教学教案七年级数学《实际问题与一元一次方程》讲学稿.doc

七年级数学实际问题与一元一次方程讲学稿（3）课型：新授 时间：11月 日 班级： 姓名：教学内容：工程问题、数字问题和年龄问题目的要求：掌握数字和年龄问题的解法学习重点：经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题。学习难点：以上重点也是难点。学习关键：明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系教学过程一、导入1、工程问题：（1）在解决有关工程问题的应用题时，常把整个工作量看做1，其基本量的关系为：工作量 = _工作时间相等关系为：各部分工作量之和 = _（2）工作量 = 人均效率人数_2、数学问题：百位数字a、十位数字b、个位数字c，这个数表示为_。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程3、年龄问题：增长的年龄数相等，年龄差不变二、新授（一）工程问题例题1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：把总工作量看作1，则人均效率（一个人1小时完成的工作量）为_。由x人先做4小时，完成的工作量为_，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为_，两部分工作量之和为_。练习（一）1、整理一批数据，由一人做需要80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的。怎样安排参与整理数据的具体人数？2、某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？3、某单位开展植树活动，由一人植树需要80小时完成，现由一部分人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安排多少人植树？4、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙管单独注水。问还要多少时间才能把水池注满？5、某项工程由甲、乙两队合作12天可以完成，共需工程费13800元，甲队每天完成的工作量是乙队每天完成的工作量的1.5倍，且甲队每天的工程费比乙队多150元。（1）甲、乙两队单独做，每天各可以完成多少工作量？单独完成这项工程分别需要多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个队？请说明理由。6、某厂原计划每天生产a个零件，实际每天多生产b个零件，那么生产m个零件可以提前几天完成（ ）A、 B C D（二）数字问题例1：有一个两位数，它的十位数字比个位数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数？例2：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为8，将十位数字与个位数字对调，得到新数比原数的2倍多10，求原数？练习（二）1、一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，把这两个数字调换顺序后得到的数比原数小63，求原数？2、一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字和十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数的2倍少12，求原两位数。（三）年龄问题例题1、有户人家，父子同天过生日，已知父亲38岁时，儿子10岁，现在父亲是儿子年龄的2倍，父子现在各几岁？再过几年两人年龄之和为100岁？练习（三）1、三位少年年龄之和为33，多少年后三人年龄之和为现在年龄之和的3倍？2、甲比乙大15岁，5年前甲的 乙的年龄的2倍，求乙现在的年龄？3、小明哥哥今年的年龄是小明去年年龄的2倍少6，若小明哥哥今年20岁，则小明今年多少岁？4、6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，求甲现在的年龄是多少？5、古希腊数学家丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过了十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用理论的研究去弥补，又过四年，他走完了人生的旅途。”求丢番图去世时的年龄为多少岁？ 七年级数学实际问题与一元一次方程讲学稿（4）课型：新授 时间：11月 日 班级： 姓名：教学内容：行程问题和积分问题目的要求：掌握行程问题和积分问题的应用题的解法学习重点：经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题。学习难点：以上重点也是难点。学习关键：明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系教学过程：一、引入新课：（一）行程问题：基本量的关系：路程=（ ）（ ）相遇问题：a.甲路程乙路程=两地间的距离 追及问题：a.同地不同时：前者路程=后者路程b.同时不同地：追者路程 被追者路程 = 两者间的距离 环形跑道：a、同向出发：快者路程 慢者路程 = 环形周长 b.反向出发：甲的路程 + 乙的路程 = 环形周长（二）积分问题：球赛积分问题：胜场数 + 平场数 + 负场数 = 总场数 胜场积分 + 平场积分 + 负场积分 = 总积分二、新授例1：一辆慢车速度为48km/h，一辆快车速度为55km/h，慢车在前，快车在后，两车相距21km，两车沿同一方向同时出发，问几小时追上？例2：甲车从A地开往B地，速度为60km/h，乙列车从B地同时开往A地，速度为90km/h，A、B两地相距200km，两车相遇地点离A地多远？例题3：运动场的跑道一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350米；乙练习跑步，平均每分钟跑250米。