数学初一初二知识整理.doc

徐雅 数学知识梳理初一（上） 有理数一、 有理数概念：能写成分数形式是m/n（m、n是整数，n不等于0）的数叫做有理数。无理数：无限不循环小数叫做无理数。二、 有理数的分类： 实数 有理数 无理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正负数 负分数三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。四、绝对值与相反数：绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数少。相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数。五、 有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加，仍得这个数。六、 有理数加法运算律交换律：a+b=b+a结合律：（a+b）+c=a+（b+c）七、 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。0与任何数相乘都得0。八、 有理数乘数运算律交换律：a*b=b*a结合律：（a*b）*c= a*（b*c）九、 有理数除法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。十、有理数的乘方：概念：求相同因数的积的运算叫做乘方。相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的运算结果叫做幂。十一、科学计数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。十二、先乘方，再相除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。代数式一、单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.。多项式：几个单项式的和叫多项式.单项式和多项式统称整式。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.二、 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。三、 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.四、 整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.五、 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变。括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变。一元一次方程一、一元二次方程的概念：他们都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1次。二、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.三、解方程：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 （检验方程的解）图行世界、平面图形一、面分为：平面 曲面二、棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。棱柱的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。棱锥的侧面都是三角形。三、 几何图形由点、线、面组成。四、 从正面看到的图形称为主视图。从左面看到的图形称为左视图。从上面看到的图形称为俯视图。五、 两点之间线段最短。两点确定一条直线。六、 角有公共端顶点的两条直线组成的图形叫做角。平分线：把一个角分成两个相等的角的射线叫角平分线。两个角的和是一个直角，则两角互为余角。两个角的和是一个平角，则两角互为补角。同角（等角）的补角、余角相等。对顶角相等。七、 平行在同一平面内，不想交的两条直线叫做平行线。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。八、 垂直如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条指教互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。初一（下）数学平面图形的认识一、 同位角：两条直线a,b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a,b的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角。二、 内错角：直线AB,CD被第三条直线EF所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置的一对角我们称之为内错角。三、 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，并在第三条直线同旁的两个角称为同旁内角。四、 平行线平行线概念：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线。记做ab平行线的判定（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。平行线的性质两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。五、 图形的平移概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫做图形的平移，平移不改变图形的形状、大小。特点：像一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。六、 三角形1、 由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。2、 三角形的性质 ）三角形的任意两边之和大于第三边）三角形三个内角的和等于180度）直角三角形的两个锐角互余）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 ）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点）三角形的外角和是360）等底等高的三角形面积相等）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。1 0）三角形具有稳定性。a.三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心。垂心到三角形三个顶点的距离相等。b.三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等。c.三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。3、多边形 多边形的内角和公式（n-2）180 多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。 n边形内角和为（n-2）*180任意多边形的外角和为360正n边形的一个外角为360/nn边形具有不稳定性（n3）幂的运算一、 运算：am*an=a(m+n) (m、n是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 (am)n=a(m+n) (m、n是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘) （ab）n=an*bn(n是正整数)积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。整式乘法与因式分解1）、单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2）、单项式乘多项式，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3）、多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。乘法公式完全平方公式：(a b)2=a22ab+b2，平方差公式：(a + b)(a-b)=a2-b2，立方和（差）公式：(a +b)(a2ab+b2）=a3+b3，（ab)(a2+ab+b2）=a3b3完全立方公式：（a b)3=a33a2b+3ab2；b3，因式分解因式分解概念：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。因式分解的方法： 1）、提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2）、运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。 3）、分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行 4）、十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。