计算方法作业3(1)

计算方法上机指导书精品文档交流实验1 MATLAB基本命令1掌握MATLAB的程序设计实验内容：对以下问题，编写M文件。(1) 生成一个55矩阵，编程求其最大值及其所处的位置。(2) 编程求 。(3) 一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下。求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹有多高？2掌握MATLAB的绘图命令实验内容：对于自变量的取值属于0，在同一图形窗口画出如下图形。（1）；（2）；实验2 插值方法与数值积分1. 研究人口数据的插值与预测实验内容：下表给出了从1940年到1990年的美国人口，用插值方法推测1930年、1965年、2010年人口的近似值。美国人口数据年194019501960197019801990人口(千人)132,165151,326179,323203,302226,542249,6331930年美国的人口大约是123,203千人，你认为你得到的1965年和2010年的人口数字精确度如何？2最小二乘法拟合经验公式实验内容：某类疾病发病率为和年龄段(每五年为一段，例如05岁为第一段，610岁为第二段)之间有形如的经验关系，观测得到的数据表如下1234567890.8982.383.071.842.021.942.222.774.02101112131415161718194.765.466.5310.916.522.535.750.661.681.8（1）用最小二乘法确定模型中的参数和。（2）利用MATLAB画出离散数据及拟合函数图形。3.复化求积公式实验内容：对于定积分。（1）分别取利用复化梯形公式计算，并与真值比较。再画出计算误差与之间的曲线。（2）取0，1上的9个点，分别用复化梯形公式和复化辛普森公式计算，并比较精度。实验3 非线性方程与线性方程组1矩阵的范数与条件数实验内容：已知矩阵求，和。2研究高斯消去法的数值稳定性实验内容：设方程组，其中（1），（2），分别对以上两个方程组（1）计算矩阵的条件数，判断系数矩阵是良态的还是病态的？（2）用列主元消去法求得L和U及解向量；（3）用不选主元的高斯消去法求得L和U及解向量；（4）观察小主元并分析对计算结果的影响。3. 求解非线性方程，比较不同方法的计算量实验内容：比较求的根到三位小数所需的计算量：（1）在区间0,1内用二分法；（2）用迭代法，初值；（3）用牛顿迭代法，取初值。计算方法上机实验报告姓名： 陶成川 学号： U201410820 班级： 机械09一、 问题1矩阵的范数与条件数实验内容：已知矩阵求，和。2研究高斯消去法的数值稳定性实验内容：设方程组，其中（1），（2），分别对以上两个方程组（1）计算矩阵的条件数，判断系数矩阵是良态的还是病态的？（2）用列主元消去法求得L和U及解向量；（3）用不选主元的高斯消去法求得L和U及解向量；（4）观察小主元并分析对计算结果的影响。3. 求解非线性方程，比较不同方法的计算量实验内容：比较求的根到三位小数所需的计算量：（1）在区间0,1内用二分法；（2）用迭代法，初值；（3）用牛顿迭代法，取初值。二、 Matlab程序1.A=1 1 1 1; -1 1 -1 1; -1 -1 1 1; 1 -1 -1 1;a1=norm(A,1);a2=norm(A);a3=norm(A,inf);B=inv(A);a4=norm(B);a5=a2*a4;fprintf(|A|1 is %dn,a1);fprintf(|A|2 is %fn,a2);fprintf(|A| is %dn,a3);fprintf(cond2(A) is %fn,a5);2.（1）A=3e-16 59.41 3 1; 5.291 -6.130 -1 2; 11.2 9 5 2; 1 2 1 1;aA=cond(A,2)B=10 -7 0 1; -3 2.099999999999999 6 2; 5 -1 5 -1; 0 1 0 2;aB=cond(B,2)(2)%构造函数function x=gauss1(A,b)A=A;b,n=length(b);for k=1:n-1 s=A(k,k); p=k;for i=k+1:nif abs(s)abs(A(i,k) s=A(i,k); p=i;endend p sif p=kfor j=k:n+1 t=A(k,j); A(k,j)=A(p,j); A(p,j)=t;endend Afor i=k+1:n m=A(i,k)/A(k,k); fprintf(m%d%d=%fn,i,k,m);for j=k:n+1 A(i,j)=A(i,j)-m*A(i,j);endend fprintf(A%d=n,k+1); AendA(n,n+1)=A(n,n+1)/A(n,n);for i=n-1:-1:1 s=0;for j=j+1:n s=s+A(i,j)*A(j,n+1);end A(i,n+1)=(A(i,n+1)-s)/A(i,i);endA(:,n+1)%运算方程A=3e-16 59.41 3 1; 5.291 -6.130 -1 2; 11.2 9 5 2; 1 2 1 1;B=10 -7 0 1; -3 2.099999999999999 6 2; 5 -1 5 -1; 0 1 0 2;b1=59.17 46.78 1 2;b2=8 5.90000000000001 5 1;x1=gauss1(A,b1)x2=gauss1(B,b2)3.