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23 1图形的旋转 第二十三章旋转 观察 归纳定义 把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转 这个定点O叫旋转中心 转动的角叫做旋转角 如果图形上的点P经过旋转变为点P 那么这两个点P和P 叫做这个旋转的对应点 动态演示 O P P 1 下列现象中属于旋转的有 个 地下水位逐年下降 传送带的移动 方向盘的转动 水龙头的转动 钟摆的运动 荡秋千 A 2B 3C 4D 5 随堂练习 2 举出一些生活中的实例 并指出旋转中心和旋转角 旋转的决定因素 旋转中心和旋转角度 旋转方向 随堂练习 随堂练习 3 时钟的时针在不停地转动 从上午6时到上午9时 时针旋转的旋转角是多少度 从上午9时到上午10时呢 随堂练习 4 如图 杠杆绕支点转动撬起重物 杠杆的旋转中心在哪里 旋转角是哪个角 探究 请大家在硬纸板上 挖一个三角形洞 再挖一个小洞O作为旋转中心 硬纸板下面放一张白纸 先在纸上描出这个挖掉的三角形洞 ABC 然后围绕O转动硬纸板 再描出这个挖掉的三角形洞 A B C 移开硬纸板 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角 并探索旋转的性质 旋转前 后的图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转的基本性质 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定 发现 例如图 E是正方形ABCD中CD边上任意一点 以点A为中心 把 ADE顺时针旋转90 画出旋转后的图形 分析 关键是确定 ADE三个顶点的对应点 即它们旋转后的位置 例题讲解 设点E的对应点为点E 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等 所以 ABE ADE 90 BE DE 解 因为点A是旋转中心 所以它的对应点是它本身 在正方形ABCD中 AD AB DAB 90 所以旋转后点D与点B重合 因此 在CB的延长线上取点E 使BE DE 则 ABE 为旋转后的图形 例题解答 1 如图 它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后 顺次按这个角度同向旋转而得的 请你在图中用字母O标注出这一点 每次旋转了 度 一共旋转了 次 随堂练习 2 香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成 它是由其中一瓣经过几次旋转得到的 随堂练习 3 如图 如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合 那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个 随堂练习 4 如图 小明坐在秋千上 秋千旋转了80 请在图中小明身上任意选一点P 利用旋转性质 标出点P的对应点 随堂练习 5 如图 用左面的三角形经过怎样旋转 可以得到右面的图形 6 找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角 随堂练习 请设计一个
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