a2-b2=(a+ b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2二元一次方程一、概念：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.（一般说二元一次方程有无数个解.二、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.三、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.四、（1）代入消元法；（2）加减消元法；五、解三元一次方程组的基本思路是：消去一个未知数，把它转化为解二元一次方程组。初一数学下-1-初一数学（下）应知应会的知识点二元一次方程组1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.5一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式一、不等式：用不等号“”“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.二、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.三、 不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。四、 一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。初二（上）全等三角形一、 概念：能完全重合的图像叫做全等图形。两个图形全等，它们的形状和大小都相同。两个能重合的三角形叫全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。二、三角形全等的判定：1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5）三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。6）：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。轴对称图形一、 轴对称概念：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。二、轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。三、轴对称的性质轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形。轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上。五、 线段的垂直平分线 定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线性质：a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；c、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。角平分线的性质： 角平分线上的点到已知角两边的距离相等到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是该角的对称轴。等腰三角形：1. 顶角平分线所在的直线是他的对称轴。2. 等腰三角形的两底角相等，等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合。3. 有两个角相等的三角形是等腰三角形。等边三角形1. 角平分线所在直线是他的对称轴。2. 等边三角形的各角都等于60。3. 三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。勾股定理一、勾股定理的定义:较短的直角边称为勾，较长的直角边为股，斜边称为弦，因此勾股定理又称为勾股弦定理二、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形三、直角三角形的判定判定一个三角形是直角三角形，一是利用定义，即证明三角形中有一个角是直角，二是利用勾股定理的逆定理实数一、 平方根平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。平方根的性质1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。2、0只有一个平方根，就是0本身。3、负数没有平方根。二、算数平方根和立方根1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。2.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。平面直角坐标系一、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0yx点P(x,y)在第二象限0,0yx点P(x,y)在第三象限0,0yx点P(x,y)在第四象限0,0yx（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上0=y，x为任意实数点P(x,y)在y轴上0=x，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于|y|（2）点P(x,y)到y轴的距离等于|x|（3）点P(x,y)到原点的距离等于x2+y2一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=k x +b+=（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数y=k x +b+=中的b=0时（即y=k x）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y=k x +b+=的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y=k x +的图像是经过原点（0，0）的直线。初二（下）数据 概率概念：1、 普查：为一特定的目的而对所有考察对象所做的全面调查叫做普查。2、抽样调查：为一特定的目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查。 3、总体：所考查对象的全体叫做总体。4、个体：组成总体的每一个考查对象叫做个体。5、样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。6、容量：样本中个体的数目叫做样本的容量。7、扇形统计图：以整个圆面积代表统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同扇形面积表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几，这样的统计图叫做扇形统计图。8、在扇形统计图中，扇形圆心角度数该部分的百分比3609、折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化的统计图叫做折线统计图。10、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。11、扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。12、频数：每个对象出现的次数称为频数。13、频率：频数与总次数的比值称为频率。14、组距：每组的最高数值与最低数值之间的距离。在分组整理统计量数时,组的大小可因系列内量数的全距及所要划分的组数的不同而有所不同。每一组的最小限度叫做下限,最大限度叫做上限。下限和上限之间的距离,即为组距。15、频数分布表：将一组计量资料按观察值大小分为不同组段，然后将各观察值归纳到各组段中，最后清点各组段的观察值个数(称频数)，以表格形式表示之，称为频数分布表，又称“频次分布表”，简称“频数表”。16、频数分布直方图：通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数），这样的统计图称为频数分布直方图17、不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件。18、必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件。19、随机事件：在一定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件。20、不可能事件和必然事件都是确定事件。21、概率：随机事件发生的可能性有大有小。一个事件发生可能性大小的数值称为这个事件的概率。如果用表示一个时间，那么我们就用（）表示事件发生的概率。22、通常规定，必然事件发生的概率是，记作（）；不可能事件发生的概率为，记作（）；随机事件发生的概率（）是和之间的一个数。（概率为0的事件不一定为不可能事件）23、对于一个随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，并且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。它反映这个随机事件发生的可能性大小。中心对称图形 平行四边形一、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质：1、对边：分别平行且相等； 2、对角：分别相等；3、对角线：互相平分；4、对称性：中心对称图形。判定定理1、两组对边分别平