4寒假第四节~三角形的一些概念和三边关系.doc

初一数学 M07T04三角形的一些概念和三边关系【知识要点】一、有关三角形的三条重要线段及其性质的问题 方法：三角形的角平分线、中线、高是三角形中的三种重要线段，其作法及性质分述如下： 角平分线的作法：作三角形的角平分线，只需作一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和交点之间的线段即是三角形的角平分线，如图1-3（1），AD平分，D是角平分线与角的对边BC的交点，AD就是的角平分线，一个三角形有三条角平分线，它们相交于三角形内一点CDAFEB（3）图1-3ADCB（2）A 角平分线的性质：由图1-3（1）可知，AD为的角平分线，可有，或，如果反过来判定AD为的的平分线ADC（1） 中线的作法：作三角形的中线，只需连结顶点及其对边中点即可，如图1-3（2），D为BC中点，AD是边上的BC的中线，一个三角形有三条中线，且相交于三角形内一点 中线的性质：由图13（2）可知，AD为的BC边的中线，可有，或，如果反过来可判定AD为的BC边上的中线 高线的做法：作三角形高，只需经过三角形的顶点向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高，如图1-3（1），ADBC，D为垂足，AD就是BC边上的高。同理BE就是AC边上的高，CF就是AB边上的高。高线的性质：由图1-3（3）可知，AD、BE、CF是的高，则有二、判断三条线段能否构成三角形 方法：判断三条线段能否构成三角形的问题常常出现，判断的方法是看三条线段是否满足：任意两边之和大于第三边或任意两边之差小于第三边，但通常并不需要一一验证这三个不等式，或一一验证这三个不等式，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较，或将最短边与其他两边的差相比较【经典例题】例1 （1）如图1-4（1），F、E分别为BD、BC上的点，D为AC边的中点AF是哪个三角形的角平分线？线段AE是哪个三角形的角平分线？AC边上的中线是哪条线段？ （2）如图1-4（2），填空AA 若AD是的角平分线，则=； DFBCB（2）E（1）FDEC图1-4若AE是的中线，则 = = 若AF是的高，则=例2 （1）在中，已知：，求第三边c的取值范围 （2）一个三角形的两边分别为，求其最短边x的取值范围 （3）等腰三角形一边为3cm，另一边为7cm，求其周长L （4）如果等腰三角形的一边长为8cm，另一边长为6cm，求第三边的长例3 下列各组分别表示三条线段的长度，判断以这些线段为边是否能组成三角形 3，5，2 例4 （1）已知：等腰三角形两边的和与差分别为16cm和8cm，求此等腰三角形的周长 （2）已知：中，求这个三角形的周长的取值范围 （3）已知：的周长为24cm，三边为，且，求【经典练习】1ABC中，三边长分别是3、12k、8，则实数R的取值范围是（ ） A B C D2下列说法中正确的是（ ）A三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B三角形的高就是顶点到对边的距离C三角形的角平分线就是三角形内角的平分线ABECDD三角形的三条中线必相交于一点3如右图，列说法不正确的是（ ）AAC是的高BBD是的高CDE是的高DAD是的高4下列各组线段中，不能组成三角形的是（ ）ABDEC A，B， C三条线段的比为D5图右图，共有 个三角形；它们是 ；以AD为边的三角形有 ；分别为、中 、 、 边的对角补充练习：1如果等腰三角形的一边长5cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为 cm.2四条长度分别为2，3，4，5的线段，任选3条可以组成 个三角形，它们的边