MATHEMATIC软件实验内容.doc

一、了解数学软件Mathematic1、Mathematic的特点Mathematic是1988年美国Wolfram Research公司开发的一个著名的数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能.它显示数学表格和图形的功能使用户对问题的理解更加形象和具体.Mathematic是人机对话式软件，使用者在Mathematic的notebook环境中，只要在计算机上输入数学符号、公式，系统可以立即进行处理，然后返回结果，用户不必关心中间的计算过程，其交互性能非常好.2、Mathematic5.0的工作环境在WindXP(或Win98)环境下安装好Mathematic5.0，用鼠标双击Mathematic图标（刺球状），启动Mathematic系统,显示器上就会出现如图1的窗口，这时可以键入你想计算的东西，比如键入1+1，然后同时按下Shift键和Enter键(数字键盘上只要按Enter键)，这时Mathematic开始工作，计算出结果后，窗口变为图2.图1 Mathematic的窗口 图2 完成运算后的Mathematic的窗口 Mathematic的窗口上方是工作条.第一行为标题，显示所使用的Notebook文件名.第二行为工具菜单.下面的是Notebook窗口(工作窗口)，它可以随时关闭，只留下工具条，也可以打开多个工作窗，它们是相互分开的，每个工作窗就是一个Notebook文件,其文件名以.nb为后缀.用鼠标单击工作窗，此时工作窗上方的标题栏呈高亮度显示，表明工作窗已被选中，这时可以从键盘输入命令或表达式了.要退出系统，只要单击右上角的关闭按钮即可. Mathematic的简单使用说明：（1）Mathematic第一次计算时因为要进行一次初始化，所需时间要长一些，从第二次开始计算就会很迅速了， （2）在Mathematica的Notebook工作窗口中，可以完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C语言那样的结构化程序.（3）图1-2中的“Inn:=”表示第n个输入；“Outn=”表示第n个输出结果.要注意的是：“Inn:= ”和“Outn=”是系统自动添加的，不需用户键入. （4）公式输完后，按下“Shift”键和“Enter”键或按数字键盘中 “Enter”键将完成计算.（5）用户的每一次输入和Mathematic的每一次输出，以及相应的输入、输出，都被称为“cell”或“细胞”，用“”来标识.单击“”，就选中了这个“细胞“，然后可对这个“细胞“进行复制、剪切、计算、全选. （6）工作菜单中共有9个菜单,其中File是文件管理菜单.主要有新建文件、打开或关闭文件、保存文件以及退出系统的功能. Help是帮助菜单，使用时打开“Help Browser“项，以获得系统帮助文件，它是一个名符其实的使用手册，使用者可以在其中了解系统所有函数、命令的使用格式和功能.使用时，只要在窗口内输入命令项，系统就可显示该命令的使用方法及相关信息.（7）按“Alt“键可中断计算.（8）使用Mathematic时, 如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果.学会看系统出错信息,较快找出错误，可以提高工作效率. 3、Mathematic的基本运算功能1、算术运算Mathematic最基本的功能是进行算术运算，包括加（+），减（-），乘（*），除（/），乘方（），阶乘（！）等.注意事项：(1)在Mathematic中，也可用空格代表乘号；数字和字母相乘，乘号可以省去，例如：3*2可写成3 2，2*x可写成2x，但字母和字母相乘，乘号不能省去.(2)在Mathematic中，表达式中用来表示运算的结合次序的括号只允许是圆括号（无论多少层）.例如：4*（2+3/（2-5）(3)当输入式子中不含小数点，输出结果是完全精确的。例如：输入2/3，输出仍然为2/3.(4)为了得到计算结果的近似数或指定有效数字的位数，可以用N 函数.例如：Nx,Nx,20.前者取x的默认位数近似值，后者取x的20位有效数字.(5) %表示上一个输出结果，%表示倒数第二个输出结果，以此类推，%n表示第n个输出结果.(6)在Mathematic中，如果在输入的表达式末尾加上一个分号“；”，表示不显示计算结果，但你可以调用它的结果. 2、Mathematic中的数学常数和数学函数数学常数意义Pi圆周率Degree度Infinity无穷大E自然对数的底eI虚数单位iMathematic中定义了一些常用的数学常数，这些数学常数都是精确值，如：也可以给变量赋值，定义常数.