高中数学第二章解析几何初步1.1直线的倾斜角和斜率学案北师大版必修2.doc

11直线的倾斜角和斜率学习目标1.理解直线的斜率和倾斜角的概念.2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性.3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率知识点一直线的倾斜角思考1在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？思考2在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？梳理倾斜角的概念(1)在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件直线上的一个点这条直线的_(2)直线的倾斜角定义在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把_(正方向)按_方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角规定：当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为_范围倾斜角的取值范围为_知识点二直线的斜率思考1在日常生活中，我们常用“”表示“坡度”，图(1)(2)中的坡度相同吗？思考2思考1中图的“坡度”与角，存在等量关系吗？梳理(1)直线的斜率把一条直线的倾斜角的_叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k_.(2)斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)0090_90180斜率k (范围)不存在k的变化定值倾斜角越大，直线的斜率k就越大不存在倾斜角越大，直线的斜率就越大(3)由两点确定的斜率公式直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k_(x 1x2)类型一直线的倾斜角例1设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40，得直线l1，则直线l1的倾斜角为()A40B140C140D当0140时，倾斜角为40；当140180时，倾斜角为140反思与感悟(1)解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答(2)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论跟踪训练1已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30，则直线l的倾斜角为_类型二直线的斜率例2(1)过原点且斜率为的直线l绕原点逆时针方向旋转30到达l位置，则直线l的斜率为_(2)如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又直线l1，l2，l3分别经过点Q1(2，1)，Q2(4，2)，Q3(3,2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角反思与感悟(1)已知直线的倾斜角时，可根据斜率的定义，利用ktan 求得(2)已知直线上经过的两点时，可利用两点连线的斜率公式k，注意前提条件x1x2.若x1x2，则斜率不存在当两点的横坐标含有字母时，要先讨论横坐标是否相等再确定直线的斜率跟踪训练2经过点P(2，m)和Q(2m,5)的直线的斜率等于，则m的值是()A4 B3 C1或3 D1或4类型三直线的倾斜角、斜率的应用例3如果三点A(2,1)，B(2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值反思与感悟斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的直线上任意两点所确定的方向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率相等可证点共线的原因跟踪训练3若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_例4直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的范围反思与感悟(1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式ktan (90)解决(2)由两点坐标求斜率运用两点斜率公式k(x1x2)求解(3)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合及公式求解跟踪训练4已知点A(3,3)，B(4,2)，C(0，2)若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围1下列图中能表示直线l的倾斜角的是()A B C D2已知点A(a,2)，B(3，b1)，且直线AB的倾斜角为90，则a，b的值为()Aa3，b1 Ba2，b2Ca2，b3 Da3，bR且b13若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45，则m等于()A2 B1C1 D24若三点A(2,3)，B(3,2)，C(，m)共线，则实数m的值为_5经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角的取值范围是_(其中m1)直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表：直线情况平行于x轴垂直于x轴的大小009090900不存在k0k的增减情况k随的增大而增大k随的增大而增大答案精析问题导学知识点一思考1不能思考2不同梳理(1)方向(2)x轴逆时针000k0(3)题型探究例1D根据题意，画出图形，如图所示：因为0180，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意通过画图(如图所示)可知，当0140时，直线l1的倾斜角为40；当1400知，直线l1的倾斜角为锐角；由k20知，直线l2的倾斜角为钝角；由k30知，直线l3的倾斜角为0.跟踪训练2B例3解kAB，kAC，A，B，C三点共线，kABkAC，即，m6.跟踪训练3例4解如图所示k