04第四章基本立体和截贯立体.ppt

机械制图 第4章基本立体和截贯立体 1 基本立体 构成组合体且不需要再分解的物体 平面立体 曲面立体 基本立体 组合体 截贯立体 截切立体 相贯立体 2 4 1 1平面立体 它们的表面都是由平面围成的 因此 绘制平面立体的三视图 实质是画出组成平面立体各表面的平面及交线 棱线 的投影 4 1基本立体 3 顶面和底面形状相同且互相平行 特征面 1 棱柱 形体特征 其它面为矩形且垂直于特征面 1 棱柱的三视图 摆放位置 应使立体上尽可能多地为平行或垂直于投影面 选立体上下面平行于水平面位置 4 前后2侧面为正平面 分析立体 正六棱柱为例 由8个面组成 上下底面为水平面 则其水平投影具有真实性正面投影具有积聚性侧面投影具有积聚性 其余4个面为铅垂面 则其正面投影具有真实性水平投影具有积聚性侧面投影具有积聚性 则其水平投影具有积聚性正面投影具有类似性侧面投影具有类似性 5 作图步骤 作图时先画特征视图 然后再画其它两个视图 a a1 b b1 c c1 d d1 e e1 f f1 a e b d a1 e1 f c f1 c1 b1 d1 2 画俯视图 3 画主视图 4 画左视图 棱柱投影特点 三视图中 一个为多边形 另两个为多个矩形 1 画中心线 布图 6 2 棱柱表面上的点 例1 已知正六棱柱表面上点M的正面投影m 求水平 侧面投影m m 分析 由于点M的正面投影m 可见 没有括号 因此 M点必定在棱柱的左前侧面ABCD上 而此侧面为铅垂面 其水平投影具有积聚性 积聚成一条斜直线a b d c 因此点M的水平投影m必在直线a b d c 上 作图方法 1 根据 长对正 由m 作铅垂线 与正六棱柱左前侧面的水平投影 斜线a b d c 相交 交点即为点M的水平投影m 2 根据 高平齐 宽相等 由m 和m可求得m 3 判别可见性 点M所在的平面 其侧面投影是可见的 所以m 也可见 其水平投影具有积聚性 不必判别m的可见性 m m 7 2 棱锥 摆放位置 应使立体上尽可能多地为平行或垂直于投影面 选该立体底面平行于水平面 后面垂直于侧面 形体特征 底面为多边形 其余各面均为过锥顶的三角形 锥顶 1 棱锥的三视图 8 正三棱锥为例 侧面三角形SAC为侧垂面 分析立体 由4个面组成 底面三角形ABC为水平面 则其水平投影具有真实性正面投影具有积聚性侧面投影具有积聚性 其余2侧面为一般位置平面 则其正面投影具有类似性水平投影具有类似性侧面投影具有积聚性 三面投影均具有类似性 9 作图步骤 1 画底面的投影 2 画锥顶的三投影 3 连接各棱线并区分可见性 a a b b c c 棱锥投影特点 三视图中 一个为多边形且内部有投影线 另两个为多个三角形 10 2 棱锥表面上的点 例2 已知棱锥表面上点M的正面投影m 求水平 侧面投影m m 分析 由点M正面投影m 的位置及其可见性 可判断出它在正三棱锥的侧面SAB上 SAB为一般位置平面 不能利用积聚性来求解 只能过点M在面内作辅助线求解 作图方法 1 过点的已知投影作辅助线的一个投影 连接s m 与a b 交于2 s 2 则为辅助线SII的正面投影 2 2 根据 长对正 求得辅助线SII的水平投影s2 2 3 在s2上求出点M的水平投影m 4 由m m 求出m m m 11 若已知点N的水平投影n求正面 侧面投影n n 分析 由于n是可见的 可判断出点N在侧面SAC上 而SAC为侧垂面 是特殊位置平面 所以可利用平面投影的积聚性来作图 作图 1 由点N的侧面投影n 必定在面SAC的侧面投影 斜直线s a c 上 可求得n n 2 由n n 可求出 n n 不可见 n 12 4 1 2曲面立体 回转面 