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八年级下册 17 1勾股定理 1 国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会 如图就是大会的会徽的图案 创设情境引入课题 问题1这个图案由哪些基本图形组成 由这三个正方形A B C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系 创设情境引入课题 问题2三个正方形A B C的面积有什么关系 设正方形A B C的边长分别是a b c 则可得到一个等式 正方形A B C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系 探究勾股定理 问题3在网格中的一般的直角三角形 以它的三边为边长的三个正方形A B C是否也有类似的面积关系 设正方形A B C的边长分别是a b c 则可得到一个等式 勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 探究勾股定理 问题4通过前面的探究活动 猜一猜 直角三角形三边之间应该有什么关系 感受数学文化 这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解 周髀算经 时给出的 人们称它为 赵爽弦图 赵爽根据此图指出 四个全等的直角三角形 红色 可以如图围成一个大正方形 中间的部分是一个小正方形 黄色 勾股定理在数学发展中起到了重大的作用 其证明方法据说有400多种 有兴趣的同学可以继续研究 或到网上查阅勾股定理的相关资料 初步应用定理 例1在Rt AB中 C 90 A B C对应的边分别是a b c 1 若a 3 b 4 则c 2 若a 3 c 6 则b 3 若a b 3 4 c 10 则b 在Rt ABC中 a2 b2 c2 c2 a2 b2 c 5 在Rt ABC中 a2 b2 c2 初步应用定理 例2如图 所有的三角形都是直角三角形 四边形都是正方形 已知正方形A B C D的边长分别是12 16 9 12 求最大正方形E的面积 练一练 练习3求下列直角三角形中未知边的长度 实际应用 例3一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么 解 在Rt ABC中 根据勾股定理 得AC2 AB2 BC2 12 22 5 AC 2 24 因为大于木板的宽2 2m 所以木板能从门框内通过 将实际问题转化为数学问题 建立几何模型 画出图形 分析已知量 未知量 是掌握解决实际问题的一般套路 实际应用 例4如图 一架2 6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO为2 4
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