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一次函数与一元一次不等式的关系课堂实录教师说：这节课我们一起来学习一次函数与一元一次不等式的关系。请先回顾一次函数与一元一次方程的关系。学生回答：求一元一次方程的解；从数的角度就是求方程所对应的一次函数y=0时的x的值；从形的角度就是求方程所对应的一次函数与x轴交点的横坐标。教师说：请完成复习引入。学生回答：1、x=2是一元一次方程 x-2=0 的解；2、函数y=x-2与x轴交点的为 （2,0） ；3、当x =2 时，一次函数y=x-2的值为0；4、当x=3时，函数y=x-2的值为 1 当x=4时，函数y=x-2的值为 2 当x=5时，函数y=x-2的值为 3 教师说：请思考当x为何值 时，函数y=x-2对应的值大于0 ？学生回答：因为题目意思是当y=x-2中的y大于0时，求x的值。由图可得x=2时，y为0。当x变大时，y也随之变大。 所以可以在图像中看出当x2时，对应的y0。教师说：答得很好。请类比一次函数与一元一次方程的关系思考原理探究。(1)解不等式x-20。(2)当x为何值时，函数y=x-2的值大于0？(3)求直线y=x-2在x轴上方的图像所对应的 x的值？上面三个问题有什么关系？学生回答：以上三个问题是同一问题。这三个问题的答案都是x2 。又因为问题（2）中函数y=x-2的值大于0，就是y0；y等于x-2；因此把y换成x-2就是问题（1）了。而问题（3）中直线y=x-2在x轴上方的图像，就是y0对应的图像；因此求直线y=x-2在x轴上方的图像所对应的 x的值，也就是函数y=x-2的值大于0时，求x的值；也就是问题（2）。教师说：答得很好。那让我们由刚刚特殊的一元一次不等式x-20与一次函数y=x-2的关系，类比推出一般的一元一次不等式与一次函数的关系。请思考一下问题：问题1：解不等式ax+b0 ；问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0；问题3:求直线y=ax+b在x轴上方的图像所对应的x的值？上面三个问题有什么关系？学生回答：以上三个问题是同一问题。因为问题（2）中函数y=ax+b的值大于0，就是y0；y等于ax+b；因此把y换成ax+b就是问题（1）了。而问题（3）中直线y=ax+b在x轴上方的图像，就是y0对应的图像；因此求直线y=ax+b在x轴上方的图像所对应的 x的值，也就是函数y=ax+b的值大于0时，求x的值；也就是问题（2）。教师说：那谁能归纳概括出一次函数与一元一次不等式有什么关系呢？也就是一元一次不等式的求解问题如何从函数的角度去理解。我们可以类比一次函数与一元一次方程的关系去理解。学生回答：求一元一次不等式的解从数的角度可以理解为：求x为何值时y=ax+b的值大于0；从形的角度看：是确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值。教师说：请根据今天所学知识完成例题分析的内容。例1：已知函数，当x 时，y0：当x 时，y0。学生回答：把y0中的y换成x-3，便能的不等式x-30，再求解不等式可得x3。所以y0可得x3。教师说：这题的求解就是利用一元一次不等式与一次函数的关系，把函数的问题转化为不等式的求解问题。下面请完成例2例2：已知一次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、学生回答： 也就是函数图像中的y0。因此要看在x轴上方的图像对应的x的值。所以 。 教师播放视屏，再次用视屏展示如何通过图像找到x的值的范围。教师说：请接着完成例3例3：如图，两个一次函数、 的图像交于点P（-2,1）求不等式的解集是（ ）B、 B、 C、 D、学生回答：也就是函数中绿色直线比蓝色直线高的部分对应的x的值。也就是点p左边的图像对应的x的值。因此 。 教师播放视屏，再次用视屏展示如何通过图像找到x的值的范围。教师总结：利用函数的图像找到满足条件的x的取值范围，关键是找到满足条件的图像所在的位置。教师播放视屏，再次用视屏展示如何找到满足条件的图像所在的位置。教师说：请同学们继续完成知识形成的内容 1、 根据函数图象直接写出不等式的解集的解集 的解集 请同学们注意题目是要求根据函数图象直接写出不等式的解集，而不是解不等式求解。也就是直接从图中直接看出不等式的解集，那应该如何看呢？学生回答： 也就是函数图像中的y-3 。 也就是函数图像中的y0。也是要看在x轴下方的图像对应的x的值，所以 x0。就是求函数图像在x轴上方的部分对应的x的值，因此是x2。当x0时，求y的值。 也就是求y轴左边的函数图像对应的y值。因此y-4 。教师说：请同学们继续完成知识巩固第2题。2、利用函数图象解不等式：3x4x+2(用两种方法)学生回答：3x4x+2 也就是函数中绿色直线比蓝色直线高的部分对应的x的值。也就是两直线交点左边的图像对应的x的值。因此x3。教师说：如果题目给的是第二个图而不是第一个图，那么从第二图中能看出不等式的解集吗？怎么看？学生回答：3x4x+2 可以通过移项整理可得2x-6-3。 师生一起总结：1、本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以化为 或 （a、b为常数且a0）的形式，所以解一元一次不等