如:In1:=pi=NPi,20 Out1=3.14159265358979323846In2:=x=y=5Out2=5注意事项:(1)在后续计算中就可直接把x,y,pi作为常数使用.例2In3:=pi2Out3=9.8696044010893586188(2)一旦你给变量x赋值后，这一变量值将一直保持不变，直到你重新给它赋值或使用清除命令将它清除：x=. 或者 Clearx(3)在Mathematic中，对于变量名没有长度限制，但变量名不能以数字开头，如x2可以作为变量名，但2x却是2*x的意思，在输入含有变量的式子时，应注意x y表示x*y，而xy是一变量，x2y意味着(x2)*y而不是x(2y).Mathematic中常用的数学函数如下:函数意义Sqrtx平方根函数Expx指数函数Logx自然对数函数Logb,x以b为底的对数函数Absx绝对值函数Modn,mM用n除的余数Roundx四舍五入函数Random 取0和1之间的随机数Maxx,y,取最大值函数Minx,y,取最小值函数Sinx，Cosx， Tanx，Cotx， Secx， Cscx三角函数ArcSinx，ArcCosx，ArcTanx，ArcCotx，ArcSecx，ArcCscx反三角函数Sinhx，Coshx，Tanhx，Cothx，Sechx， Cschx双曲函数ArSinhx，ArcCoshx，ArcTanhx，ArcCothx，ArcSechx，ArcCschx反双曲函数在Mathematic帮助文件中可以查到Mathematic提供的所有函数、常数和各种符号及它们的用法.注意事项:（1）Mathematic中，大小写英文字母要严格区分开，函数名字首字母必须大写.（2）函数名后面的表达式一定要放在方括号“”内，而不是圆括号“（）”，表达式.（3）当Mathematic无法计算输入的表达式的精确值，而又要求它返回精确值时，将返回原表达式.如：In1:=Sqrt2 Out1=Sqrt2(4)为了完成某些特定的运算，用户还需要自己定义一些新的函数，如：In1:=fx_:=x2 ;gx_,y_:=(x-y)2/y;In1分别定义了两个函数和.要特别注意的是左边方括号中的变量后必须紧跟一下划线“_”，而右边表达式中的变量后没有这一符号.定义了函数f(x)、g(x,y)后，就可对其进行各种算术运算或符号运算.如：In2:=g(2,3) Out2= In3:=Dfx,x Out3=2x(5)如果用户一时忘记了前面定义的函数，可以用下列命令查询：In4:=?f Out4=Globalffx_:=x2这里的符号“Global”表示定义的函数在其后面的计算中全局有效.当你需要废除已经定义的函数时，可以使用Clearf；这样，前面定义的函数不再起作用.如果一个函数的定义需要多个语句，可将它们放在一对花括号或一对圆括号中，并用分号隔开，如：In6:=fx_,n_:=(t=Sinx+Cosx;tn+2t);In6定义了一个二元函数，它先计算t=Sinx+Cosx,，然后计算tn+2t，最终得到f(x,n).(6)定义一个分段函数，一般要用到条件控制语句If、Which和Switch语句.下面列出Mathematic的一些条件结构：lhs:=rhs/;test当test为True时使用定义Iftest,then,else当test为True时计算then,否则计算elseWhichtest1,value1,test2,value2,. 给出第一个test i为True时的value iSwitchexpr,form1,value1,form2,value2,.,def 给出第一个与expr相匹配的form i对应的valuei值，若都不成立，结果为默认值def.下面举例介绍分段函数的定义：定义一个阶跃函数 ，可使用If语句：In1:=sx_:=Ifx=0,1,-1也可用/;test形式来分别定义它的两个部分：In2:=ssx_:=1/;x=0;ssx_:=-1/;xy,a,b,c;若输入sl2,1+I，则输出c.在上例中，只有当x,y都是实数时才可比较它们大小，而1+I为一复数，不能与2比较大小，因而输出第三种结果c.当条件多于两个时，可以用If的嵌套方式来处理，但更方便的方法是用Which函数，例如In4:=hhx_:=Whichx0,x2,x5,x3,定义了以下函数 3、 集合在进行计算时，把许多元素放在一起并作为一个整体来处理是很方便的，在Mathematic中，集合是收集元素的一种方法，是一种非常重要而又极其普遍的结构。Mathematic中的集合实际上是一个数组，即它的元素具有有序性，而且可以重复。In1:=s=3,5,1 Out1=3,5,1In2:=t=-1,3,7 Out2=-1,3,7以下命令把集合中的每个元素平方加1.In3:=s2+1 Out3=10,26,2也可求两个集合对应元素的和差积商等，例如：In4:=s+t-2s+s*t+ts/t Out4=-8,72,14在大多数情况下，Mathematic是把集合作为一个整体来处理，但有时也需要对集合中的某个元素进行处理.