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xx0116修改稿 基于LCL滤波器的并网逆变器数字控制仿真研究谢俊虎赵莉华(四川大学电气信息学院四川省成都市610065)Simulative Researchon DigitalControl ofGrid-connected Inverterwith LCL-filter XIEJun-hu,ZHAO Li-hua(School ofElectrical Engineeringand Information,Sichuan University,Chengdu610065,Sichuan Province,China)ABSTRACT:On thebasis ofdeduction ofthe discretemathematic modeland state predictive algorithmof LCL-filter usingmulti-rate outputsampling technique,this paperpresents adigital controlmethod basedon multi-rate outputsampling anddeadbeat controltechnique for controlling grid-connected inverterwith LCL-filter.The controlinput isputed usingstate valuespredicted bystatepredictivealgorithm withoutdetecting directlyall statesof LCL-filter bysensors,thus reducingthe numberof sensorsand systemcost.Moreover,providing fora time-delay requiredforcontrollaw implementationin practice,and inthe steadystate the关键词LCL滤波器；并网逆变器；多速率输出采样；数字控制；无差拍控制0引言并网逆变器是风力发电、光伏发电等可再生能源发电系统的关键设备，也是研究热点之一1-5。 为了保证逆变器输出电流波形质量，需要在逆变器和电网之间接上谐波滤波器6。 而在相同的滤波效果情况下，LCL滤波器所需电感容量较传统L和LC滤波器小很多，从而减小了滤波器的体积和成本，这一优点在大功率场合表现尤为突出，使其在并网逆变器系统中具有很好的应用前景7-9。 因LCL滤波器在谐振频率处呈现零阻抗，在设计基于LCL滤波器的并网逆变器控制系统时要解决谐振阻尼问题，国内外学者对此提出了很多解决方案。 文献7，10采用在LCL滤波器的电容所在支路串联电阻的无源阻尼方法来实现谐振阻尼，这种方法虽然安装简单、可靠，但所加电阻增加了系统的额外损耗。 文献11-16均采取适当设计控制器的办法来阻尼谐振。 文献11-14在S域中分析和设计了控制器，在较高的开关频率下取得了较好的控制表现。 但在S域中进行分析和设计，忽略了脉宽调制(pulse width modulation，PWM)系统和数字控制15系统内在的离散性，在开关频率较低时，控制性能不尽人意。 文献15在Z域中对系统进行分析，设计其控制器。 所设计的系统具有优秀的控制性能和很强的鲁棒性，但用于控制所需的滤波器状态信息全部用传感器获得，导致所用传感器较多，增加了系统成本。 文献16假定滤波电容的电流为零，用功率理论估算电容电压和电网电压，减少了传感器的数量，但假定条件的成立很大程度上依赖于滤波器的参数设计，控制性能受到影响。 