贝塞尔曲线算法_第1页
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文档简介

.一、贝塞尔曲线介绍贝塞尔曲线：塞尔曲线又称贝兹曲线或贝济埃曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝兹曲线由线段与节点组成，节点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。贝塞尔曲线就是这样的一条曲线，它是依据四个位置任意的点坐标绘制出的一条光滑曲线。“贝赛尔曲线”是由法国数学家Pierre Bzier所发现，由此为计算机矢量图形学奠定了基础。它的主要意义在于无论是直线或曲线都能在数学上予以描述。主要实现功能：1、 在曲线上可以增加一个节点；2、在曲线的节点上点击可以删除一个节点；3、位图可以点击再拖动某一点可以进行任意形状的编辑；二、贝塞尔曲线原理贝塞尔曲线于1962年，由法国工程师皮埃尔贝塞尔（Pierre Bzier）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由 Paul de Casteljau于1959年运用 de Casteljau算法开发，以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。（1） 线性贝塞尔曲线给定点P0、P1，线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线，这条线由下面的公式可以计算：（2） 二次方贝塞尔曲线路径由给定点P0、P1、P2的函数B(t)追踪：（3） 三次方贝塞尔曲线P0、P1、P2、P3四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝塞尔曲线。曲线起始于P0走向P1，并从P2的方向来到P3。一般不会经过P1或P2；这两个点只是在那里提供方向资讯。P0和P1之间的间距，决定了曲线在转而趋进P2之前，走向P1方向的“长度有多长”对于三次曲线，可由线性贝塞尔曲线描述的中介点Q0、Q1、Q2，和由二次曲线描述的点R0、R1所建构（4） n阶贝塞尔曲线n阶贝塞尔曲线也称为高阶贝塞尔曲线。n阶贝塞尔曲线可如下推断。给定点P0、P1、Pn，其贝塞尔曲线即三、贝塞尔典线绘制原理用de Casteljau算法绘制一条贝塞尔曲线在平面内任选3个不共线的点，依次用线段连接：在第一条线段上任选一个点D。计算该点到线段起点的距离AD，与该线段总长AB的比例：根据上一步得到的比例，从第二条线段上找出对应的点E，使得AD:AB = BE:BC：连接这两点 DE：从新的线段DE上再次找出相同比例的点F，使得DF:DE = AD:AB = BE:BC：到这里，我们就确定了贝塞尔曲线上的一个点F。接下来，让选取的点D在第一条线段上从起点A移动到终点B，找出所有的贝塞尔曲线上的点F。所有的点找出来之后，我们也得到了这条贝塞尔曲线。【下载本文档
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