这里给出处理集合元素的一些常用函数：a,b,c, 一个集合Partlist,i 或 listi取集合list中的第i个元素Partlisti,j, 或 listi,j,由集合list的第i,j,元素组成的集合Partlist,i=value 或 listi=value给集合list的第i个元素重新赋值如：In5:=1,2,5,6,8,94Out5=6In6:=Parts,2,3,1,1,2,3 Out6=5,1,3,3,5,1In7:=t2=5 Out7=5In8:=t Out8=-1,5,74、代数运算（1）多项式符号运算Mathematic能进行多项式的加(+)，减(-)，乘(*)，除(/)，乘方()等运算,不仅如此， Mathematic还提供了许多关于多项式运算的函数，现列出较常用的一些：Coefficientpoly,expr 提取多项式poly中 expr的系数Expandpoly 展开多项式ployFactorpoly 对多项式ploy进行因式分解FactorTermpoly 提取多项式ploy中的数字公因子PolynomialGCDploy1,poly2, 计算多项式ploy1, ploy2,的最大公约式PolynomialLCMploy1,poly2, 计算多项式ploy1, ploy2,的最小公倍式Exponentexpr,form 计算expr中form的最高指数Partexpr,n或exprn expr中的第n项Collectpoly,x 以x的幂的形式重排多项式Collectpoly,x,y, 以x,y,的幂的形式重排多项式PolynomialQuotientp,q,x 计算多项式p/q 的商,略去余式PloynomialRemainderp,q,x 计算多项式p/q的余项上面最后两个运算方括号中的x代表把多项式的变元定义为x，以区别于多项式中可能包含的其它变量，举例如下（输出略去）：In1:=(x-1)2*(x3+1) In2:=t=Expand%In3:=Factort In4:=Expand(1+2x+3y)3 In5:=PolynomialQuotient%,x2+2x-3,xIn6:=PloynomialRemainder%4,x2+2x-3,x 可以使用如下命令求符号表达式的值:expr/.x-value 在表达式expr中用value 来替换xexpr/.x-xval,y,-yval, 进行一系列替换例如:In7:=1+2x/.x-3 In8:=1+2x+x2/.x-2-y In9:=(x+y)(x-y)2/.x-3,y-1-aIn10:=t=1=x2;t-3x/.x-Pi/N （2）有理分式运算Mathematic也可对有理分式进行处理和化简,现列出常用的一些有理分式运算如下,请读者自己做一些实验.Apartexpr 把表达式写成若干项的和,每项有最简分母Cancelexpr 消去分子,分母中的公因子Denominatorexpr 取出表达式的分母Numeratorexpr 取出表达式的分子ExpandDenominatorexpr 展开表达式的分母ExpandNumeratorexpr 展开表达式的分子Expandexpr 展开表达式的分子,逐项被分母除ExpandAllexpr 展开表达式的分母,分子Factorexpr 首先通分.然后对分子,分母分解因式Simplifyexpr 把表达式尽可能简化Togetherexpr 对有理式进行通分（3）逻辑与关系运算Mathematic有以下逻辑与关系算子：=（相等，注意是用两个等号）,!=（不相等）,（小于）,（大于）,=（不小于）,!（否）,&（与）,|（或）等。通过它们能进行一些逻辑关系运算，关系运算的结果为False(假)或True(真).例如：In1:=104&2!=3 Out3=True如果Mathematica不知道关系的结果是对还是错，则按原样输出，如：In4:=xy Out4=xy （4）解方程 Mathematic中方程的两边必须用等号算子“= =”而不是“=”连接，如：In1:=x2+2x-7= =0 Out1=可以用下列命令求它的两个根In2:=Solve%,xOut2=以上结果的形式称为解的变换法则形式，可将它代入含有x的任何表达式求其值，如： In3:=Simplifyx2+2x+5/.%2 Out3=12,12我们也可通过替换符来解出x，用集合规则得到解的集合In4:=x/.%2Out4= , 对于不高于四次的多项式方程，Solve总能给出其精确解，对高于四次的多项式方程不可能有公式解，尽管如此， Mathematic仍尽可能用因式分解及其它方法求解多项式，将高次方程改写成低次多项式方程或多项式方程组，结果Solve能求出许多高次多项式方程的显式代数解.