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课时跟踪训练(二十)曲线与方程1下面四组方程表示同一条曲线的一组是()Ay2x与yBylg x2与y2lg xC.1与lg(y1)lg(x2)Dx2y21与|y|2已知两定点A(2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|2|PB|,则点P满足的方程的曲线所围成的图形的面积为()AB4C8 D93方程x2xyx的曲线是()A一个点 B一个点和一条直线C一条直线 D两条直线4已知点A(0,1),点B是抛物线y2x21上的一动点,则线段AB的中点M满足的方程为()Ay2x2 By4x2Cy6x2 Dy8x25在ABC中,已知A(2,0),B(1,2),点C在直线2xy30上移动则ABC的重心G满足的方程为_6方程1表示的曲线为C,给出下列四个命题:曲线C不可能是圆;若1k4,则曲线C为椭圆;若曲线C为双曲线,则k4;若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1k.其中正确的命题是_7已知直角三角形ABC,C为直角,A(1,0),B(1,0),求满足条件的点C的轨迹方程8设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且2,.当点P在y轴上运动时, 求N点的轨迹C的方程答 案1选D考察每一组曲线方程中x和y的取值范围,不难发现A,B,C中各对曲线的x与y的取值范围不一致2选B设P为(x,y),由|PA|2|PB|,得 2,即(x2)2y24,点P满足的方程的曲线是以2为半径的圆,其面积为4.3选Dx2xyx,即x2xyx0,x(xy1)0,x0或xy10.故方程表示两条直线4选B设B(x0,y0),M(x,y)M是AB的中点,x,y,得x02x,y02y1.又B(x0,y0)在抛物线y2x21上,y02x1,即2y12(2x)21,因此y4x2,故M满足的方程为y4x2.5解析:设ABC的重心G的坐标为(x,y),点C的坐标为(x0,y0),则 点C在直线2xy30上,故有6x3y70,又重心G不在AB上,故x,y,重心G满足的方程为6x3y70(x)答案:6x3y70(x)6解析:当4kk1,即k时表示圆,命题不正确;显然k(1,4),命题不正确;若曲线C为双曲线,则有(4k)(k1)0,即k4,故命题正确;若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则4kk10,解得1k0),则M(x,0),P(
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