一动线绕一定直线 轴 旋转而成的曲面 称为回转面 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体 13 1 圆柱 1 形成 上底面 下底面 上底面与下底面相互平行 回转轴 圆柱体是由圆柱面和上下底面所围成的立体 圆柱面是一直母线绕与它平行的回转轴旋转而成的 母线 14 上 下底面与圆柱面垂直 上 下 底面 圆柱表面 15 2 三视图 主视图 俯视图 z x y 左视图 1 圆柱体在俯视图上的投影为圆形 3 圆柱体在左视图上的投影为矩形 2 圆柱体在主视图上的投影为矩形 上下底面为水平面 圆柱面垂直于水平面 16 圆柱三视图 1 俯视图圆周线为圆柱面在俯视图上的投影积聚线 2 主视图最左 右两直线为圆柱体的最左 右轮廓素线 主视图最上 下两直线为圆柱体最上 下两圆面在主视图上的投影 3 左视图最前 后两直线为圆柱体最前 后两轮廓素线在左视图的投影 最上 下两直线为圆柱体上 下两平面的投影 17 视图画法 1 1 2 2 3 3 俯视图反映形体主要特征 所以首先画俯视图的投影 根据长对正 高度 测量 画主视图的投影 根据高平齐 宽相等 画左视图的投影 1 画中心线 布图 18 圆柱投影特点 一个视图为圆 另两个为矩形 前后素线 左右素线 19 3 圆柱表面上的点 例 如图 圆柱面上有一点M 已知其正面投影m 求另外两投影 分析 由于圆拄体的轴线是铅垂线 圆柱面在俯视图中积聚为一圆 所以圆柱面上的点和线在俯视图中的投影必在该圆上 已知圆柱面上点M在主视图中投影m 由于投影m 可见 不可见点带有括号标记 它应在圆柱面的前半部分 作图 先求出点M的水平投影m m 根据 三等关系 由m和m 求出 m m 20 若 圆柱面上有一点N 已知其正面投影n 求另外两投影 分析 圆柱面在俯视图中积聚为一圆 所以圆柱面上的点和线在俯视图中的投影必在该圆上 已知圆柱面上点N在主视图中投影n 由于投影n 在最右素线上 属于特殊位置 可直接求出其另二投影 n n 21 2 圆锥 圆锥面是一直线绕与它相交的轴线旋转而成的 轴线 母线 圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体 1 形成 22 2 三视图 图示位置的圆锥 轴线铅垂放置 底面为水平面 水平投影反映实形另二投影积聚成直线 圆锥面对三投影面均不垂直 水平投影与底面圆水平投影重合另二投影用转向轮廓线表示 23 视图画法 1 画中心线 布图 画出锥顶各投影 先画底面圆的各投影 画各转向轮廓线投影 24 左右素线 前后素线 投影特点 一个视图为圆 另两个为三角形 圆锥三视图 25 3 圆锥表面上的点 1 轮廓线上的点 如 在最左素线SA上一点M 只要已知其一个投影 如已知m 其他两个投影 m m 即可直接求出 26 2 圆锥表面上的点 例 已知点K的水平投影k 求点K的其它两个投影 分析 圆锥面的三个投影都没有积聚性 不能利用积聚性作图 需要借助过点K的辅助线 才能确定点K的其余投影 辅助圆法 由于圆锥底圆平面为水平面 因此圆锥面上所有到圆锥底面等距离的点的集合为一个圆 且该圆的水平投影为反映实形的圆 其余投影为水平直线 利用这样的圆为辅助线求圆锥面上点的投影的方法称为辅助圆法 27 作图方法 1 在俯视图上作过点K的水平投影k的辅助圆 即以s为圆心 sk为半径作一圆 2 在主视图上作辅助圆的正面投影 其为一水平线段 线段长度等于辅助圆水平投影的直径 3 根据点在线上的规律 作出k 由水平投影k可判断点K在圆锥面的前半部分 故k 可见 4 作辅助圆的侧面投影 并求作 k 由水平投影k可判断点K在圆锥面的右半部分 故 k 