两人从同一处反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少多少时间再次相遇？练习（一）：1、好马每天走120km，劣马每天行75km，劣马先行12天，好马几天能追上劣马？2、甲、乙两地相距1610km，一列火车从甲地出发，每小时行驶90km，一列快车从乙地出发，每小时行驶140km，若两车同时出发，相向行_小时相遇，若慢车先行1小时快车才发，则_小时相遇。3、甲、乙两车从A市出发，丙车从B市出发，甲车每小时行40km，乙每小时行45km，丙每小时行50km，如果三车同时相向而行，丙车在遇到乙车后10分钟才能遇到甲车，求A、B距离？4、某学生队伍以4km/h的速度外出春游，他们从学校出发走了1小时后，学校派通讯员骑自行车追赶队伍送通知，用了24分钟追上，求通讯员速度？5、一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5km/h，走了4.5km/h后，一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是14km/h，他在距部队6km/h处追上队伍，问学校到部队的距离是多少？（报信时间忽略不计）6、甲、乙两地相距284km，慢车从甲开往乙48km/h，慢车出发2小时后，一辆快车从从甲开往乙70km/h，求快车出发多少小时追上慢车？7、甲、乙二人在400米的环形跑道上跑步，若反向而跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙每秒多跑2米，求甲、乙的速度各是多少？若甲、乙同时同地同向而跑，则经过多少时间会相遇一次？8、A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米，一列快车从B地开出，每小时行65千米。（1）两车同时开出，相向而行，则经过多少时间两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行，则经过多少时间两车相距620千米？ （3）慢车先开出1小时，两车相向而行，慢车开出多少时间后，两车相距100千米？9. 已知某铁路桥长500米，现在一列火车通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，整列火车完全在桥上的时间为20秒，求火车的长度和火车的速度。（二）积分问题例题1、足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一支球队打了14场比赛，平4场，共得了22分，问球队胜了几场？例题2、甲、乙两队开展足球对抗，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队和乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，问甲队胜了多少场？练习（二）1、某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分。已知这个队只输了2场，求这个球队胜了几场？2、某市足球联赛中每个队都赛15场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队的胜场数是负场数的2倍，最后积21分，问球队平几场？3、一场足球赛11轮（即每队均需赛11场），胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分，北京“国安”队所负场数是所胜场数的一半，结果共得14分。求“国安”队平了多少场？4、足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？ 七年级数学实际问题与一元一次方程讲学稿（5）课型：新授 班级： 姓名： 时间：11月 日 教学目标：1、探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性2、分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问题3、理解“率”的含义，解决相关计算教学重点：探究解决实际问题的方法和途径教学难点：将实际问题转化为数学问题学习过程：一、引入新课1、某厂产值每年平均增长x%，若第一年的产值为50万元，则第二年的产值为_万元。2、p是一个一位数，q是一个两位数，把p放在q的右边组成一个三位数，那么这个三位数是_。二、共同探究1、例题（油菜种植的问题） 某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含有率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含有率提高了10%。(1)今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩？(2)油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入. 分析：问题中有基本等量关系： 产油量=油菜籽亩产量x含油率x种植面积.(1)设今年年种植油菜x亩，则可列式表示去今两年的产油量（单位：千克） 去年产油量：160x40%x(x+44), 今年产油量:_. 根据今年比去年产油量提高20%列出方程_.（2）油菜种植成本为210元/亩，油菜收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入去年油菜种植成本为210(x+44)=_,售油收入为_,售油收入与油菜种植成本的差为：_元今年油菜种植成本为_,售油收入为_,售油收入与油菜种植成本的差为：_元所以两年相比，今年的油菜种植成本减少，售油收入增加2、例2：小红爸爸准备买教育储蓄，希望6年后能得到本息和10000元，作为小红上大学的学费。现有两种储蓄方式：第一种：先将本金存三年定期，到期后，将本金和利息一起存三年定期。第二种：直接将本金存六年定期。已知三年定期的年利率为2.7%，六年定期的年利率为2.88%。问：哪一种储蓄方式本金比较少？解析：设开始存入X元，按第一种储蓄方式，三年后获本金和：_6年后可获本金和:_列方程:_按第二种储蓄方式，六年到期后可获本金和:_列方程:_解得X_，所以按第二种储蓄方式，即直接存一个6年期本金比较少。