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课下能力提升(十七)几何概型一、填空题1在区间1,2上随机取一个数x，则x0,1的概率为 _.2如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为_3.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_4一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为_5.如图，在平面直角坐标系中，xOT60，以O为端点任作一射线，则射线落在锐角xOT内的概率是_二、解答题6点A为周长等于3的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一点B，求劣弧的长度小于1的概率7有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，求点P到点O距离大于1的概率8两人约定在2000到2100之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在2000至2100各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间相见的概率答案1解析：1,2的长度为3，0,1的长度为1，所以概率是.答案：2解析：由题意，硬币的中心应落在距圆心29 cm的圆环上，圆环的面积为922277 cm2，故所求概率为.答案：3解析：由几何概型知，故S阴22.答案：4.解析：边长为3,4,5三边构成直角三角形，P.答案：5解析：以O为起点作射线，设为OA，则射线OA落在任何位置都是等可能的，落在xOT内的概率只与xOT的大小有关，符合几何概型的条件记“射线OA落在锐角xOT内”为事件A，其几何度量是60，全体基本事件的度量是360，由几何概型概率计算公式，可得P(A).答案：6解：如图，圆周上使的长度等于1的点M有两个，设为M1，M2，则过A的圆弧的长度为2，B点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为.7解：区域D的体积V1222，当P到点O的距离小于1时，点P落在以O为球心，1为半径的半球内，所以满足P到O距离大于1的点P所在区域d的体积为V1VV半球2.所求的概率为.8.解：设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当xy.两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来
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