高二数学椭圆单元检测试题

高考资源网椭圆单元检测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1、设定点，动点满足条件，则动点的轨迹是 A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2椭圆的一个焦点坐标是（2，0）, 且椭圆的离心率, 则椭圆的标准方程为 A BCD3若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）4短轴长，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2周长 A24B12C6D35椭圆和具有A相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点 D相同的长、短轴6若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为ABCD 7已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是 ABCD8椭圆上的点到直线的最大距离是 A3BCD9在椭圆内有一点P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是A B C3 D4 10过点M（2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为A2B2CD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为 _ .12与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(3，)的椭圆方程为_13椭圆+=1的离心率是2x2-11x+5=0的根，则k= 14已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于_15 如图，则以为长半轴，为短半轴，为一个焦点的椭圆的标准方程为三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A ；（1）求满足条件的椭圆方程；（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率17（本小题满分12分）已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y-6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程18（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率的等比中项.（1）求椭圆方程，（2）是否存在直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰为直线平分？若存在，求出直线l的斜率的取值范围，若不存在，请说明理由. 19（本小题满分12分）设椭圆+=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2（1） P是椭圆上一点，且F1PF2=600，求F1PF2的面积；（2） 若椭圆上存在一点Q，使A1QA2=1200，求椭圆离心率e的取值范围(理科做)（3） 若椭圆上存在一点Q，使=900，求椭圆离心率e的取值范围(文科做)20（本小题满分13分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 .（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；21(2009四川卷文）（本小题满分14分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBDCADBDCD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11 12 134或 14 15 三、解答题（本大题共6题，共75分）16 解：【解析】（1）当焦点在x轴时，设椭圆方程为，则c=1，焦点坐标为，= 4，a=2，.椭圆方程为；(2) 顶点坐标：（2，0），（0，）；长轴长：4；短轴长：2；离心率17 【解析】解：由+=1，得F1（2，0），F2（-2，0），F1关于直线l的对称点F1/（6，4），连F1/F2交l于一点，即为所求的点M，2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2，又c=2，b2=16，故所求椭圆方程为+=118【解析】（1） 对应准线方程为椭圆中心在原点，则椭圆方程为（2）假设存在直线l，且l交椭圆所得的弦MN被直线平分，l的斜率存在，设l:y=kx+m.由.直线l交椭圆于不同两点M、N.设M代入得.注：第（1）小题还可利用椭圆的第二定义解决19【解析】（1）设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则S=r1r2sinF1PF2，由r1+r2=2a， 4c2=r12+r22-2cosF1PF2，得r1r2=代入面积公式，得S=b2=b2tg=b2（2）设A1QB=，A2QB=，点Q(x0，y0)(0y0b)tg=tg(+)= =+=1，x02=a2-y02tg= =-2ab2c2y0c2b， 即3c4+4a2c2-4a40，3e4+4e2-40，解之得e2，e1为所求20(13分) 解析：（1）由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得，所以椭圆的方程为，离心率.（2）解：由（1）可得A（3，0） .设直线PQ的方程为 .由方程组得，依题意，得 .设，则， . ，由直线PQ的方程得 .于是 . ， . ，由得，从而.所以直线PQ的方程为或.21【解析】（I）由已知得，解得 所求椭圆的方程为 4分（II）由（I）得、若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得设、， ，这与已知相矛