三、课堂小结四、布置作业 课本第108页习题3.4第6、7题。五、检测题1、2001年我国的国内生产总值（GDP）为95930亿元，比2000年增长了7.3%，2000年我国的国内生产总值为多少亿元？2、据中国教育报报道：1997年是我国实施“九五”计划的第二年，在这一年里，教育事业取得显著成绩，就高中阶段的教育来说，1996年全国普高和中专（含职业高中共招生668万人，而1997年普高比上一年多招了14.3%，中专（含职业高中）多招了7.6%，这样高中阶段招生总数比1996年增加了10.5%，求1996年普高和中专（含职业高中）各招多少万人？4、已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见表：海拔高度（单位：m）0100200300400平均气温（单位：）2221.52120.520若某种植物适宜生长在18-20（包括18和20）的山区，请问该植物适宜种在海拔为多少米的山区？5、某超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过100元不享受优惠；一次性购物超过100元但不超过300元，一律九折；一次性购物超过300元一律八折。王波两次购物分别付款80元和252元，如果他一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款多少元？6、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件7、仔细阅读下列材料，然后解答问题。某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券。消费金额a（元）的范围200a400400a500500a700700a900获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为45080%=360元，获得的优惠额为450（1-80%）+30=120元，设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价。（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？2468101214161820222426283032343638408、探索规律，将连续偶数2，4，6，8，排成如右表： （1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？ （2）设中间的数为X，用式子表示十字框中的五个数的和。 （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，满足以下条件，若能写出这五个数，若不能，说明理由。 这五个数的和等于490。 这五个数的和等于2010。七年级数学实际问题与一元一次方程讲学稿（6）课型：新授 时间：11月 日 班级： 姓名：学习内容：方案决策问题、分段求值问题学习重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。学习难点：把实际问题转化为数学问题。学习关键：从积分表中，找出等量关系学习过程：一、引入解决方案决策题的一般方法（1）将题中的一个变化量设为未知数x，并用含x的式子表示有关的其他量；（2）列方程求出特殊情况下未知数的值；（3）研究特殊情况之外的未知数的值产生的结果，并比较这些结果；（4）由比较出的结果决定采用什么方案。二、新授例题1、某校校长暑假带学生去参加旅游，甲旅社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅社说：“包括校长在内全部按全票的六折优惠。”若全票定价为240元，学生数为x人，则（1）用代数式表示两家旅社的费用各是多少？（2）当学生数是多少时，两家旅社的收费一样？（3）当学生数是多少时，选甲旅社更合算？练习：1、某单位组织员工旅游，甲、乙两家旅社服务质量相同且价格都是每人660元，甲表示给予每人七五折优惠，乙表示可免去2位旅客的费用，其余旅客八折优惠。（1） 当旅游人数为25和40时，两家旅社所需费用各是多少？（2） 对于某个人数，会出现甲、乙旅社收费一样吗？（3） 你知道怎样选择旅社更合算吗？2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25。乙商场的优惠条件是：每台优惠20。设学校计划购买x台电脑，根据题意回答下列问题：（1）若到甲商场购买，需要 元；若到乙商场购买，需要 元。（2）什么情况下两家商场的收费相同？什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？3、某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知单独加工完这批产品甲工厂比乙工厂多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费每天80元，乙工厂加工费每天120元，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂里进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。4、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？5、 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元；若 若成酸奶销售，每吨可获利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；若制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多地制奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。 你认为选择哪种方案获利最多，为什么?例题2、为了加强居民的节水意识