2014-高一数学试题答案及评分标准.doc

2014年沈阳市高中一年级教学质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共60分)1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9. D 10.C 11.B 12.C二、填空题(每小题5分，共20分)13. 16 14.1 15. 16.三、解答题(共6小题，共70分)17. 解：由已知，得, 3分， 6分（1）=； 8分（2）. 10分18. 证明：（1）因为平面PAD底面ABCD,平面PAD底面，又PA平面PAD，所以底面ABCD. 5分（以上五条，每缺一条就扣一分）（2）因为为的中点，所以，且. 所以四边形ABED为平行四边形, 所以 8分又因为平面,平面, 10分所以平面. 12分19. (方法一) 直线方程为，到圆心的距离.又圆的半径. 3分（1）若直线与圆相切，则，即. 5分解得，所以. 7分所以直线方程为或. 8分（2）若直线与圆相离，则，即. 10分解得，所以,即的取值范围是. 12分(方法二)把直线方程带入圆，得， 3分其判别式. 5分（1）若直线与圆相切，则，解得，所以. 7分所以直线方程为或. 8分（2）若直线与圆相离，则. 10分解得，所以,即的取值范围是. 12分20. 证明：（1）（方法一）若，则，所以两条直线变为：，所以两条直线都与轴垂直，所以或重合.又由于，所以. 2分若，则两直线方程化为；.所以；.又，所以且，即两直线的斜率相等且在轴上的截距不等，所以. 6分(方法二)因为，所以或重合.又因为当时，因为，所以，因此； 2分当时，所以两条直线变为：，所以两条直线都与轴垂直，所以或重合.又由于，所以. 6分（2）在上任取一点，则.所以与之间的距离等于点到的距离， 9分. 12分21. 解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高， 2分（1）底面是高为的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积，所求体积. 4分（2）连接，且，因为正三棱柱侧面是矩形，所以点是的中点， 5分（方法一）若连接，,所以所以是的中位线，所以D为的中点.即为的中点时，. 8分（方法二）若为棱的中点.连接，所以是的中位线，所以又，所以.即为的中点时，. 8分（方法三）在中，过作1，交与D，所以为的中位线，所以的中点，又，所以即为的中点时，. 8分（3）（方法一）在正三棱柱为正三角形，所以，又由三棱柱性质知且平面，所以 10分所以. 12分（方法二）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，所以B1DA1C1，又因为AA1平面A1B1C1，所以AA1B1D. AA1A1C1=A1，AA1平面AA1D，A1 C1平面AA1D，所以B1D平面AA1D， 10分又B1D平面AB1D，所以平面AB1D平面AA1D. 12分22. 解：（1）由已知，函数的定义域为，因为,所以为奇函数， 2分设是上的任意两个实数，且，则.因为,所以当a1时，在上是增函数；当0a1时，在上是减函数. 4分所以原不等式可化为.当a1时，由，得； 6分当0a1时，由，得. 8分(如果函数的奇偶性和单调性没有证明，