数学人教版九年级下册解直角三角形应用举例.doc

28.2.2 解直角三角形应用举例仰角、俯角【学习目标】1、使学生了解仰角、俯角的概念；2、使学生能根据实际问题情境建立合适的数学模型，运用直角三角形知识解决相关问题；3、使学生进一步领会建模、转化、数形结合、方程等数学思想，并运用这些数学思想提高数学解题能力。【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题【学习难点】灵活运用直角三角形元素之间的关系解决问题。【教学流程】（一）情境导入，揭示课题欣赏中国珠海航展中“歼-10”大仰角起飞视频，导入课题，指出课堂学习关注点。（二）新知学习：一、基本概念的学习：1、了解概念仰角、俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角2、理解概念画一画：（1）从A处看B的仰角；（2）从B处看C的俯角；（3）从C处看B的仰角 3、巩固概念画画算算：（1）从一艘船上测得海岸上高为42m的灯塔顶部的仰角为30时，船离海岸约有 m。（结果保留根号）（2）飞机飞行高度为m米时探测到地面指挥台的俯角为，此时飞机距指挥台约有 米。（结果用三角函数表示）二、典例探究：如图1，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋离楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果取整数，参考数据：)?CBACD BAD50m（图1） （图2） （图3）变式一：如图2，甲、乙两同学分别在相距50m的A,D处观察楼顶B，甲的仰角是50度，乙的仰角是60度，他们也很快求出楼的高度了。你知道他们是怎么求的吗？(分析解答思路，参考数据：)变式二：如图3，丙同学在A处测得楼顶B的仰角为30，沿AC方向前进40米到D处，测得楼顶B的仰角为60，你能根据他的数据求出楼高吗？（口述过程，结果用根式表式）追问：30改为，60改为，又如何表示出楼高呢？（分析解答思路，训练学生思维能力和知识迁移能力）三、回看典例，感悟方法：典例探究变式一变式二几何模形图形已知AD,BAD,CADBC,B,CAD,A,BDC求BCADBC模形特点1、每个图形中分别有两个直角三角形；2、两个直角三角形有公共边；3、两个直角三角形有共线边。纽带公共边（等长边）关系共线边方法指导1、善于发现(根据条件构造)直角三角形；2、当图形中出现两个直角三角形时，常结合方程，利用公共边(或等长边)、共线边之间的关系建立两直角三角形的联系。关键善于建模，注意数形结合，灵活转化，运用方程思想等常是解决此类问题的关键。四、能力检测：1、在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度。已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一直线上，测得旗杆顶端M仰角为45度，小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5米，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30度，两人相距28米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一直线上），求出旗杆MN的高度（结果保留根号）。2、线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBC,DCBC，垂足分别为B,C，从B点测得D点的仰角为60度，从A点测得D点的仰角为30度，已知甲