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勾股定理复习 人教版八年级 下 第十七章 本章你学到了些什么 勾股定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 拼图验证法 勾股定理的应用 互逆命题 互逆定理 勾股数 勾股定理的逆定理的应用 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 逆定理 定理 满足的三个 称为勾股数 正整数 你能写出常用的勾股数吗 3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 15 17 9 40 41 二 常见问题 知识点1 已知两边求第三边 1 在直角三角形中 若两直角边的长分别为1cm 2cm 则斜边长为 2 已知直角三角形的两边长为3 4 则另一条边长是 3 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC边上的高线AD 8 求BC的长 知识点2 判断一个三角形是否为直角三角形 考查意图说明 勾股定理逆定理应用 1 直接给出三边长度 2 间接给出三边的长度或比例关系 1 若一个三角形的周长12cm 一边长为3cm 其他两边之差为1cm 则这个三角形是 2 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后 得到的三角形是 3 在 ABC中 那么 ABC的确切形状是 3 已知a b c为 ABC的三边 且满足a2c2 b2c2 a4 b4 试判断 ABC的形状 解 a2c2 b2c2 a4 b4 1 c2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 2 c2 a2 b2 3 ABC是直角三角形问 1 上述解题过程 从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号 2 错误原因是 3 本题正确的结论是 3 a2 b2可能是0 直角三角形或等腰三角形 4 已知a b c为 ABC的三边 且满足a2 b2 c2 50 6a 8b 10c 试判断 ABC的形状 5 已知a b c为 ABC的三边 且满足a2 2b2 c2 2b a c 0 试判断 ABC的形状 第二课 例1 如图 四边形ABCD中 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 B 90 求四边形ABCD的面积 典型例题 3 4 12 13 知识点3 构造直角三角形解决问题 变式有一块田地的形状和尺寸如图所示 试求它的面积 A B C D 5 例2 假期中 王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏 按照探宝图 他们登陆后先往东走8千米 又往北走2千米 遇到障碍后又往西走3千米 在折向北走到6千米处往东一拐 仅走1千米就找到宝藏 问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米 1 如图 正方形网格中 每个小正方形的边长为1 则网格上的 ABC三边的大小关系 知识点4 勾股定理在网格纸上的应用 2 如图 小方格都是边长为1的正方形 求四边形 D的周长和面积 第三课 知识点5 一 利用方程求线段长如图 公路上A B两点相距25km C D为两村庄 DA AB于A CB AB于B 已知DA 15km CB 10km 现在要在公路AB上建一车站E 使得C D两村到E站的距离相等 2 DE与CE的位置关系 1 E站建在离A站多少km处 二 利用方程解决翻折问题 1 小红折叠长方形纸片ABCD的一边AD 点D落在BC边上的点F处 已知AB 8CM BC 10CM 求EC的长 A B C D E F 8 10 10 6 X 8 X 4 8 X 2 如图 一块直角三角形的纸片 两直角边AC 6 BC 8 现将直角边AC沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 且与AE重合 求CD的长 A C D B E 第8题图 x 6 x 8 x 4 6 第四课 问题二 如图 已知正方体的棱长为2cm 1 求一只蚂蚁从A点到F点的距离 2 如果蚂蚁从A点到G点 求蚂蚁爬行的最短距离 3 如果蚂蚁从A点到CG边中点M 求蚂蚁爬行的最短距离 问题一 如图 已知圆柱体底面直径为2cm 高为4cm 1 求一只蚂蚁从A点到F点的最短距离 2 如果蚂蚁从A点到EF边中点H 求蚂蚁爬行的最短距离 知识点6 勾股定理在立体图形中的应用 一 几何体表面最短距离问题 E 表面展开 变式 如果盒子换成如图长为3cm 宽为2cm 高为1cm的长方体 蚂蚁沿着表面从A到B需要爬行的最短路程又是多少呢 3 2 1 分析 有3种情况 六条路线 1 经过前面和上底面 或经过后面和下底面 2 经过前面和右面 或经过左面和后面 3 经过左面和上底面 或经过下底面和右面 3 2 1 问题三 如图是一个三级台阶 它的每一级的长宽和高分别为20dm 3dm 2dm A和B是这个台阶两个相对的端点 A点有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少 