（1）%构造二分法函数function xstar,k = fen( fun,a,b,ep)if nargin0 xstar=fa,fb; k=0;return;end k=1;while abs(b-a)/2ep x=(a+b)/2; fx=feval(fun,x); if fx*fa0 b=x;fb=fx; else a=x;fa=fx; end k=k+1;endxstar=(a+b)/2;end%计算fun = inline(exp(x)+10*x-2);xstar,k=fen(fun,0,1,0.001)（2)%构造迭代函数function xstar,k = diedai( fun,x0,ep,nmax )if nargin4 nmax=500;endif narginep&knmax x0=x; x=feval(fun,x0) k=k+1;endxstar=x;if k=nmax warning(get);end End%计算fun2=inline(0.1*(2-exp(x);xstar2,k2=diedai(fun2,0)（3）%构造牛顿迭代函数function xstar,k = newtown(fname,dfname,x0,ep,nmax )if nargin5 nmax=500;endif narginep&knmax k=k+1;x0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);endxstar=x;if k=nmax warning(enough);endEnd%运算fname=inline(exp(x)+10x-2);dfname=inline(exp(x)+10);xstar,k=newtown(fname,dfname,1)3 实验结果1.|A|1 is 4|A|2 is 2.000000|A| is 4cond2(A) is 1.0000002.（1）aA = 68.7205aB =8.9939根据条件数，A为病态，B为病态（2）A = 0.0000 59.4100 3.0000 1.0000 59.1700 5.2910 -6.1300 -1.0000 2.0000 46.7800 11.2000 9.0000 5.0000 2.0000 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 2.0000p = 3s = 11.2000m21=0.472411m31=0.000000m41=0.089286A2=A = 11.2000 9.0000 5.0000 2.0000 1.0000 2.7915 -3.2341 -0.5276 1.0552 24.6806 0.0000 59.4100 3.0000 1.0000 59.1700 0.9107 1.8214 0.9107 0.9107 1.8214p = 3s = 59.4100m32=-0.054437m42=0.030659A3=A = 11.2000 9.0000 5.0000 2.0000 1.0000 2.7915 59.4100 3.0000 1.0000 59.1700 0.0000 -3.4102 -0.5563 1.1126 26.0242 0.9107 1.7656 0.8828 0.8828 1.7656p = 4s = 0.8828m43=-0.630170A4=A = 11.2000 9.0000 5.0000 2.0000 1.0000 2.7915 59.4100 3.0000 1.0000 59.1700 0.0000 -3.4102 0.8828 0.8828 1.7656 0.9107 1.7656 -0.9069 1.8138 42.4238ans = 0.0893 0.9960 2.0000 23.3900A = 10.0000 -7.0000 0 1.0000 8.0000 -3.0000 2.1000 6.0000 2.0000 5.9000 5.0000 -1.0000 5.0000 -1.0000 5.0000 0 1.0000 0 2.0000 1.0000p = 1s = 10m21=-0.300000m31=0.500000m41=0.000000A2=A = 10.0000 -7.0000 0 1.0000 8.0000 -3.9000 2.7300 7.8000 2.6000 7.6700 2.5000 -0.5000 2.5000 -0.5000 2.5000 0 1.0000 0 2.0000 1.0000p = 2s = 2.7300m32=-0.183150m42=0.366300A3=A = 10.0000 -7.0000 0 1.0000 8.0000 -3.9000 2.7300 7.8000 2.6000 7.6700 2.5000 -0.5916 2.9579 -0.5916 2.9579 0 0.6337 0 1.2674 0.6337p = 3s = 2.9579m43=0.000000A4=A = 10.0000 -7.0000 0 1.0000 8.0000 -3.9000 2.7300 7.8000 2.6000 7.6700 2.5000 -0.5916 2