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2014届高考物理二轮复习专题讲义：力学解答题常考的5种题型力学解答题常考的5种题型纵观近几年各省的高考试题，力学综合题多涉及以下五种题型，如果掌握了这五种题型的特点和解题技巧，解决力学综合题就会事半功倍、化难为易。匀变速直线运动与追及相遇问题1.对于匀变速直线运动，主要考查其公式、规律和图像，灵活运用这些知识是解决该类问题的关键。 2.追及和相遇问题是运动学应用中的一类典型问题，除了匀变速直线运动规律的应用外，还涉及位移和时间等物理量之间的关系式的建立，这类问题对学生的分析综合能力和推理判断能力有相当高的要求，通过这类问题的练习，有利于提高分析解决问题的能力。,在近几年的高考中，加速度、瞬时速度、匀变速直线运动的规律与追及相遇问题出现的频率较高，特别是在交通运输、体育运动、现代科技等与现实生活和生产实际相联系的背景下，实际运动问题的建模、测量加速度和速度、判断是否相遇(相碰)、计算运动时间等问题考生应高度重视。 例1某班同学在研究性学习中开展了一次有趣的体育游戏活动“巧搬运”。有一直跑道AC，A处放有一箱子，B处放有一皮球(图中未画出)，C处的右侧是一水池，已知AB长度为L145 m，BC长度为L220 m。如图1所示，某同学从起点A由静止出发，跑到B处将停放在此处的皮球抱住(抱球时对该同学运动的速度没有影响)，在BC区域返回且不落入水池中，把皮球搬回放入A处的箱子里，计时结束，时间最短为优胜者。第一次，同学甲听到发令枪响后，反应0.30 s后起跑，然后以1.50 m/s2的加速度做匀加速直线运动，同学甲达到9.00 m/s的速度后，匀速跑到B处抱球，并立即以1.50 m/s2的加速度做匀减速直线运动。第二次，同学乙听到发令枪响后，仍然反应0.30 s后起跑，然后仍然以1.50 m/s2的加速度做匀加速直线运动，同学乙达到9.00 m/s的速度后，立即仍以1.50 m/s2的加速度做匀减速直线运动，减速至0后反向再做加速度为1.50 m/s2的匀加速直线运动，达到最大速度9.00 m/s后匀速冲向A点。求：图1(1)同学甲是否会落入水池；(2)同学乙抱住皮球时的速度是多少，同学乙完成游戏任务的时间是多少。解析(1)同学甲从B处开始做匀减速运动，速度减为0的位移设为s，则v22as则s m27 msL2，同学甲会落入水池。(2)设同学乙在AB段做匀加速直线运动达到9.00 m/s的位移为s1，则v22as1所以s127 m加速的时间t1 s6 s同学乙立即仍以1.50 m/s2的加速度做匀减速直线运动，减速到B的位移s2L1s118 m则同学乙抱住皮球时的速度vB5.2 m/s同学乙减速到0的时间t2 s6 s反向加速的位移大小和时间与AB段中的加速完全相同，即s327 m，t36 s最后做匀速运动的时间t43 s该同学完成游戏任务的时间是tt0t1t2t3t421.3 s答案(1)会落入水池(2)5.2 m/s21.3 s例2如图2所示，水平面上放有质量均为m1 kg的物块A和B，A、B与地面的动摩擦因数分别为10.4和20.1，相距l0.75 m。现给物块A一初速度使之向B运动，与此同时给物块B一个F3 N的水平向右的力，B由静止开始运动，经过一段时间A恰好追上B且二者速度相等。g取10 m/s2，求：图2(1)物块A的初速度大小；(2)从开始到物块A追上物块B的过程中，力F对物块B所做的功。解析(1)设A经时间t追上B，A、B的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有：1mgma1a14 m/s2，F2mgma2a22 m/s2，恰好追上时它们速度相同，则：v0a1ta2t追上时由路程关系有：v0ta1t2a2t2l由以上四式解得A的初速度大小为：v03 m/s，t0.5 s(2)B运动的位移：sa2t20.25 mF对物块B所做的功：WFs0.75 J答案(1)3 m/s(2)0.75 J1分析多过程运动问题应注意以下两点(1)要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程变得直观，物理图景清晰，便于分析研究，可以达到事半功倍的效果。(2)要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。列方程要注意公式中各个物理量的正负号。2追及相遇问题的解题技巧抓住一个条件两物体的速度满足的临界条件为速度相等，这是两物体相距最远、最近，恰好追上、追不上的临界条件。明确两个关系相遇位置与两物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若两物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发t，则运动时间关系为t甲t乙t。要使两物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。多物体与多过程的运动问题多物体、多过程的运动问题，主要考查牛顿运动定律在多个物体参与运动或者某一物体参与多个运动过程中的应用。“牛顿运动定律”是高中物理的核心内容之一，是动力学的“基石”。多物体运动问题的难点在于受力分析，涉及隔离法与整体法的应用；多过程的运动问题往往按照时间先后顺序依次对物体进行受力分析和运动分析，注意抓住前后两过程的联系点(前一过程的末态是后一过程的初态)，可以运用图像法处理力与运动的关系问题。