2010年高考分类汇编-数列答案.doc

12999 数学网 1 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 数列数列 2010 浙江理数 浙江理数 3 设为等比数列的前项和 则 n S n an 25 80aa 5 2 S S A 11 B 5 C D 8 11 解析 解析 通过 设公比为 将该式转化为 解得 2 25 80aa q08 3 22 qaaq 带入所求式可知答案选 D 本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和 公式 属中档题 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 4 如果等差数列 n a中 345 12aaa 那么 127 aaa A 14 B 21 C 28 D 35 答案 C 命题意图 本试题主要考查等差数列的基本公式和性质 解析 17 345441274 7 312 4 728 2 aa aaaaaaaaa 20102010 辽宁文数 辽宁文数 3 设为等比数列的前项和 已知 n S n an 34 32Sa 则公比 23 32Sa q A 3 B 4 C 5 D 6 解析 选 B 两式相减得 343 3aaa 4 43 3 4 4 a aaq a 2010 辽宁理数 辽宁理数 6 设 an 是有正数组成的等比数列 为其前 n 项和 已知 a2a4 1 n S 则 3 7S 5 S A B C D 15 2 31 4 33 4 17 2 答案 B 命题立意 本题考查了等比数列的通项公式与前 n 项和公式 考查了同学们解决问 题的能力 解析 由 a2a4 1 可得 因此 又因为 联 24 1 1a q 1 2 1 a q 2 31 1 7Saqq 12999 数学网 2 力两式有 所以 q 所以 故选 B 11 3 2 0 qq 1 2 5 5 1 4 1 31 2 1 4 1 2 S 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 6 如果等差数列中 12 那么 n a 3 a 4 a 5 a 1 a 2 a 7 a A 14 B 21 C 28 D 35 解析解析 C C 本题考查了数列的基础知识 本题考查了数列的基础知识 345 12aaa 4 4a 127174 1 7 728 2 aaaaaa 20102010 江西理数 江西理数 5 等比数列中 4 函数 n a 1 2a 8 a 则 128 f xx xaxaxa 0f A B C D 6 2 9 2 12 2 15 2 答案 C 解析 考查多项式函数的导数公式 重点考查学生创新意识 综合与灵活地应用所学的数 学知识 思想和方法 考虑到求导中 含有 x 项均取 0 则只与函数的一次项有 0f f x 关 得 412 123818 2a aaaa a 20102010 江西理数 江西理数 4 2 111 lim 1 333n x A B C 2 D 不存在 5 3 3 2 答案 B 解析 考查等比数列求和与极限知识 解法一 先求和 然后对和取极限 1 1 3 3 lim 1 2 1 3 n n 2010 安徽文数 安徽文数 5 设数列的前 n 项和 则的值为 n a 2 n Sn 8 a A 15 B 16 C 49 D 64 5 A 解析 887 644915aSS 12999 数学网 3 方法技巧 直接根据即可得出结论 1 2 nnn aSSn 2010 重庆文数 2 在等差数列中 则的值为 n a 19 10aa 5 a A 5 B 6 来源 高 考 资 源 网 KS5U COM C 8 D 10 解析 由角标性质得 所以 5 195 2aaa 5 a 2010 浙江文数 浙江文数 5 设为等比数列的前 n 项和 则 n s n a 25 80aa 5 2 S S A 11 B 8 C 5 D 11 解析 通过 设公比为 将该式转化为 解得 2 带入所 25 80aa q08 3 22 qaaq 求式可知答案选 A 本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式 2010 重庆理数 重庆理数 1 在等比数列中 则公比 q 的值为 n a 20102007 8aa A 2 B 3 C 4 D 8 解析 8 3 2007 2010 q a a 2 q 20102010 北京理数 北京理数 2 在等比数列中 公比 若 则 m n a 1 1a 1q 12345m aa a a a a A 9 B 10 C 11 D 12 答案 C 2010 四川理数 四川理数 8 已知数列的首项 其前项的和为 且 n a 1 0a n n S 则 11 2 nn SSa lim n n n a S A 0 B C 1 D 2 1 2 解析 由 且 w w w k s 5 u c o m 11 2 nn SSa 211 2 nn SSa 作差得 an 2 2an 1 12999 数学网 4 又 S2 2S1 a1 即 a2 a1 2a1 a1 a2 2a1w w w k s5 u c o m 故 an 是公比为 2 的等比数列 Sn a1 2a1 22a1 2n 1a1 2n 1 a1 则 1 1 1 21 limlim 21 2 n n n nn n aa Sa 答案 B 20102010 天津理数 天津理数 6 已知是首项为 1 的等比数列 是的前 n 项和 且 n a n s n a 则数列的前 5 项和为 36 9ss 1 n a A 或 5 B 或 5 C D 15 8 31 16 31 16 15 8 答案 C 解析 本题主要考查等比数列前 n 项和公式及等比数列的性质 属于中等题 显然 q1 所以 所以是首项为 1 公比为的 36 3 9 1 q 1 12 1 q1 q qq q 1 n a 1 2 等比数列 前 5 项和 5 5 1 1 31 2 1 16 1 2 T 温馨提示 在进行等比数列运算时要注意约分 降低幂的次数 同时也要注意基本量 法的应用 2010 广东理数 广东理数 4 已知为等比数列 Sn是它的前 n 项和 若 且与 n a 231 2aaa 4 a 2的等差中项为 则 7 a 5 4 5 S A 35 B 33 C 31 D 29 4 C 设 的公比为 则由等比数列的性质知 即 由 n aq 23141 2aaa aa 4 2a 与 2的等差中项为知 4 a 7 a 5 4 47 5 22 4 aa 即 74 15151 2 22 24244 aa 即 即 来源 高考资源网 K 3 7 4 1 8 a q a 1 2 q 3 411 1 2 8 aa qa 1 16a 12999 