为不可见 28 k 辅助素线法 由于圆锥面的素线是直线 故可过锥顶S和点K引辅助素线 作出其三面投影 再用求线上的点的方法求得k k 作图方法 1 连接sk并延长交圆周于m m m 2 求作s m 并由点在线上求得k 3 由k k 可求得k k 不可见 29 3 圆球 球面是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的 1 形成 30 投影特点 三个视图为圆 判别立体为圆球的条件 两个视图为圆即可 前后半球分界线L 上下半球分界线M 左右半球分界线N 2 三视图 31 视图画法 1 画中心线 布图 注意 长对正 高平齐 宽相等 2 根据球的直径 用细实线在三个视图上画出三个直径相等的圆 3 检查加深 32 3 圆球表面上的点 例 已知球体表面上点A B C的正面投影a b c 求各点的水平 侧面投影a b c和a b c 分析 由点A的投影a 在最大圆上和点B的投影b 在竖直中心线上可知 点A和点B在球体的转向轮廓线上 属特殊位置点 它们的其余两投影可利用其所在的转向轮廓线的三个投影直接求得 点C则是球体表面上一般位置的点 可利用辅助圆法 过点C作一平行于水平面的辅助圆 该圆的正面投影和侧面投影均为水平线段 1 求a和a a 为可见 且在最大圆上 故其水平投影a在水平对称中心线上 侧面投影a 在垂直对称中心线上 作图方法 2 求b和b b 不可见 在垂直中心线上 故点B在平行于侧面的最大圆的后半部 可由b 先求出b 再求出b 33 3 求c和c 过c 作平行于X轴的直线 交球的正面投影圆于点e f 再以e f 为直径在水平投影上作辅助圆 则点C的水平投影c必在此辅助圆上 由c c 可求出c 因点C在球的右 下方 故其水平 侧面投影c与c 均为不可见 e f e f 34 物体形状 图形 物体大小 尺寸 4 1 3基本立体的尺寸注法 1 标注尺寸的基本要求 正确 完整 清晰 合理 35 2 平面立体的尺寸标注 一般需要注全确定其形状的定形尺寸 长 宽 高 36 3 回转体的尺寸标注 回转体的定形尺寸由径向 直径方向 和轴向 回转轴方向 尺寸组成 直径 高度 37 4 2截贯立体 截贯体 基本体 单一面 截切立体 相贯立体 38 立体被平面截切 截切立体 截平面 截交线 4 2 1截切立体 39 截交线的性质 2 截交线一般是由直线 曲线组成的封闭的平面图形 1 截交线是截平面与立体表面的共有线 3 截交线的形状取决于立体表面形状和截平面与立体的相对位置 实质 求两个面的交线 40 1 若截交线的投影中有直线段 则需求其两端点投影再相连成直线 2 若截交线的投影为圆 则应找出圆心和半径再画圆 3 若截交线投影为非圆曲线 则必须求出截交线上适当数量的点的投影 再连成光滑曲线 截交线的画法 41 1 画出截切前六棱柱的左视图 常见截切立体的三视图 1 截切正六棱柱 例 已知截切正六棱柱的主 俯视图 求作左视图 分析 由图可知 截交线的正面投影积聚为一直线 为正垂面 水平投影 除顶面上的截交线外 其余各段截交线都积聚在六边形上 1 1 2 6 2 6 3 5 3 5 1 2 6 3 5 4 4 4 2 求截交线的投影 3 整理图线 4 检查加深 42 完成后的投影图 43 2 截切棱锥 例 如图示 已知四棱锥被正垂面截切 补齐截切四棱锥的三视图 分析 截平面正垂面 截交线为四边形 其四个顶点为四条棱与截平面的交点 1 求截交线的正面投影1 2 3 4 2 据长对正求水平投影 据高平齐 求侧面投影 3 连接 检查 加深 1 4 2 3 4 1 3 2 44 完成后的投影图 45 3 截切圆柱 