前述文献11-16所设计的系统存在着所用传感grid-connected currentcan bemade toreach itsreference ina minimumof oime-step bydeadbeat control.Simulation resultsare providedto showthe systemhas lowerswitching frequency,high controlprecision andgood controlperformance byadopting proposeddigital controlmethod.KEY WORDS:LCL-filter；grid-connected inverter；multi-rate outputsampling；digital control；deadbeat control摘要为实现基于LCL滤波器的并网逆变器控制，在推导基于LCL滤波器的并网逆变器在多速率输出采样(multi-rate outputsampling，MROS)条件下的离散数学模型和LCL滤波器状态预测算法的基础上，提出了一种基于MROS和无差拍控制的数字控制方法。 这种方法使用MROS预测算法计算出的LCL滤波器状态值来计算控制输入，无需传感器直接检测滤波器所有状态值，减少了传感器数量，降低了系统成本，并能提供一个输出采样时间间隔用于实际工程中控制算法的实现，在稳态时无差拍控制能使电网侧电流在一个时间节拍后达到其参考值。 仿真结果表明采用该数字控制方法，系统具有器件开关频率低，控制精度高等优点，控制性能良好。 器多、开关频率高等问题。 本文提出了一种基于MROS17和无差拍控制15的数字控制方法来实现基于LCL滤波器的并网逆变器控制。 这种方法在刚过去的一个采样时间间隔内使用系统过去的输出采样值和控制输入通过MROS预测算法计算出现在时刻LCL滤波器的状态值，不用传感器来直接检测，这样减少了所用传感器的数量，降低了系统的成本。 由于系统控制算法不需要现在的系统信息，因此可以提供一个输出采样时间间隔用于实际工程中控制算法的实现，在稳态时无差拍控制能使电网侧电流在一个时间节拍后达到其参考值，提高了系统的控制精度。 并且采用这种方法所设计的系统器件开关频率较低，减小了系统的损耗。 1系统多速率输出采样离散数学模型文献17中提到，当一个数字控制系统使用了多个采样速率时，称其为多速率采样数字控制系统。 这类系统有多种控制结构，其中有一类为MROS控制系统。 在MROS系统中，装置的控制输入在一个采样周期内保持不变，而装置的输出却在这个采样周期内被采样了多次。 MROS系统能等效为更多输出变量被测量的系统，通常用于获得更多的系统状态信息。 U saU sR2L2i2R1L1i1U sbR2L2R1L1U aEU sc R2L2R1L1U b逆变器C fC fC f+U cT o锁相环_V cUPLLd q6PWMi2dq usdqK s正弦脉宽调制多速率采样预测算法_TLCL滤KU dqabc波器状+态值XK pK_d_C+_Z-11*iK i2idq复平面空间i2dq图1基于LCL滤波器的并网逆变器系统原理图Fig.1Schematic diagramof grid-connected invertersystem withLCL-filter图1为基于LCL滤波器的逆变器系统原理图，图中U sa、U sb、U sc为三相电网电压，Ua、U b、U c为逆变器输出三相电压，E为直流电压，R 1、R2为逆变侧电感L1和电网侧电感L2的电阻。 若不考虑电感的电阻，即R1?R2?0，选择逆变侧电流i 1、电容C f的电压V c和电网侧电流i2作为系统的状态变量，逆变器输出电压向量U、电网电压向量Us、逆变侧电流向量i 1、电容电压向量V c和电网侧电流向量i2经Park变换分别映射为基于dq坐标轴所形成的复平面内的复数变量，形式为dq?d?jq。 复数变量的实部d、虚部q分别为三相向量经Park变换后的d、q分量，假设三相电网电压对称，不考虑零序分量，系统主电路的空间状态描述为15?dXdt?X?B1Udq?B2U?sdq （1）?Y?CX式 （1）中，X=i1dq vcdq i2dqT。 ?10?jw o?L1?1L?0?1?jw1?o，?1?1?0?,?C1C?1?2?0?,?L2?0?1?0?1?L?jwo2?C?001,w o?2f，f为电网频率，50Hz。 为了简便，后续公式中dq下标省略。 将式 （1）以T o为采样间隔离散化得?X(k?1)T o?A TX(kT o)?B1T oU(?okT o)?B2T Us(kT o)（2?o）?Y(kT o)?C T o X(kT o)其中A To?eAT o，B1T o?T o0eA?B1d?，B2T o?T oA?0e B2d?，C T o?C。 