九年级上特殊平行四边形导学案.doc

一中分校九年级数学导学案课题3.1平行四边形（一）课型新授课课时教师教学目标1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论，3体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。重点掌握平行四边形的性质定理难点探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。教法讲练结合法学法合作交流时间一、创设情景引入新课问题提出：在八年级我们学习了平行四边形的有关性质与判定，那么平行四边形有哪些边、角的性质呢？今天我们就继续研究有关平行四边形的有关知识。学习困惑记录二、讲授新课引例：请同学们证明：平行四边形的对边相等。已知：求证：证明：定理：平行四边形的对边相等。通过上面的证明过程你还能得到什么结论？定理：平行四边形的对角相等例、证明：等腰梯形同一底上的两个角相等。已知：求证：证明：这个命题的逆命题是什么？ 它成立么？ 若成立请你证明！ 例、证明：等腰梯形的两条对角线相等。三、应用深化类型一、利用平行四边形的性质证明线段相等例1、 如图：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点BEDF,求证AF=CE例2、 如图：平行四边形ABCD中，点E在AC上AE=2EC,点F在AB上，BF=2AF，如果BEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积例3、 例3、梯形ABCD中，ADBC，ACBD于点O，AD=3cm BD=12cm,BC=10cm,求AC的长例4、一、填空题：（每小题4分，共24分）（1）四边形的内角和为 ；四边形的外角和是 ；（2）多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是 边形；（3）夹在两平行线间的 线段相等；（4）平行四边形的对角线 ；（5）平行四边形ABCD中， AB = 3 cm，BC = 4 cm，ABC = 30，则 （6）平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边互相垂直，则这个平行四边形的一个锐角为 ；二、 选择题：（每小题5分，共30分）（1）四边形的四个内角中，最多时钝角有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个（2）四边形具有的性质是（ ）A 对边平行 B 轴对称性C 稳定性 D 不稳定性（3）一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是 -（ ）A 四边 B 五边 C 六边 D 七边（4）下列说法不正确的是 - （ ）A 平行四边形对边平行 B 两组对边平行的四边形是平行四边形C 平行四边形对角相等 D 一组对角相等的四边形是平行四边形（5）一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570则这个角等于-（ ）A 90 B 105 C 120 D 130（6）平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是 -（ ）A 2 对 B 3对 C 4对 D 5 对随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思一中分校九年级数学导学案课题平行四边形（2）课型新授课课时教师教学目标经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明平行四边形的判定定理。3感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。重点掌握证明平行四边形的方法难点运用综合法证明问题的思路教法讲练结合法学法合作交流时间一、创设情景引入新课回顾交流提问：1.请观察屏幕上的平行四边形，说一说它有哪些性质？ 2.你能写出（1）中的逆命题吗？ 3.如何证明判别一个四边形是平行四边形的方法？与同伴交流。学习困惑记录二、讲授新课请证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB=CDCB=AD求证：四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形么？一组对边平行且相等的呢？若是请证明你的结论。例1、 请证明：如图四边形MNOP是平行四边形。例2、E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE,DFBE.求证：（1）AFDCEB （2）四边形ABCD是平行四边形例3、如图四边形ABCD中E、F分别是AD、BC边上的点。若在增加一个条件 ，就可推得BE=DF三、应用深化一、选择题1.在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234B.1221C.1122D.21212.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）A.2B.4C.6D.83.在ABCD中，A、B的度数之比为54，则C等于（ ）A.60B.80C.100D.1204.ABCD的周长为36 cm，AB=BC，则较长边的长为（ ）A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm5.如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6二、填空题6.已知ABCD中，B=70，则A=_，C=_，D=_.7.在ABCD中，AB=3，BC=4，则ABCD的周长等于_.8.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为31，那么这个平行四边形较长的边长为_.9.在ABCD中，A+C=270，则B=_，C=_.10.如图，在ABCD中，AB=AC，若ABCD的周长为38 cm，ABC的周长比ABCD的周长少10 cm，求ABCD的一组邻边的长.11.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.12.如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思一中分校九年级数学导学案课题3.1.3平行四边形（三）课型新授课课时教师教学目标1了解三角形的中位线的定义2会证明三角形中位线定理重点三角形中位线定理的证明难点三角形中位线定理的证明教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课巧设现实情景，引入新课任意作一个四边形依次连接它各边的中点，这时我们得到一个怎样的四边形呢？顺次连接不同的四边形各边中点，所得到的均是平行四边形这种神奇的结论与三角形中的一条重要线段有关，这就是三角形的中位线这节课我们就来研究三角形的中位线及其性质学习困惑记录二、讲授新课（1）三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线求证：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半如下图，已知DE是ABC的中位线求证：DE/BC，DE BC 定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半应用时书写：DE是ABC的中位线，DE/BC，DEBC（2）做一做：如下图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请你证明你的结论，并与同伴进行交流（3）如图，A、B两地被池溏隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出了MN的长，由此他就知道了A、B间的距离你能说说其中的道理吗？三、应用深化填空题（1） 顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是_平行四边形（2）顺次连结矩形各边中点所得图形是_. （3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是_. （4）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是_. （5）顺次连结菱形各边中点所得的图形是_. （6）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是_. （7）顺次连结正方形各边中点所得的图形是_. 选择题 1顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）. A等腰梯形 B矩形 C平行四边形 D菱形或对角线互相垂直的四边形 2已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）. A3cm B26cm C24cm D65cm 解答题1已知三角形3条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长。