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 截平面与圆柱轴线平行 截交线为矩形 46 截平面与圆柱轴线倾斜 截交线为椭圆 截平面与圆柱轴线垂直 截交线为圆 47 例 已知斜截圆柱的主 俯视图 求作左视图 1 1 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 2 1 2 3 4 5 7 6 8 分析 由图知 截平面为正垂面 故截交线的正面投影积聚为一直线 水平投影积聚在圆上 侧面投影一般为椭圆 1 画出截切前圆柱的左视图 2 求截交线的投影 3 整理图线 4 检查加深 48 完成后的投影图 49 例4 画出图示开槽圆柱的左视图 分析 图示立体 是一个圆柱体被两个平行于轴线的侧平面和一个垂直于轴线的水平面切割而成的 两个侧平面与圆柱面的截交线均为两条直线 与上底面的截交线为正垂线 水平截平面与与圆柱面的截交线为两段圆弧 三个截平面之间产生了两条交线 均为正垂线 对称 作图时画一半即可 作图方法 1 画出完整 截切前 圆柱的左视图 2 画截交线投影 对称 a 右侧平截平面与与圆柱截交 交线为V V 1 2 3 4 5 6 2 1 5 3 6 4 b 水平截平面与与圆柱截交 交线为圆弧 截平面交线为 不可见 连接 判可见性 加深 50 完成后的投影图 51 4 截切圆锥 截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同 截交线的形状不同 截平面垂直于圆锥轴线 倾角为 90 截交线为圆形 截平面与圆锥轴线倾斜 倾角 截交线为椭圆 52 截平面与圆锥素线平行 截交线为抛物线 截平面过锥顶 截交线为相交两直线 截平面与圆锥轴线平行 截交线为双曲线 53 例 求图示正平面截切圆锥的三视图 分析 截平面与圆锥的轴线平行 故截交线为双曲线 又截平面为正平面 故截交线正面投影反映实形 另二投影积聚成线 作图 求特殊点 求一般点 1 2 3 顺序连接 54 5 截切球 球被平面截切 截交线均为圆 由于截平面位置不同 截交线的投影有二种情况 截平面为平行面 在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形 55 截平面为垂直面 在所垂直的投影面上 截交线的投影为直线 在其它投影面上截交线的投影为椭圆 56 例 已知开槽半圆球的正面投影 求作其余两投影 作图方法 1 先画出半圆球的三视图 分析 矩形槽由两侧平面和一个水平面组成 左右对称 两个侧平面与半圆球的截交线为两段圆弧 其侧面投影反映实形且重合 水平面与半圆球的截交线也是两段圆弧 水平投影反映实形 两侧平面与水平面的交线为正垂线 2 作矩形槽的水平投影和侧面投影 3 整理 检查 加深 57 两立体相交叫相贯 其表面产生的交线叫相贯线 观察图形 得出结论 1 立体形状不同 则交线形状不同 2 同种立体 尺寸及相对位置不同 则交线形状不同 4 2 2相贯立体 58 相贯线的特性 2 封闭性 相贯线一般是封闭的空间曲线 特殊情况是平面曲线或直线 1 表面性 相贯线位于两立体的表面上 3 共有性 相贯线是两立体表面的共有线 相贯线上的点是两立体表面上的共有点 59 相贯线的画法 求作两立体的相贯线投影时 一般是先作出两曲面立体表面上的共有点的投影 再连成相贯线的投影 常用作图步骤 1 作特殊点的投影 相贯线上的最高 最低 最左 最右 最前 最后点 2 作一般点的投影 3 依次连接各点的投影 判断其可见性 60 常见相贯立体的三视图 例 如图示 求两圆柱正交的相贯线 a b a b a b c d c d c d 1 2 1 2 1 2