若式 （2）所示系统的控制输入U每间隔T(=n oT更新一次，输出每间隔)T o采样一次，则系统为多速率输出采样控制系统。 由 （2）得X(kT?T o)?A T o X(kT)?B1To U(kT)?B2T U （3）os(kT)因在kT?t?(k?1)T内，输入U不变，则X(kT?2T o)?A T o X(kT?T o)?B1To U(kT)?B2To U s(kT?T o) （4）?A2T oX(kT)?(A T o B1To?B1To)U(kT)?A T o B2To U s(kT)?B2To Us(kT?T o)X(kT?nT o)?X(k?1)T?Ann?1T oX(kT)?(?AiT oB1To)U(kT) （5）i?0n?1?AiT oB2To UskT?(n?i?1)T oi?0令Y(kT)为n次输出采样值组成的一个列向量，则?Y(kT)?C T o X(kT)?Y(kT)?Y(kT?T o)?C(kT?T?TXo)?.?o?.?k?1)T?T?Y(o?C T oX(kT?(n?1)T o)?C TX(kT)?o?C T oA T o X(kT)?B1To U(kT)?B?2T oUs(kT)?.? （6）?n?2?C TAn?1X(kT)?(AiB)?oT o?T o1T oU(kT)?i?0?n?2?AiTB2T UskT?(n?i?2)T o?o oi?0?根据式 （5）、 （6）可得系统多速率输出采样离散数学模型为X(k?1)T?M1X(kT)?M2U(kT)n?1?L iUskT?(n?i?1)T （7）oi?0Y(kT)?H1X(kT)?H2U(kT)n?2 （8）?F j Us(kT?jT o)j?0其中Mnn?1i1?A T o，M2?A T o B1To，i?0Lii?A T o B2To，i?0.,n?1，?C?0?CA?CB1To?H1?T o?,H2?.?,?.?2?1?n?CAnT?o?n?n?C?AiT oB1To?i?0?n?1?0?.?F?j?CAn?j?3TB?，j?0.,n?2。 ?o2T o?CAn?j?2T?oB2To?n?1式 （7）、 （8）在一定条件下建立起了系统输出的多次采样值和系统状态量之间的关系。 2多速率输出采样无差拍控制器的设计系统控制原理图如图1所示。 三相电网侧电流i2和电网电压Us经检测、采样后送入数字控制器，通过运算得到控制器的输出U，再经正弦脉宽调制(sine pulsewidthmodulation，SPWM)环节产生PWM波，送入逆变器门极电路，在逆变器输出端产生指控制器输出U(kT)U(k+1)T载波PWMU(k+2)T平均值sw采样时刻kTTT(k+1)T(k+2)T(k+3)T图2每周期两次采样的SPWM调制Fig.2SPWM withtwice-per-period sampling定的三相电压。 电网侧电流i2和电网电压Us的采样周期为T o，控制器输出U（系统的控制输入）的更新周期为T，SPWM调制载波周期为T sw（开关频率）。 SPWM调制原理如图2所示15，控制器输出U与对称的三角载波比较得到器件的导通和关断时刻。 在半个开关周期T sw2内，逆变器输出端的平均电压等于期望电压值。 因此，每个开关周期内，控制器输出U更新两次。 控制系统核心是多速率输出采样预测算法和无差拍控制。 预测算法实现对LCL滤波器状态信息的预测，U(k T)的计算能在(k?1)TkT时间内完成，因而在稳态时无差拍控制能使电网侧电流经过时间间隔T（一个时间节拍）后达到其参考值。 2.1系统多速率输出采样预测算法由式 (8)可得H1X(kT)?Y(kT)?H2U(kT)n?2 （9）?F jUs(kT?jT o)j?0如果H1可逆，则X(kT)?H?11Y(kT)?H?11H2U(kT)?H?1n?21?F jT （10）jUs(kT?o)j?0H1列满秩条件如果v1,.,v p为式 （1）连续系统的能观测性指标集，n?vi（i?1,.,p），则在时间间隔T几乎所有的时间内，H1列满秩17。 本文以n?3为例，此时H1可逆，将式 （10）代入式 （7）得X(k?1)T?M?11H1Y(kT)?(M?12?M1H1H2)U(kT)?(L?13?M1H1F0)Us(kT) （11）?(L?12?M1H1F1)Us(kT?T o)?L1Us(kT?2To)类似有X(kT)?M?11H1Y(k?1)T?