数学网 5 20102010 广东文数 广东文数 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 4 已知各项均为正数的等比数列 5 10 则 n a 123 a a a 789 a a a 456 a a a A B 7 C 6 D 5 24 2 4 A 命题意图 本小题主要考查等比数列的性质 指数幂的运算 根式与指数式的互化等 知识 着重考查了转化与化归的数学思想 解析 由等比数列的性质知 3 1231322 5a a aa aaa A 10 所以 3 7897988 a a aa aaa A 1 3 28 50a a 所以 1 333 6 456465528 50 5 2a a aa aaaa a A 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 4 已知各项均为正数的等比数列 中 5 10 n a 123 a a a 789 a a a 则 456 a a a A B 7 C 6 D 5 24 2 2010 湖北文数 湖北文数 7 已知等比数列 中 各项都是正数 且 成等差数列 则 m a 1 a 32 1 2 2 aa 12999 数学网 6 910 78 aa aa A B C D12 12 32 2 32 2 20102010 山东理数 山东理数 1 2010 安徽理数 10 设是任意等比数列 它的前项和 前项和与前项和分 n an2n3n 别为 则下列等式中恒成立的是 X Y Z A B 2XZY Y YXZ ZX C D 2 YXZ Y YXX ZX 10 D 分析 取等比数列 令得代入验算 只有选项 D 满足 1 2 41n 1 3 7XYZ 方法技巧 对于含有较多字母的客观题 可以取满足条件的数字代替字母 代入验证 若 能排除 3 个选项 剩下唯一正确的就一定正确 若不能完全排除 可以取其他数字验证继续 排除 本题也可以首项 公比即项数 n 表示代入验证得结论 2010 湖北理数 7 如图 在半径为 r 的园内作内接正六边形 再作正六 边形的内切圆 又在此内切圆内作内接正六边形 如此无限继续下去 设 12999 数学网 7 为前 n 个圆的面积之和 则 n slim n n s A 2 B C 4 D 6 2 r 8 3 2 r 2 r 2 r 20102010 福建理数 福建理数 3 设等差数列的前 n 项和为 若 则当 n a n S 1 11a 46 6aa 取最小值时 n 等于 n S A 6 B 7 C 8 D 9 答案 A 解析 设该数列的公差为 则 解得d 461 282 11 86aaadd 2d 所以 所以当时 取最小值 22 1 11212 6 36 2 n n n Snnnn 6n n S 命题意图 本题考查等差数列的通项公式以及前 n 项和公式的应用 考查二次函数最 值的求法及计算能力 2010 浙江理数 浙江理数 14 设 11 2 2 3 23 nn nnNxx 2 012 n n aa xa xa x 将 0 k akn 的最小值记为 n T 则 2345 3355 1111 0 0 2323 n TTTTT 其中 n T 解析 本题主要考察了合情推理 利用归纳和类比进行简单的推理 属容易题 12999 数学网 8 20102010 陕西文数 陕西文数 11 观察下列等式 13 23 1 2 2 13 23 33 1 2 3 2 13 23 33 43 1 2 3 4 2 根据上述规律 第四个等式为 13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 或 152 解析 第 i 个等式左边为 1 到 i 1 的立方和 右边为 1 到 i 1 和的完全平方 所以第四个等式为 13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 或 152 20102010 辽宁文数 辽宁文数 14 设 n S为等差数列 n a的前n项和 若 36 324SS 则 9 a 解析 填 15 31 61 3 2 33 2 6 5 624 2 Sad Sad 解得 1 1 2 a d 91 815 aad 2010 辽宁理数 辽宁理数 16 已知数列 n a满足 11 33 2 nn aaan 则 n a n 的最小值为 答案 21 2 命题立意 本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函 数单调性 考查了同学们综合运用知识解决问题的能力 解析 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2 1 2 n 1 33 33 n2 n 所以 33 1 n a n nn 设 f n 33 1n n 令 f n 2 33 10 n 则 f n在 33 上是单调递增 在 0 33 上是递减的 因为 n N 所以当 n 5 或 6 时 f n有最小值 又因为 5 53 55 a 6 6321 662 a 所以 n a n 的最小值为 6 21 62 a 2010 浙江文数 浙江文数 14 在如下数表中 已知每行 每列中的树都成等差数列 那么 位于下表中的第 n 行第 n 1 列的数是 12999 数学网 9 答案 2 nn 20102010 天津文数 天津文数 15 设 an 是等比数列 公比2q Sn为 an 的前 n 项和 记 2 1 17 nn n n SS TnN a 设 0 n T为数列 n T 的最大项 则 0 n 答案 4 解析 本题主要考查了等比数列的前 n 项和公式与通项及平均值不等式的应用 属于中等 题 2 11 2 1 17 1 2 1 2 1 2 17 2 16 1212 2 12 2 nn nn n nn aa T a 116 2 17 12 2 n n 因为 16 2 2 n n 8 当且仅当 2 n 4 即 n 4 时取 等号 所以当 n0 4 时 Tn有最大值 温馨提示 本题的实质是求 Tn取得最大值时的 n 值 求解时为便于运算可以对 2 n进行 换元 分子 分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解 2010 湖南理数 湖南理数 15 若数列 n a满足 对任意的nN 只有有限个正整数m使得 m an 成立 记这样的m的个数为 n a 则得到一个新数列 n a 例如 若数列 n a是1 2 3 n 则数列 n a 是0 1 2 1 n 已知对任意的Nn 2 n an 则 5 a n a 12999 数学网 10 20102010 福建理数 福建理数 11 在等比数列 n a中 若公比q 4 且前 3 项之和等于 21 则