2013年鄂州二中高一数学必修二立体几何测试卷答h.doc

2013年鄂州市二中必修二立体几何测试题试卷满分150分,时间120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ D ）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能2、过直线外两点作与直线平行的平面，可以作（ C ） A1个 B1个或无数个 C0个、1个或无数 D0个或无数个个3长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ B ） A B C D都不对4.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（A）A48+12B48+24C36+12D36+245、已知、是平面，m、n是直线，则下列命题不正确的是 （ D ）A若，则 B若，则C若，则 D若则 6、给出下列命题过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（ B ）A0个 B1个 C2个 D3个7、点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，PA平面ABC，PA=8，在ABC中，底边BC=6，AB=5，则P到BC的距离为( A) A. B. C. D.8如图，ABCDE 是一个四棱锥，AB 平面BCDE ，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（ C ） A4组 B5组 C6组 D7组9. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2，AA11，则点A到平面A1BC的距离为(B)A. B. C. D.10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E、F，且EF，则下列结论错误的是(D)AACBE BEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知是两条异面直线,那么与的位置关系_异面或相交_12.圆台的上、下底半径分别为2和4，母线长为4，则截得此圆台的圆锥侧面展开图的中心角为_13、M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm14如下图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕使ABD和ACD折成互相垂直的两个平面，则：(1)BD与CD的关系为_ BDCD _(2)BAC_60_.15在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，则四边形BFDE一定是平行四边形四边形BFDE有可能是正方形四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上结论正确的为_(写出所有正确结论的编号) 三、解答题（75分）16(12分)如下图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且面CDE面ABCD.求证：CE平面ADE.证明：CE面ADE.17(12分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MANa，如图(1)求证：MN面BB1C1C；(2)求MN的长解：(1)证明：作NPAB于P，连接MP.NPBC，MPAA1BB1，面MPN面BB1C1C.MN面MPN，MN面BB1C1C.(2)，NPa，同理MPa.又MPBB1，MP面ABCD，MPPN.在RtMPN中MNa.18. (12分)中，斜边.可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角.动点的斜边上.（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角正切值的大小；18（I）由题意，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面.平面平面.（II）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角.在中，.又.在中，.异面直线与所成角的正切为.19. (本小题满分13分)在BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？ (14分)19（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC. （）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 由AB2=AEAC 得 故当时，平面BEF平面ACD. 20(本小题满分13分) 如图四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值20（）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）解：过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，得，在中，则在中，21(本小题满分13分)已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，设D为AA1的中点(1)作出该几何体的直观图并求其体积(2)求证：平面BB1C1C平面BDC1.(3)BC边上是否存在点P，使AP平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论21解析由题意可知该几何体为直三棱柱，且它的直观图如图所示由图知底面正三角形边长为2，棱柱高为3，SABC，V3.(2)证明：连结B1C交BC1于E点，则E为B1C、BC1的中点，连结DE.ADA1D，ABA1C1，BADDA1C190，ABDA1C1D.BDC1D.DEBC1.同理，DEB1C，又B1CBC1E.DE平面