数学人教版九年级下册26.1反比例函数图像与性质.doc

反比例函数的图象和性质复习教学设计 湖北省房县七河中学 庄辉华教学任务分析教学内容中考复习反比例函数的图像和性质教学目标知识技能能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数图像和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些数学问题数学思考通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。体会数形结合的思想和分类讨论的思想。解决问题进一步理解反比例函数的图象和性质，认识数形结合的思想方法，利用这些函数性质分析和解决一些数学问题情感态度通过专题复习，归纳出方法和规律，消除学生对此类问题的陌生感和畏惧感，提高学生解决问题的信心和解决问题的能力；培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。教学重点反比例函数的图象和性质1.双曲线的增减性；2.双曲线的对称性；3. 反比例函数系数k的几何意义值与面积问题.教学难点利用反比例函数图象的性质解决问题，数形结合思想的培养;反比例函数系数k的几何意义值与面积问题；教具多媒体课件学具坐标纸 直尺 导学案教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1温故而知新.活动2中考热点追踪活动3 随堂练习活动4 中考链接活动5课堂小结 活动6巩固练习复习反比例函数图象及性质，引入课题。师生互动：探索、归纳反比例函数的性质。（一）. 反比例函数的增减性 （二）双曲线的对称性（三）反比例函数系数k的几何意义面积不变形巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高学生解决问题的能力，反馈教学中存在的问题。拓展训练，加深对反比例函数图像及性质的理解，并能灵活运用回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一 温故而知新.1.下列函数中 y=3x-1 , y=2x2 , y= y=, y=3x ， y= - , y= , y= . 其中 是正比例函数， 是反比例函数.(填序号)2.反比例函数y= (k为常数，k0)的图像是 ；当k0时,双曲线经过第 象限，在每一象限内，从左向右 .即在每一向象限内，函数y随x的增大而 ； 当k0时，双曲线经过第 象限；在每一象限内，从左向右 . 即在每一象限内，函数y随x的增大而 ； 3. 反比例函数的图象既是关于 成中心对称图形， 又是关于直线 或 成轴对称图形；4. 在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的四边形的面积为 .教师提出问题，学生思考、回答，师生根据学生活动情况进行补充和完善。在活动中重点关注：学生对反比例函数的图像及性质等知识点的掌握情况，据此把握后面的讲授方向及重难点。通过创设问题情境，引导学生复习反比例函数的图象和性质，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为复习反比例函数的图象及性质打好基础。活动二 中考热点追踪（一）. 双曲线的增减性例1 已知点A(x1 ， y1) ,B(x2 ， y2) , 在反比例函数 y= 的图像上，当 x1 x2 0时，y1 y2 ； 当 x1 0 x2时， y1 y2 ；当 0 x1 0）相交于点A（，b）、B（a, - ）, 则, b= .（三）反比例函数系数k的几何意义面积不变形例3.（）已知点P(a, b)是双曲线y 上的点,PAx 轴，PBy 轴垂足分别为A、B， 则四边形OAPB的面积为 。（）已知点P(a, b)是双曲线y （是常数，）上的点,PAx 轴， PBy 轴垂足分别为A、B， 若四边形OAPB的面积为，则归纳： 1. 在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的四边形的面积为|k|. 2. 注意图形的多样性。师生互动，鼓励学生运用活动一“温故而知新”中的结论，探索解答例题；教师先引导学生思考，鼓励学生画出相关反比例函数的图象，再让学生尝试根据所画图象解答问题。教师在引导学生根据所画反比例函数的图象解决问题时，借助几何画板演示重点引导学生：（1）学生在根据反比例函数的图象及性质解决例1时，引导学生在图像上选取符合条件的点A、点B，再根据函数的增减性解决问题，渗透数形结合思想，加深理解反比例函数中y随x的变化情况必须在同一象限在这一条件限制，进一步感受说数形结合。（2）学生在根据反比例函数的图象及性质解决例2时，引导学生作出出大致的直线y=kx与双曲线y=的图像，并确定点A、点B的位置，再根据函数的对称性解决问题，渗透数形结合思想。 （3）学生在根据反比例函数的图象及性质解决例3时，引导学生作出出大致的双曲线y 的图像，再根据系数K的几何意义（面积不变形性）解决问题，渗透数形结合思想，分类讨论思想。学生观察思考，回答问题。在活动中教师关注：（1）学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力（2）学生是否理解在同一直角坐标系内两个反比例函数图象的对称关系。（3）学生是否能灵活运用反比例函数的增减性、对称性、面积不变形解决相应问问题。（4）学生独立思考完成，安排两名学生展示。这是突破本节课重难点的第一个环节。让学生运用反比例函数的图象及性质解决相关问题，关注借助图像解决问题的基本步骤和方法，以及每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯，同时培养学生数形结合、分类讨论等数学思想方法，也为以后运用其它函数图象解决问题奠定基础。