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课时跟踪训练(十四)椭圆及其标准方程1椭圆25x216y21的焦点坐标是()A(3,0)B(，0)C(，0) D(0，)2若椭圆1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为()A5 B6C4 D13已知椭圆的焦点F1(1,0)，F2(1,0)，P是椭圆上的一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.14两个焦点的坐标分别为(2,0)，(2,0)，并且经过点P的椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.1 D.15椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k_.6设P是椭圆1上一点，F1，F2是其左、右两焦点，若|PF1|PF2|8，则|OP|_.7求以椭圆9x25y245的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程8点P为椭圆y21上一点，且F1PF260，求F1PF2的面积答 案1选D椭圆的标准方程为1，故焦点在y轴上，其中a2，b2，所以c2a2 b2，故c.所以该椭圆的焦点坐标为，故选D.2选A由椭圆的定义知a5，点P到两个焦点的距离之和为2a10.因为点P到一个焦点的距离为5，所以到另一个焦点的距离为1055，故选A.3选CF1(1,0)，F2(1,0)，|F1F2|2，又|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，|PF1|PF2|2|F1F2|4，即2a4.又c1，b23.椭圆的标准方程为1.4选A由椭圆定义知：2a2.a.b.5解析：椭圆方程可化为：x21，则a2，b21，又c2，14，k1.答案：16解析：由题意，|PF1|PF2|6，两边平方得|PF1|22|PF1|PF2|PF2|236.因为|PF1|PF2|8，所以|PF1|2|PF2|220.以PF1，PF2为邻边做平行四边形，则|OP|正好是该平行四边形对角线长的一半由平行四边形的性质知，平行四边形对角线长的平方和等于四边长的平方和，即(2|OP|)2(2c)22(|PF1|2|PF2|2)所以4|OP|2(22)2220，所以|OP|.答案：7解：法一：方程9x25y245可化为1.则焦点是F1(0,2)，F2(0，2)设椭圆方程为1(ab0)，M在椭圆上，2a|MF1|MF2|(2)(2)4，a2，即a212.b2a2c21248.椭圆的标准方程为1.法二：由题意知，焦点F1(0,2)，F2(0，2)，则设所求椭圆方程为1(0)，将x2，y代入，得1，解得8，2(舍去)所求椭圆方程为1.8解：由题意知，a2，b1，c，|PF1|PF2|4.在F1PF2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60，即12|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|.2得：|
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