ARMA谱估计与系统辨识 清华大学《现代信号处理》讲义-张贤达.ppt

第三章现代谱估计 zxd dau 电话 62794875 经典谱估计 样本直接法间接法 假设已零均值化 周期函数 要提高分辨率 使用参数化的谱估计 经典谱估计 使用FFT的谱估计现代谱估计 参数化谱估计 3 1ARMA谱估计与系统辨识 平稳ARMA过程离散随机过程服从线性差分方程 为离散白噪声 则称为ARMA过程 自回归 autoregressive 滑动平均 movingaverage 过程 AR阶数 AR参数 MA阶数 MA参数 ARMA模型描述的线性时不变 LTI 系统传递函数 满足ARMA模型的条件 1 冲激响应系数必须绝对可求和 系统稳定 2 A z 和B z 无公共因子 p q唯一 3 系统是物理可实现的 因果系统 极点的作用 决定系统的稳定性和因果性即极点不在单位圆上因果性 称x n 是e n 的因果函数 若即因果系统要求极点在单位圆以内 A z 的根 z 1 零点部分 极点部分 零点的作用 决定系统的可逆性 即是否存在 可逆性 称e n 是x n 的可逆函数 若 1 存在序列 并满足 可逆系统的稳定性 2 可逆性条件 ARMA过程的功率谱密度则功率谱其中 ARMA功率谱估计的两种线性方法Cadzow谱估计子又其中 则两边同乘 比较系数得所以 Cadzow谱估计子的关键 估计AR阶数p和AR参数 Kaveh谱估计子 非线性方程 MA参数辨识 Newton Raphson迭代 协方差函数的Fourier变换 Kaveh谱估计子 ARMA功率谱密度的特例 特例一 MA过程 有限冲激响应 FIR 系统 特例二 AR过程 中含有的无数多项 无限冲激响应 IIR 系统 白噪声中的AR过程 ARMA p p 过程 特例三 完全可预测过程 加性白噪声中的可预测过程 线谱 特殊的ARMA 所以 白噪声中的AR过程 ARMA过程白噪声中的可预测过程 特殊的ARMA过程 等价 高斯白噪 修正Yule Walker方程 BBR公式 修正Yule Walker方程 MYW方程 定理 AR参数的可辨识性 若A z 和B z 无可对消公共因子 且 则AR参数可由p个修正Yule Walker方程唯一确定或辨识 若构造 使得 则 AR阶数确定的奇异值分解方法 奇异值分解 SVD 酉矩阵 主奇异值 p个大的奇异值 p个信号分量的能量 次奇异值 其它小奇异值 扰动或误差的能量 准则一 归一化比值 信号与噪声的分离 若阈值 0 995 v k 阈值的最小整数k定为矩阵A的 有效秩 准则二 使用归一化奇异值 某个很小的阈值 0 05 的最小整数k定为有效秩 最终预报误差方法 FPE FinitePredictionError FPE准则选择使FPE p q 最小 作为AR模型的阶数 AIC Akaike sInformationCriterion 信息量准则 遵循 吝啬原则 AR阶数确定的信息量准则法 若 则 扩展阶MYW方程 选 AR参数估计的总体最小二乘法 总体最小二乘TLS TotalLeastSquares 扰动矩阵 思想 寻求一个解z 使得 定义代价函数 方法2 只包含p个参数 主要因素 用秩为p的矩阵对B的最佳逼近 令 则 构造代价函数 由于存在误差 AR定阶与AR参数估计的SVD