例如：In5:=p=3+3x-7x2-x3+2x4+3x7-3x8-x9+x10;Solvep= =0,xOut5=x-1,x-Sqrt3,x-sqrt3,ToRulesRoots2x+x7= =-1,x在上例中，Mathematic只求出了其中的一些解，其它解写成了ToRules表示的符号形式，使用N将给出数值解.如果最终只须写数值解，可使用NSolve求解，如使用命令In7:=NSolvep= =0,x,得到的Out7与Out6完全一样. Mathematic能直接给出更复杂的超越方程的数值解.In8:=FindRootx*Sinx-1/2= =0,x,1 Out8=x-0.740841 上例中，x,1表示求方程x*Sinx-1/2= =0在1附近的解。 也可利用Mathematic求解方程组，命令为Solveequ1,equ2,equn,x1,x2,xn,如：In9:=Solvea*x+b*y= =1,x-y= =2,x,yOut9= 如果想得到a=0.1234,b=0.2时的数值解，可以输入：In10:=%/.a-0.1234/.b-0.2 Out10=x-4.329,y-2.329注意：如果需要对表达式中多个变量赋值，可连续使用“x-expr1”,”y-expr2”,它们之间必须用“/.”分开.若对方程所含的全部变量求解，可略去输入语句中表示求解变量 的内容.如：In11:=Solvex2+y2= =1,x+y= =2Out11:=(略)在求解方程（组）时，可以把一个方程看作你要处理的主要方程，而其它方程作为必须满足的辅助条件，你会发现这样处理将很方便。要做的第一件事是命名辅助条件组，然后用名字把辅助条件包含在你要用Solve 求解的方程组中.如：SinCos被定义为方程：sinx2+Cosx2= =1;In14:=sinCos= Sinx2+Cosx2= =1; 在辅助条件sinx2+cosx2=1下,求解方程sinx+2cosx=1In15:=SolveSinx+2Cosx= =1,SinCos,Sinx,Cosx Out15=Sinx-(3/5),Cosx-4/5,Sinx-1,Cosx-0在同样条件下,求解另一个方程:In16:=SolveSinx= =Cosx,SinCos,Sinx,Cosx Out16=（略）二、用Mathematic作函数图象（1） 一元函数曲线的输出Mathematic允许用各种图形、曲线输出计算结果，甚至输出动画，因此可以实现计算的可视化.图形的输出方式很多，此处只介绍其中的一小部分.如果希望看到一个函数的几何图形，可以简单地输入In1:=PlotSinx,x,0,2Pi它代表绘制sin(x)的曲线，0x“x”,”sin(x)” 或者In2:=Show%,AxesLable-“x”,”sin(x)”,其中Show表示把上面的图形显示出来.还可以为整个图形加一个标题，可用In3:=Show%,PlotLabel-”sin(x)x”上面几个输入语句中的AxesLable-“x”,”sin(x)”和PlotLabel-”sin(x)x”称为图形输出语句的特别说明部分，图形输出有很多的可能的说明部分，下面我们将给出其中的一部分.画图中的特别说明部分输入形式说明默认值AspectRatio图形的高、宽比1/0.618Axes是否加坐标轴加AxesLabel给坐标轴加上名字不加Frame给图形加上框不加PlotLabel给图形加上标题不加PlotRange指定函数因变量的区间计算的结果PlotColor产生彩色图不产生PlotPoint画图时计算的点数25如果我们希望把几条曲线重合在一起加以比较，可按以下方式操作.先画两条曲线，并给它们一个名字.In4:=p1=PlotSinx,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle-RGBColor1,0,0In5:=p2=PlotCosx,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle-RGBColor0,1,0然后使用Showp1,p2就能将两条曲线合在一起。在上面的例子中，PlotStyle又是一个特别说明项，它规定所画图形的风格特征，如所画图形的颜色、线条、点的类别等.