学生通过观察比较，探究总结出运用反比例函数图象及性质解决问题的方法，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生形成的过程。在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。活动三： 随堂练习. 1.已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_若在每一象限内，y随x的增大而减小，那么k=_2. 如图，已知直线y1 =x+b与双曲线y2（k为常数，k0）相交于点A(1 ，m) ,B( -2 , n) , 当 y1 = y2时，自变量x 的值为 ；当 y1 y2时，自变量x 的取值范围为 ；当 y1 y2 时，自变量x 的取值范围为 . 3.已知反比例函数y=与正比例函数y2x的图象的一个交点的横坐标是4，则k的值是 ；另一个交点坐标是 . 4. （2014湘潭）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（） ，OBCA第5题图5如图，点A、B是函数y 的图象与过原点的直线AB的交点， BC 轴， AC轴，ABC的面积记为，则（ ） A B C D（1）教师出示“随堂练习”。（2）学生独立在导学案上完成，教师巡视辅导。（3）教师根据解题情况，适时利用几何画板加以演示。（4）学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳、得出准确答案（5）师生交流对正答案在活动中教师关注：（1）学生对反比例函数图象及性质的认识和理解。（2）学生能否灵活通过观察、比较、分析和探讨运用反比例函数的图象及性质解决问题。（3）学生借助函数图像解决问题题的能力。（4）学生运用数学语言描述问题的能力。进一步巩固反比例函数图象及性质，增强学生动手操作能力。通过对反比例函数图象及性质的探讨运用，得出解决此类问题的基本思路数形结合、分类讨论等数学思想方法。有利于学生加深对反比例函数的图像及性质的理解和掌握，逐步达到培养学生抽象概括能力和激发学生的求知欲望。学生借助函数图象，利用数形结合思想、分类讨论的思想，正确理解反比例函数的增减性，对称性、面积不变性，并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论，而且由系数k的符号决定同时对学生进行辩证唯物主义思想教育活动四 中考链接. 1. 如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD的矩形，则它的面积为_2.（2014孝感）如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D若SOCD=9，则SOBD的值为 本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想（1）教师出示“活动四、中考链接”。（2）学生独立在导学案上完成，教师巡视辅导。（3）教师根据解题情况，适时利用几何画板加以演示。（4）学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳、得出准确答案（5）师生交流对正答案在活动中教师关注：（1）学生能否灵活通过观察、比较、分析和探讨运用反比例函数的图象及性质解决问题。（2）学生借助函数图像解决问题题的能力。（3）学生能否综合运用数学知识解决问题。（4）学生运用数学语言描述问题的能力。灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。通过综合运用数学知识解答数学问题，加大数学知识的横向联系，巩固所学数学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。活动五 课堂小结 （见附1）本节课你有什么收获？在知识应用过程中需要注意什么？教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并提出问以下问题。（1） 本节课复习了反比例函数的图像及其性质的运用，主要体现在哪几个方面？（2） 已知反比例函数图像及其图像上的两点横坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？（3） 已知反比例函数图像及其图像上的点的坐标，如何确定（关于原点、直线y=x、直线y=-x）对称点的坐标？(4)反比例函数系数“k”值得几何意义。（5）在反比函数图像及其性质的应用中体现了数形结合思想，请谈谈你的体会。学生分小组讨论回顾与整理。师生共同概括总结。使学生梳理本节课所学内容，全面理解并掌握反比例函数的图象及其性质，体会数形结合思想在反比例函数的图象及其性质运用中的作用。活动六:巩固练习1. 在反比例函数y=(kx2则y1y2的值为（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数2. 在函数 （a为常数）的图象上有三个点（，y1），（，y），（，y），则函数值、的大小关系是（ ）A BCD3. 下列四个函数中：y=5x；y= - 5x；y随x的增大而减小的函数有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个4. 已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）OOAOCODB5. 已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）6.（2014济宁）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 （1）学生课后巩固练习；（2）教师收集学生反馈在解答过程中存在的问题