(M H?12?M11H2)U(k?1)T?(L3?M1H?11F0)Us(k?1)T （12）?(L?12?M1H1F1)Us(k?1)T?To?L1Us(k?1)T?2To因此，状态量X(kT)能用系统过去的输入输出信息通过式 （12）计算得到。 系统的采样和控制时序如图3所示。 在(k?1)T时刻，U(k?1)T施加于系统并在时间间隔T内保持不变。 在相同时间T内，输出i2和电网电压Us被采样了3次，采样值分别在(k?1)T、(k?1)T?To、(k?1)T?2To时刻得到。 在(k?1)T?2TokT时刻内，通过式 (12)预测出kT时TTo(k-1)T(k-1)T+To(k-1)T+2T okT图3采样控制间隔Fig.3Sampling andcontrol instant刻LCL滤波器的状态信息?X(kT)，并计算出控制器输出U(kT)。 U(kT)在kT时刻施加于系统。 2.2无差拍控制器将式 （1）以T为采样间隔离散化得X(k?1)T?A TX(kT)?B1T U(kT)?B2T Us(kT) （13）式中A T?eAT，BT1T?0eA?B1d?，B?TA?2T?0e B2d?。 式 （13）可简化为?i1(k?1)T?ab c?i?1(kT)?v(k?1)T?c?de f?v(kT)?c?i2(k?1)T?ght?i2(kT)? （14）?m?p?n?U(kT)?q?Us(kT)?o?r?i2(k?1)T?g ht?X(kT)?oU(kT) （15）?rUs(kT)由于在(k?1)T?2TokT时刻内，通过式 （12）预测出LCL滤波器的状态信息?X(kT)后，可继续计算出U(kT)。 这样无差拍控制器能使电网侧电流i2经时间间隔T（一个节拍）后达到参考输入i*2，即i2(k?1)T?i*2(kT)，则得*?i2(kT)?g ht?X(kT)?oU(kT) （16）?rUs(kT)由于To很小，在To时间内认为电网电压恒定，Us(kT)?Us(k?1)T?2To。 则?U(kT)?K X(kT)?K sUs(k?1)T?2To （17）?K i*p2(kT)式中K?g ht1o oo，K s?ro,K p?o。 2.3阻尼和积分增益的计算如图1所示，谐振阻尼通过配置状态反馈增益K d实现，而零稳态误差通过配置积分增益K i实现。 设积分环节后的状态变量为i2i，系统状态方程可重写为X(k?1)T?FX(kT)?G1U(kT) （18）?G2Us(kT)?G*3i2(kT)式中X(kT)=X(kT)|i?A0?2i(kT)T,F?T?C1?，?G?B?1T?1?，?0?G?B?2T?2?，G?0?0?3?。 ?1?UKsdqsX_K1+C+1_Z-1Ki*2dqi2idq2图4等效原理图Fig.4Equivalent diagramK 1、K2如图4所示，令K d?(K1?K)/K p （19）K i?K2/K p （20）则图1中红色虚线框内的结构图可用图4所示结构图替代15。 若令U(kT)?KX(kT)?K1|K2X(kT) （21）则可通过极点配置，确定K 1、K2，从而利用式 （19）、 （20）确定图1中的Kd、K i。 因线性二次最优控制理论能够实现任意的极点配置，且设计的调节器有大的稳定裕度和高鲁棒性15，本文采用此方法确定式 （21）中的反馈矩阵K。 最优指标为J?1?T22?(X(kT)QX(kT)?U(kT)R) （22）k?0式中Q、R分别是状态量和输入的加权矩阵。 Q矩阵的第i个对角元素决定第i个状态变量的权重，而非对角元素对状态变量有着复杂的影响，本文统一设置为零。 确定两矩阵的原则如下15为了有快的瞬时电流反应，状态变量i2应配置大的权重；由于电容支路流过的电流很小，则i1和i2的瞬时反应相似，i1和i2配置一样的权重；为了防止逆变器饱和，V c权值为零；i2i配置适当高的权值，以获得高的带宽；为了获得好的控制效果，U的权值R不宜过大。 确定Q、R后通过求解里卡德(Riati)方程式确定矩阵K。 3系统仿真由于本文控制系统是在dq坐标轴形成的复平面中进行分析和设计的，前面得到的反馈增益和系数都是复数矩阵，因此在仿真时一定要把图1所示的控制系统拆分成实数值的d和q两部分。 假设M和V分别是图1中任意的复数矩阵和复数变量，W是M和V的乘积，则可用式 （23）找出W的d和q两部分。 