其命令格式为：PlotStyle-Style1,Style2,，其中Style i是由一些图形指令构成的集合，可循环使用.Style 常使用的图形指令有AbsolutePointSized 规定点的大小为d个绝对单位（1/72英寸）AbsoluteThicknessd 规定线宽为d 个绝对单位（1/72英寸）AbsoluteDashingd1,d2,规定直线为以d1,d2,长度排列的虚线RGBColorred,green,blue 通过红绿蓝规定颜色（其值在01之间）GrayLevellevel 规定图形目标的对比度（其值在01之间）把几条曲线画在一起出可使用以下方法，如：In6:=g1=NormalSeriesSinx,x,0,3；In7:=g2=NormalSeriesSinx,x,0,5； 上面两条命令分别把sin(x)在x=0处展开成x的级数到三次幂和五次幂并舍去余项，得到了两个不同的多项式.下面的命令能将它们画在同一张图上。In8:=PlotSinx,g1,g2,x,0,2Pi,PlotRange-1,1,PlotStyle- RGBColor1.,0.1,0 .1,RGBColor0.1,0.1,1.，RGBColor0.1,1,0.1Mathematic也可绘制参数形式或极坐标形式给出的曲线，如：In9:=rt_ :=(3Cost2-1)/2;ParametricPlotrt*Cost,rt*Sint,t,0,2Pi在Mathematic下画散点图用以下命令In10:=ListPlot1,1,1.25,1.5,1.5,1.35,1.75,2.1, Prolog-AbsolutePointSize8 其中Prolog-AbsolutePointSize8是在画图之前先确定点的大小。以下命令默认点的横坐标依次为整数1，2，In11:=ListPlot1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,Prolog-AbsolutePointSize4（2）三维图形的绘制Mathematica可以绘制三维图形,例如:In1:=Plot3DSinx*y,x,0,Pi,y,0,Pi绘制一幅z=sin(xy)的图形.和绘制二维曲线图一样,Plot3D 也可以带很多说明,现将常用的一些列入下表:输入形式默认值解释PlotRange-zmin,zmax或PlotRange-xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmaxAutomatic只绘制指定范围内的部分图形PlotLabel-”图形标题”None添加图形标题Frame-TrueFalse添加图框PlotPoints-数目15计算f(x,y)在x,y方向上的点数ViewPoints-x,y,z1.3,-2.4,2视点的方位Shading-FalseTrue曲面是否用阴影覆盖Mesh-FalseTrue是否把平面上的网格画在曲面上HiddenSurface-FalseTrue是否把曲面隐藏部分屏蔽起来Axes-FalseTrue是否画出各轴AxesLable-x1,y1,z1 给三个轴加上标记Boxed-FalseTrue是否画出封闭立体图形的边界BoxRatios-Sx,Sy,Sz 规定三维图封闭边界的长度比例下面再举例对特别说明加以解释,例如:In2:=g=Plot3D-Sqrtx2+y2/10,x,-5,5,y,-5,5,PlotPoints-50画出一个锥面,而In3:=Showg,Mesh-False,Boxed-False,Axes-False去掉了图g中的网格,外框和坐标轴;In4:=Showg,Shading-False把图g 中的阴影去掉.另外有很多涉及色彩,阴影,多光源效应的特别说明项,此处从略.Mathematic 也能画出一些特殊类型的图形,如:参数图,等高线图,密度图等.下面列出较常用的一些.ParametricPlotfx,fy,t,tmin,tmax 平面曲线的参数图ParametricPlot3Dfx,fy,fz,t,tmin,tmax 空间曲线的参数图ParametricPlot3Dfx,fy,fz,t,tmin,tmax,u,umin,umax 空间曲面的参数图ContourPlotf,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax 函数f(x,y)的等高线图DensityPlotf,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax 函数f(x,y)的密度图三、用软件Mathematic计算极限（1）极限的基本计算Mathematic可以求函数和序列的极限.