若d 6 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 1 若d 4 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 相交 相切 相离 2 1 0 检测反馈 学以致用例1已知Rt ABC的斜边AB 8cm AC 4cm 1 以点C为圆心作圆 当半径为多长时 AB与 C相切 2 以点C为圆心 分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆 这两个圆与AB分别有怎样的位置关系 探索切线性质 上面的三个图形是轴对称图形吗 如果是 你能画出它们的对称轴吗 探索切线性质 如图 直线CD与 O相切于点A 直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由 直径AB垂直于直线CD 理由是 右图是轴对称图形 直径AB所在的直线是对称轴 沿直线AB对折图形时 AC与AD重合 因此 BAC BAD 90 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 直径 用几何语言如图 CD是 O的切线 A是切点 OA是 O的半径 CD OA 老师提示 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据 作过切点的半径是常用经验辅助线之一 检测反馈 1 如图所示 AB切 O于点B 延长AO交 O于点C 连接BC 若 A 40 则 C等于 A 20 B 25 C 40 D 50 2 2014 重庆中考 如图所示 C为 O外一点 CA与 O相切 切点为A AB为 O的直径 连接CB 若 O的半径为2 ABC 60 则BC 小结与反思 谈谈这节课你的收获 对这节课你对自己满意的地方是哪些 4 如图 点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心 在森林公园附近有B C两村庄 现要在B C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通 现测得 ABC 45 ACB 30 问此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算进行说明 3 如图所示 已知 MAN 30 O为边AN上一点 以O为圆心 2为半径作 O 交AN于D E两点 当AD 时 O与AM相切 2 拓展延伸 3 如图 已知 AOB 30 M为OB上一点 且OM 5cm 若以M为圆心 r为半径作圆 那么 1 当