通过多次使用式 (23)则可将图1所示的控制系统拆分成d和q两部分15。 ?Wd?M的实部?M的虚部?V?d? (23)?W?q?M的虚部M的实部?V q?本文在MATLAB/Simulink中搭建了系统仿真模型并进行了仿真，图 5、6分别表示系统A相电网电流i2a、电容电压V ca和逆变侧电流i1a预测值和实际值的波形以及在参考值阶跃变化时i2的波形，用于验证多速率输出采样预测算法的有效性和系统的跟踪能力。 最后图7给出了电网侧A相电流i2a和电压Usa波形。 图5-7中，横坐标为时间，单位为秒(S)，纵坐标为被测量的大小，单位为安培(A)或伏特(V)。 系统参数见表1。 电网侧电流i2和电网电压Us的采样周期为To=50?S，控制器输出U（系统的控制输入）的更新周期为T=150?S，开关周期T sw=300?S，Q、R加权矩阵为?69.162000?Q?0000?0069.1620?，R?0.0916。 ?00059.282?图5为i2a、V ca和i1a实际值与预测值波形，i2a、V ca的预测值与实际值波形重合，表明预测算法对i 2、V c的预测较正确。 由于逆变侧电流i1含有较多高频量，预测算法对i1的预测相对误差较大，预测精度受采样周期To的限制。 图6为系统运行后电网侧电流i2波形，i2参考幅值在0.1S由5A变成10A，系统能够很快地跟随参考值的变化。 电流i2的总谐波畸变为1.94%。 图7为A相电网侧电流i2a和电网电压Usa波形，系统实现了高功率因数并网。 20A0/a2i-20预测值-400实际值0.050.10.150.2t/s400(a)i2a的预测值和实际值波形V200/a c0V-200-400预测值-6000实际值0.050.10.150.2t/s(b)Vca的预测值和实际值波形20A0/a1-20i-40预测值-60实际值00.050.10.150.2t/s(c)i1a的预测值和实际值波形图5LCL滤波器状态实际值与预测值波形Fig.5Actual andestimated statevalue waveformsof LCL-filter10A0/2i-10A相电流-20B相电流0.04C相电流0.060.080.10.120.140.16t/s图6i2波形Fig.6Waveform ofi22000-xx0*i2a-400Vsa10*i2a0.040.060.080.10.120.140.16t/s图7i2a和V sa波形Fig.7Waveforms ofi2a andV sai2a(V sa)/A(V)表1系统参数值Tab.1Parameter valuesof system参数参数说明数值Us电网线电压380V fs电网频率50HZ E直流电压800V L1逆变侧电感5.5mH L2电网侧电感1mH Cf滤波电容35?F To电网侧电流、电压采样周期50?S T控制输入更新周期150?S Tsw开关周期300?S4结论理论分析和仿真结果表明，本文提出的数字控制方法能够实现基于LCL滤波器的并网逆变器的控制，逆变器输出电流波形质量高，实现了单位功率因数并网，控制性能良好，并得如下结论 (1)多速率输出采样预测算法能够准确地预测出滤波器的状态信息，采用此预测算法能有效减少传感器使用量，降低系统成本； (2)本文系统控制算法不需现在的系统信息，这样提供了一个采样时间间隔用于在实际工程中控制算法的实现，无差拍控制在稳态时能使被控量仅一个时间节拍后就能达到参考值，能提高系统的控制精度； (3)采用本文所提出的方法，设计的系统开关频率较低，仅3.3KHz，能减小系统的损耗和电磁干扰。 参考文献1侯世英，庹元科，徐曦，等.用于可再生能源发电的双频并网逆变器仿真研究J.电网技术，xx，33 (1)61-64.Hou Shiying，Tuo Yuanke，Xu Xi，et al.Simulative Researchon Grid-Connected DualFrequency Inverterfor RenewableEnergy Power GenerationJ.Power SystemTechnology，xx，33 (1)61-64(in Chinese)2杨勇，阮毅，任志斌，等.直驱式风力发电系统中的并网逆变器J.