规范答题示范课——概率与统计解答题

规范答题示范课 概率与统计解答题 破题之道 概率与统计问题需要从数据中获取有用的信息 通过数据的筛选 分析构建相关模型特别是从图表 直方图 茎叶图中获取信息 利用图表信息进行数据分析 解题的关键是在 辨 辨析 辨型 辨图 只要找到模型 问题便迎刃而解 而概率与统计模型的提取往往需要经过观察 分析 归纳 判断等复杂的辨析思维过程 同时 还需清楚概率模型中等可能事件 互斥事件 对立事件等事件间的关系 注意放回和不放回试验的区别 满分示范 典例 2018 全国 卷 某工厂为提高生产效率 开展技术创新活动 提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式 为比较两种生产方式的效率 选取40名工人 将他们随机分成两组 每组20人 第一组工人用第一种生产方式 第二组工人用第二种生产方式 根据工人完成生产任务的工作时间 单位 min 绘制了如图所示的茎叶图 1 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高 并说明理由 2 求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m 并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表 3 根据 2 中的列联表 能否有99 的把握认为两种生产方式的效率有差异 切入点 由茎叶图提取数据信息 进行数据分析 关键点 由茎叶图求中位数m 列出2 2列联表 第二种生产方式的效率更高 6分 规范解答 1 第二种生产方式的效率更高 理由如下 2分 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人中 有75 的工人完成生产任务所需时间至少80分钟 用第二种生产方式的工人中 有75 的工人完成生产任务所需时间至多79分钟 因此第二种生产方式的效率更高 4分 2 由茎叶图数据得到m 80 由此填写列联表如下 9分 高考状元满分心得 得步骤分 步骤规范 求解完整 解题步骤常见的失分点 如第 1 问不能明确指出 第二种生产方式的效率更高 第 2 问不能写出中位数m 第 3 问不能代入K2公式等 得关键分 如第 1 问理由表述要紧扣茎叶图的数据信息 表达方式不唯一 第 2 问准确指出m 80 第 3 问不能忽视K2 10 6 635等 否则会导致扣分 准确计算是得满分的保证 如第 2 问中位数的判定 列联表中数据的填写 独立性检验中K2观测值的计算等 满分体验 1 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程 检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件 并测量其尺寸 单位 cm 下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸 1 求 xi i i 1 2 16 的相关系数r 并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 若 r 0 25 则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 解 1 由样本数据得 xi i i 1 2 16 的相关系数 由于 r 0 25 因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 因此需对当天的生产过程进行检查 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10 02 2 2019 山东省实验中学等四校联考 一带一路 沿线的20国青年评选出了中国 新四大发明 高铁 支付宝 共享单车和网购 2019年春节期间 支付宝大行动 用发红包的方法刺激支付宝的使用 某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5 2元 2 9元 3 3元 5 9元 4 8元 商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送饮水杯 1 求获得饮水杯的三人中至少有一人的红包超过5元的概率 2 统计一周内每天使用支付宝付款的人数x与商家每天的净利润y元 得到7组数据 如表所示 并作出了散点图 解 1 由已知5名顾客中红包超过5元的有两人 分别记为A1 A2 不足5元的有三人分别记为B1 B2 B3 从这5名顾客中随机抽取3人 有如下情况 A1A2B1 A1A2B2 A1A2B3 A1B1B2 A1B1B3 A1B2B3 A2B1B2 A2B1B3 A2B2B3 B1B2B3 共10种 2 根据散点图可判断 选择y a bx作为每天的净利润的回归方程类