3 2 3 2 3 课本39页12题 问题一一种盛饮料的圆柱形杯 测得内部底面半径为2 5cm 高为12cm 吸管放进杯里 杯口外面至少要露出4 6cm 问吸管至少要做cm 知识点6 勾股定理在立体图形中的应用 二 几何体内部最长线段问题 里面最长是多少 A B C 变式 如图 将一根长24cm的筷子 置于底面直径为5cm 高为12cm的圆柱形水杯中 设筷子露在杯子外面的长度是hcm 则h的取值范围是 问题二 如图 将一根25cm长的细木棍放入长 宽高分别为8cm 6cm 和cm的长方体无盖盒子中 求细木棍露在外面的最短长度是多少 A B C D E 8 6 25 10 20 5 知识点6 勾股定理在立体图形中的应用 二 几何体内部最长线段问题 第五课教材改编题 教材68页练习1 有一个直径为50dm的圆形洞口 想用一个正方形盖住洞口 则需要正方形的对角线至少多长 变式一 有一个边长为50dm的正方形洞口 想用一个圆盖住洞口 则需要圆的直径至少多长 变式二 有一个长为40cm 宽为30cm的长方形洞口 想用一个圆盖住洞口 则需要圆的直径至少多长 教材67页探究2 如图 一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 问题 如果梯子的顶端下滑1m 那么它的底端是否也滑动1m 变式一 当梯子的顶端下滑多少米时 梯子顶端下滑的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD 变式二 如果设梯子的长度为c米 AO b米 BO a米 请用含a b的式子表示当梯子顶端下滑多少米时 梯子顶端下滑的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD 教材70页练习5 要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的钢缆 求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离 变式一 如果电线杆的高度未知 现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆 且钢缆长比电线杆长8米 地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为12米 求电线杆的高度 变式二 现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆 给你一把米尺 你能测量出旗杆的高度吗 请你设计方案 教材71页练习11 如图 分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆 其面积分别用S1 S2 S3表示 则不难证明S1 S2 S3 问题 如图 分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形 其面积分别用S1 S2 S3表示 那么S1 S2 S3之间有什么关系 不必证明 变式一 如图 分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形 其面积分别用S1 S2 S3表示 请你确定S1 S2 S3之间的关系并加以证明 变式二 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形 其面积分别用S1 S2 S3表示 请你猜想S1 S2 S3之间的关系 寻找规律性问题一1如图 设四边形ABCD是边长为1的正方形 以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF 再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH 如此下去 1 记正方形ABCD的边长 依上述方法所作的正方形的边长依次为 的值 2 根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式 寻找规律性问题二教参157页13题 细心观察图 认真分析各式 然后解答问题 1 用含有n n是正整数 的等式表示上述变化规律 2 推算出OA10的长 3 求出S12 S22 S32 S102的值 2003山东烟台 请阅读下列材料 问题 现有5个边长为1的正方形 排列形式如图1 请把它们分割后拼接成一个新的正方形 要求 画出分割线并在正方形网格图 图中每个小正方形的边长均为1 中用实线画出拼接成的新正方形 小东同学的做法是 设新正方形的边长为x x 0 依题意 割补前后图形的面积相等 有x2 5 解得x 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长 于是 画出图 所示的分割线 拼出如图 所示的新正方形 图1 图 参考小东同学的做法 解决如下问题 现有10个边长为1的正方形 排列形式如图2 请把它们分割后拼接成一个新的正方形 要求 在图 中画出分割线 并在图 的正方形网格图 图中每个小正方形的边长均为1 中用实线画出拼接成的新正方形 1 四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开 大会会标如图甲 它是由四个相同的直角