电网技术，xx，33 (17)157-161.Yang Yong，Ruan Yi，Ren Zhibin，et al.Grid-Connected Inverterin Direct-Drive WindPowerGeneration SystemJ.Power SystemTechnology，xx，33 (17)157-161(in Chinese)3侯世英，庹元科，房勇，等.矢量模式单周控制的三相双降压式并网逆变器J.电网技术，xx，34 (5)128-132.Hou Shiying，Tuo Yuanke，Fang Yong，et al.Three-Phase Dual-Buck-Type Grid-Connected InverterBased onSpace-Vector Algorithmand One-Cycle ControlJ.Power SystemTechnology，xx，34 (5)128-132(in Chinese)4李超，王正仕，陈辉明，等.可抑制5次谐波的分布式发电系统并网设计J.电网技术，xx，31 (15)66-69.Li Chao，Wang Zhengshi，Chen Huiming，et al.Design of5th HarmonicsRestraintable Line-Connected Inverterfor Connectionof DistributedGenerationSystemwith PowerGridJ.Power SystemTechnology，xx，31 (15)66-69(in Chinese)5王晓寰，张纯江，丁峰.分布式发电系统并网切换暂态过程分析J.电网技术，xx，34 (7)160-163.Wang Xiaohuan，Zhang Chunjiang，Ding Feng.Transients Analysison Mode-Switching ofGrid-Connected DistributedGeneration SystemsJ.Power SystemTechnology，xx，34 (7)160-163(in Chinese)6何良，赵继敏，谢海先.三相电压型脉宽调制整流器的LCL滤波器设计J.电网技术，xx，30(增刊)51-53.He Liang，Zhao Jimin，Xie Haixian.The LCL Filter Designof Three-phase PWMRectifierJ.Power SystemTechnology，xx，30(Supplement)51-53(in Chinese)7黄宇淇，姜新建，邱阿瑞.LCL滤波器在三相PWM整流器中的应用J.电力自动化设备，xx，28 (12):110-113.Huang Yuqi，Jiang Xinjian，Qiu Arui.Application ofLCL-filter inthree-Phase PWMrectifier2.Electric PowerAutomation Equipment,xx,28 (12):110-113(in Chinese).8Aslain OvonoZu，Ambrish Chandra.Simulation andStability Analysisof a100kW GridConnected LCLPhotovoltaic Inverterfor IndustryC.Power EngineeringSociety GeneralMeeting，Que，Canada IEEE，xx，62239-22449李芬,邹旭东,吴振兴,等.采用LCL滤波器并网的交流电子负载J.高电压技术,xx,35 (10):2522-2527.LI Fen,Zou Xudong,Wu Zhenxing,et al.AC ElectronicLoad Ado-pting LCL-filter Connectedto theGridJ,High VoltageEngineering,xx,35 (10):2522-2527(in Chinese).10M.Liserre,F.Blaabjerg,S.Hansen,Design andcontrol of an LCL-filter basedthree-phase activerectifierJ.IEEE Transactionson IndustryApplication,xx,41 (