2如图所示，中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思一中分校九年级数学导学案课题3.2.1特殊平行四边形（1）课型新授课课时教师教学目标1能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论2能运用矩形的性质进行简单的证明与计算重点矩形的性质的证明难点矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课一、巧设现实情境，引入新课上两节课我们探讨了平行四边形的性质定理及判定定理下面我们来共同回忆总结：对边平行，对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分的四边边形是平行四边形，了解了平行四边形后，特殊的平行四边形与平行四边形的关系吗？能用一张图来表示它们之间的关系吗？可用下图来表示它们之间的关系：学习困惑记录二、讲授新课1前面我们已探讨过矩形的性质，矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等那你能证明它们吗？已知四边形ABCD是矩形求证：ABCD90已知矩形ABCD，求证：ACDB定理：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等2如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知BE是RtABC的斜边AC上的中线求证：BEAC直接应用：BE是RtABC的AC上的中线，BEAC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）3例题：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD120，AB25cm求矩形对角线的长小明认为，这个题还可以这样想：AOD120AOB60OAOBABAC20A22.55（cm）你能帮小明写出完整的解题过程吗？例2、如图 在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FEAE，求证FE=AE。如果FE=AE 你能证明FEAE吗？三、应用深化1、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）（A）98 （B）196 （C）280 （D）284 （1） (2) (3)4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为_5、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_cm2已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点（1）求证：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长7、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思一中分校九年级数学导学案课题3.2.3特殊平行四边形3课型新授课课时教师教学目标1能进一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理2进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用重点特殊四边形矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用难点特殊四边形矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课巧设现实情境，引入新课通过前几节内容的学习，我们进一步理解了平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理学习困惑记录二、讲授新课（1）想一想：依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形那么，依次连接正方形各边的中点（如图）能得到个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明想一想议一议依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形这个题是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D1是正方形证明四边形A1B1C1D1的四条边相等时，可以用三角形全等，也可以用中位线的性质定理和正方形的性质来证明要灵活应用这些性质（2）议一议（1）依次连结菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明（2）依次连接平行四边形四边的中点呢？依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关？有怎样的关系（3）已知在菱形ABCD中，点A1、B1、C1、D1分别是菱形四条边的中点，求证：四边形A1B1C1D1是矩形用类比的方法，证明了连结平行四边形及特殊平行四边形各边中点得到的图形，那么大家能否得出一个一般性的结沦，即依次连结四边形各边小点所得的新四边形的形状与哪些线段有关？有怎样的关系？只要四边形的对角线互相垂直，那么连接这个四边形各边的中点所得到的图形就是矩形（4）做一做ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B、C表示两个大市镇已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形，假设政府要铺没两条输水管XB和XC，从水库向B、C两个市镇供水，那么这两条水管的夹角（即BXC）是多少度？（图见课本）三、应用深化菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=_cm，BD=_cm5四边形ABCD是菱形，ABC=120，AB=12cm，则ABD的度数为_，DAB的度数为_；对角线BD=_，AC=_；菱形ABCD的面积为_ 6.己知：如图，菱形ABCD中，B=600，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .7.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（ ）A4 B8 C12 D16 8.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 9如图，在菱形ABCD中，CEAB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F，E是BC的中点。（1）求证：F是CD的中点（2）若正方形ABCD绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？（3）由（1）、（2）可以得到什么结论？无论正方形ABCD绕点O旋转并与正方形ABCD分别交BC、CD于点E、F，总有OE=OF，BE=CF，EC=FD，两个正方形的重叠部分的面积始终等于正方形ABCD面积的四分之一等等思考：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）（第18题）A1A2A3A4Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm2随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思一中分校九年级数学复习课导学案课题证明（三）课型复习课课时2课时复习目标1、 通过复习回忆平行四边形的性质定理和判定定理，进一步提高推理论证能力。2、 体会三角形的中位线性质及定理的应用、中点四边形的判定3、体会证明过程中所运用的归纳、概括及转化等数学思想方法。重点难点重点：利用平行四边形的性质和判定解决具体的问题，中点四边形的判定应用难点：性质及判定的灵活应用教法分层设计，先写后说，互动交流学法指导数学推理题的叙述过程。一、课前准备图形名称图形性质（符号语言）判定（符号语言）等腰三角形等腰梯形角平分线线段的垂直平分线三角形中位线梯形中位线平行四边形矩形菱形正方形4、等腰梯形添加辅助线的方法 5、三角形的中位线性质 6、中点四边形的判定顺次连接任意四边形各边的中点，所得的四边形是 顺次连接对角线 的四边形各边的中点，所得的四边形是 顺次连接对角线 的四边形各边的中点，所得的四边形是 顺次连接对角线 的四边形各边的中点，所得的四边形是 练一练：1)、如图1，在 ABCD中,O为对角线AC、BD的交点，则图中共有（ ）对全等三角形 A、4对 B、5对 C、6对 D、8对2)下列条件，可以判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边平行，一组对角相等C一组对边平行，一组对角互补D两条对角线相等学习困惑记录二、课堂复习（一）平行四边形