也可有洛必达法则求函数的不确定型极限,例如In1:=LimitSinx/x,x-0Out1=1In2:=Limit(1+1/n)n,n-InfinityOut2=EIn3:=Limitx*Logx,x-0Out3=0In4:=Limit(1+2x)(1/x),x-0Out4=E2Mathematic也可求左,右极限求左极限:In5:=Limitx/Sqrt1-Cosx,x-0,Direction-1 Out5=-Sqrt2 求右极限:In5:=Limitx/Sqrt1-Cosx,x-0,Direction-1 Out5=Sqrt2 （2）实例变速直线运动的瞬时速度：如果物体作直线运动，在直线上选取坐标系，该物体所处的位置坐标 s 是时间 t 的函数，记为 s = s(t)，则从时刻 t0 到t0 + Dt 的时间间隔内它的平均速度为t0 时刻的即时速度比如：自由落体运动四、用软件Mathematic计算导数（1）导数的基本计算在Mathematicak ,可以很方便地完成各种微分运算,命令格式为:求导函数意义Df,x求f 关于x的偏导数Df,x,n求f 关于x的n阶偏导数In1:=Dxn,x Out1=In2:=DLogx,x,2Out2=In3:=Dx2+y2,x Out3=以上是假定y 独立于x,若y 是x的函数,可按下述方法处理:In4:=Dx2+yx2,x Out4=2x+2yxyx也可不给出显示函数yx而用命令NonConstants-y直接暗示D:y 是x的函数,下例中,Dy,x,NonConstants-y表示.In5:=Dx2+y2,NonConstants-yOut5=2x+2yDy,x,NonConstants-y我们也可用D命令求混合偏导数In6:=Dx*Expy*x+Sinx*y*z,x,y,xIn7=DSinx*y*z2,x,y,NonConstants-z如果输入的表达式不是一个具体函数,则得到微分后的一般形式.如:In8:=Dx*f x2,x Out8=在Mathematic中还可求函数的全微分,命令格式为:Dtf 求全微分df； Dtf,x 求全导数；Dtf,x,Constants-c1,c2 ； 求全导数,其中ci为常数.In11:=Dtx2+y2 Out11=2xDtx+2yDtyIn12:=Dtx2+y2,xOut12=2x+2yDty,xIn13:=Dtx2+y2,x,Constants-yOut13=2xIn14:=SetAttributesc,d,ConstantDtc*y2*x2+d*y2,x,yOut15=(略)在上例中,SetAttributesc,d,Constant表示在所有情形下把c,d都定义为常数.用命令ClearAttributsec,d,Constant可清除这种设置.（2）实例回旋曲线的数学方程式 回旋曲线是公路设计中最常用的一种缓和曲线。我国标准规定缓和曲线采用回旋线，回旋线的基本公式为： （1） 回旋线上某点的曲率半径 回旋线上某点到原点的曲线比 回旋线参数日本道路协会编写的回旋曲线手册（修订版）给出了回旋线的参数方程如下： （2）（1）式和（2）式之间有什么关系呢，分析如下： 由弧微分公式可求出如下： （3）又由（2）式：（ ） （4） （ ） （5）代入3式得：（ ） （6）再求曲率半径为： （7）由（4）式，（5）式得： （ ），（ ） （8）代入（7）式得：（ ） （9）由（6），（7）式得：（ ）=常数 （10）综上讨论可知，（ ），用（2）式表示的回旋曲线满足（1）式所具有的性质，即：五、用软件Mathematic计算不定积分与定积分（1）基本计算Mathematic可以求不定积分,定积分,重积分等各种积分运算。例如:In1:=Integrate1/(x2-1),xOut1= 当被积分函数包含符号不确定的参数时,积分结果可能与参数的符号有关,如果不事先加以说明, Mathematic总是假设该参数为正值.如:In2:=Integrate1/(x2+a),x Out2= 我们知道,许多不定积分不能用初等函数表示出来,有些根本没有封闭形式. Mathematic有很多特殊函数可以表示一些积分结果.如:In3:=IntegrateLogLogx,xOut3=xLogLogx-LogIntegralx上面的特殊函数LogIntegalx是特殊积分函数对数积分函数.如果不定积分没有封闭形式，用户也没有事先约定，在这种情况下，Mathematica把输入的公式原样输出.Mathematic可以用牛顿莱布尼兹公式完成符号形式的定积分，如果输入：In4:=Integrate3x2+2x,x,a,b Out4=也可计算二重积分，如: 计算 In5:=Integrate3x2+3y2,x,0,a,y,0,b In6:=Integrate6x2+6y2,x,-a,a,y,-Sqrta2-x2,Sqrta2-x2Out6=3Pi无论微分还是积分，最后结果可能是一个非常复杂的表达式，如果使用Simplify或FullSimplify简化它，常常可以得到十分简明的结果.（2）实例如图所示矩形截面，试用积分发球截面惯性矩，。写出步骤并作出图。 六、用软件Mathematic计算行列式、矩阵在Mathematica系统中，有固定的输入法和函数