第一部分 第1章 1.1 集合的含义及其表示PPT参考课件.ppt

1 1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第1章 知识点一 考点一 考点二 知识点二 知识点三 知识点四 考点三 考点四 1 1集合的含义及其表示 观察下面的语句 1 所有小于10的自然数 2 高一 2 班的所有帅哥 3 2011年 2012赛季所有参加CBA联赛的球队 4 方程x2 1 0的所有实数根 5 我们班的高个子同学 问题1 以上各语句中所要研究的对象分别是什么 提示 分别为自然数 帅哥 球队 实数根和高个子同学 问题2 哪几个语句中的对象不能确定 为什么 提示 2 5 中对象不能确定 因为帅哥和高个子没有明确的划分标准 问题3 你能指出第 1 4 中的确切的对象吗 提示 1 中 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 中 1 1 集合的定义 一般地 一定范围内某些 对象的全体构成一个集合 集合中的称为该集合的元素 简称元 确定的 不同的 每一个 对象 已知英文字母分元音字母和辅音字母 问题1 记元音字母组成的集合为A 辅音字母构成的集合为B 那么字母O与字母G与A B关系怎样 提示 字母O是集合A的元素 不是集合B的元素 字母G是集合B的元素 不是集合A的元素 问题2 能否存在某个字母 它既是A的元素 又是集合B的元素 提示 没有 1 常用数集及其记法 NN 或N ZQR 2 元素与集合的关系 a Aa属于Aa A或aAa不属于A 观察下列集合 1 中国的直辖市 2 2的所有正因数 3 不等式x 2 3的解集 4 所有偶数的集合 5 方程x2 3x 2 0的解集 问题1 上述五个集合中的元素能分别一一列举出来吗 提示 1 2 5 中元素可以一一列举出来 3 4 中元素不能一一列举 因为它们中的元素有无穷多个 问题2 设 3 4 中元素为x 请用等式 或不等式 分别将它们的特征表示出来 提示 3 中元素x 5 4 中元素x 2n n Z 问题3 2 5 中的两个集合有什么关系 如何表示呢 提示 2 5 中两个集合 分别记为集合A B 的元素完全相同 所以是相等集合 可表示为A B 一一列举 x p x 1 集合的表示法 2 集合相等如果两个集合所含的元素 即A中的元素都是B的元素 B中的元素也都是A的元素 那么称这两个集合相等 完全相同 考察下列集合 1 方程x2 4 0的解组成的集合 2 不等式x 3的解组成的集合 3 方程x2 1的解组成的集合 问题1 集合 1 中有几个元素 提示 两个 分别是2和 2 问题2 集合 2 中的元素能数得尽吗 提示 数不尽 即集合中的元素有无限个 问题3 集合 3 中的元素是什么 提示 集合 3 中没有元素 集合的分类 有限个元素 无限个元素 不含任何元素 1 集合是具有共同的特征 或属性 的对象组合而成 且这个特征 或属性 有确定的划分标准 2 集合与元素间的关系是用符号 或 表示的 是集合中的元素 必须是确定的 对于集合A与元素a 要么a A 要么a A 二者必居其一 集合中的元素是不同的 任何两个相同的对象在同一集合中 只能算作一个元素 3 列举法和描述法是表示集合的两种常用方法 列举法表示集合直观明了 可以明确知道集合中具体的元素及元素个数 但当元素个数无限时 多用描述法 例1 判断下列每组对象能否构成一个集合 高一 1 班成绩较好的同学 2012年度诺贝尔文学奖获得者 立方接近于零的正数 2012年奥运会所有比赛项目 1 2 3 2 思路点拨 解答本题可根据集合的意义 考虑每组对象是否具有明确的标准 是否互异 这是判断它们能否构成集合的依据 精解详析 中的对象都是确定的 而且是不同的 因而能构成集合 中 成绩较好 的标准不明确 不能构成集合 中 接近零 的标准不明确 不能构成集合 中含有两个2 不满足互异性 不能构成集合 一点通 判断某些对象能否组成集合 关键看这些对象是否具有集合中元素的确定性 互异性特征 若具有则可以组成集合 否则就不能组成集合 1 下列各组对象 接近于0的数的全体 比较小的正整数全体 平面上到点O的距离等于1的点的全体 正三角形的全体 的近似值的全体 其中能构成集合的是 填序号 答案 例2 已知集合A a 2 2a2 5a 12 且 3 A 求a 思路点拨 由 3 A 得 3 a 2或 3 2a2 5a 求出a后再进行验证 3 集合P 1 m m2 3m 1 若3 P且 1 P 则实数m的值为 解析 3 P且 1 P 当m 3时 P 1 3 1 与 1 P矛盾 当m2 3m 1 3时 m 4或m 1 舍去 此时P 1 4 3 符合题意 m 4 答案 4 4 已知x2 1 0 x 求实数x的值 解 若x2 0 则x 0 此时集合为 1 0 0 不符合集合中元素的互异性 舍去 若x2 1 则x 1 当x 1时 集合为 1 0 1 舍去 当x 1时 集合为 1 0 1 符合条件 若x2 x 则x 0或x 1 由上可知 x 0和x 1都舍去 综上所述 x 1 思路点拨 先弄清集合中的元素是数 点 还是其它对象 是有限个还是无限个 然后再选择适当方法表示 一点通 1 用列举法时要注意元素的不重不漏 不计次序 且元素与元素之间用 隔开 2 用描述法表示集合时 常用的模式是 x p x 其中x代表集合中的元素 p x 为集合中元素所具备的共同特征 要注意竖线不能省略 同时表达要力求简练 明确 解 1 x 1 x 1 2 W e l c o m t B i j n g 3 P PA r 例4 已知集合A x xy x y B 0 x y 且A B 求x与y的值 思路点拨 解答本题可考虑利用集合相等的定义来解 即元素完全相同 还要注意集合中元素的互异性 精解详析 0 B A B 0 A 若x 0 则A 0 0 y 不成立 x 0 又y B y 0 只能x y 0 x y 从而A 0 x x2 B 0 x x x2 x x 0或x 1或x 1 经验证x 0 x 1均不合题意 x 1 即x 1 y 1适合 一点通 1 判断两个集合相等的依据是两集合的元素必须完全相同 2 灵活运用元素的互异性是解好本题的关键 答案 2 8 数集X x x 2n 1 n Z Y y y 4k 1 k Z 之间的关系是 解析 若n为奇数 可设n 2k 1 k Z 则x 4k 1 若n为偶数 可设n 2k k Z 则x 4k 1 X Y 答案 X Y 1 集合中的元素具有确定性 互异性和无序性三个特征 1 确定性 对于一个给定的集合 任何一个对象或者是这个集合的元素 或者不是这个集合的元素 两者必居其一 也就是说 某个对象是不是该集合中的元素 必须有一个明确的判断标准 这是集合最基本的特征 2 互异性 集合中的任何两个元素都是能区分的 即互不相同 相同的对象归入任何一个集合时 只能算作这个集合的一个元素 3 无序性 在一个集合中 通常不考虑元素之间的顺序 也就是说 a b c b c a 2 集合常用的表示方法是列举法和描述法 1 一般情况下 对有限集 元素不太多的情况下 宜采用列举法 应注意 元素间用 分隔 集合中元素必须满足三个特性 若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律 也可用列举法 但必须把元素规律显示清楚后才能用省略号 2 对无限集 一般采用描述法 它的优点是形式简洁 能充分体现集合中元素的特征 但应注意六点 写清楚集合中元素的代号 说明该集合中元素的性质 不能出现未被说明的字母