在近几年的高考中，牛顿运动定律往往和运动学规律结合起来考查。从能力角度来看，重点考查思维能力、分析和解决实际问题的能力。也经常渗透电场和磁场的知识，考查的综合性强，能力要求较高。 例1如图3甲所示，水平光滑的桌面上静止放置一条长为l1.6 m的纸带，纸带上正中间位置放置一个质量为m1.0 kg的小铁块，纸带的左边恰好在桌面的左边缘，小铁块与纸带间的动摩擦因数为0.1。现让纸带从t0时刻开始一直保持v1 m/s的速度向左匀速运动。已知桌面高度为H0.8 m，g10 m/s2，小铁块在运动过程中不翻滚，不计空气阻力。求：图3(1)小铁块从开始运动到桌面边缘过程所经历的时间，并在乙图中画出此过程中小铁块的vt图像；(2)小铁块抛出后落地点到抛出点的水平距离；(3)小铁块从开始运动到桌边相对纸带的位移。解析(1)小铁块开始做匀加速运动，由牛顿第二定律mgma，解得：a1 m/s2速度达到1 m/s所用的时间t11 s小铁块做匀加速运动的位移为s1at12解得：s10.5 ml0.8 m由以上可知：小铁块先做匀加速运动，后以v1 m/s的速度做匀速运动，匀速运动所用时间t20.3 s小铁块从开始运动到桌面边缘过程所经历的时间tt1t21.3 s小铁块vt图像如图所示。(2)小铁块抛出后水平方向：svt0竖直方向：Hgt02联立得：s0.4 m。(3)纸带在1 s内一直做匀速运动，运动的位移为s2vt1解得：s21 m小铁块与纸带间的相对位移为：ss2s10.5 m。答案(1)1.3 s图见解析(2)0.4 m(3)0.5 m“程序法”分析动力学问题按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称“程序法”。“程序法”要求我们从读题、审题开始，注意题中能划分多少个不同的物理过程或多少个不同的运动状态，然后对各个过程或状态进行分析。例2如图4，质量分别为mA3 kg、mB1 kg的A、B两物体置于粗糙的水平面上，A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.25(A、B与水平面间的最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力)。一不可伸长的轻绳将A、B连接，轻绳恰好处于伸直状态，且与水平方向的夹角53(sin 530.8，cos 530.6，g取10 m/s2)，现以水平向右的力F作用于物体A。图4(1)若B恰好离开水平面，则B的加速度是多少？此时所施加的水平力F0是多少？(2)若水平力F132 N，则轻绳的拉力T、水平面对物体B的支持力N是多少？(3)若A、B从静止开始，所施加的水平力F由零缓慢地增加，画出水平面对物体B的摩擦力fB随F的变化图像。解析(1)B恰好离开水平面，B与水平面的弹力为0，对B由牛顿第二定律得mBa1则B的加速度a17.5 m/s2对A、B整体，由牛顿第二定律F0(mAmB)g(mAmB)a1则F040 N。(2)水平力F132 NF0，水平面对物体B的支持力N不为0，对A、B整体，由牛顿第二定律F1(mAmB)g(mAmB)a2则a25.5 m/s2对B，由牛顿第二定律Tcos 53NmBa2而Tsin 53NmBg联立解得T10 N，N2 N。(3)FmAg7.5 N，轻绳未绷紧，A、B静止，水平面对物体B的摩擦力fB075 NF(mAmB)g10 N，轻绳绷紧，A、B静止，水平面对物体B的摩擦力fB0.75F5.62510 NFm，即v时物体不能通过最高点做圆周运动当mg时物体能通过最高点做圆周运动，这时有mgFm，F为绳的拉力(或桶底对水的支持力、环对物体的压力)模型(二)用轻杆代替细绳，即有支撑物的物体做圆周运动，过最高点时：条件过最高点时当v时杆(支撑物)对物体无作用力当v时杆(支撑物)对物体有指向圆心的拉力当v时杆(支撑物)对物体有背离圆心的支持力当v0时杆对物体的支持力FNmg。这也是有支撑物的物体做圆周运动能过最高点的临界条件万有引力与天体运动的新情境问题随着新课程改革的深入，万有引力定律及天体运动规律的考查已成为各地高考压轴题的热点之一，考查内容涉及人造卫星的运动，可见星与暗星组成的双星系统的运动，黑洞质量、半径与太阳质量、半径的倍数关系等。这类考题主要考查应用牛顿运动定律和圆周运动知识解决天体运动问题(涉及的解题思路有“万有引力提供向心力”和“星球表面附近万有引力近似等于重力”两种)，对考生的建模能力、分析推理能力、空间想象能力、几何作图能力等要求较高。 例中国探月工程二期的技术先导星“嫦娥二号”于2010年10月1日19时59分在西昌卫星发射中心发射成功。“嫦娥二号”卫星质量为2 480 kg；发射“嫦娥二号”的长征三号丙运载火箭全长54.84米，起飞质量345吨，运载能力为3.8吨；“嫦娥二号”卫星的探月活动整个过程大致为：在西昌卫星发射中心，长征三号丙运载火箭把“嫦娥二号”卫星送入近地点高度200公里、远地点高度38万公里的直接奔月轨道，如图6甲所示。卫星奔月飞行约需112小时，当卫星到达月球附近的特定位置时，实施近月制动，进入近月点100公里的椭圆轨道。再经过两次轨道调整，进入100公里的极月圆轨道。图6(1)若运载“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭点火后前300 s竖直向上运动的速度vt图像如图乙所示，前120 s火箭的vt图线可以视为直线。假设在该高度地球对卫星的引力与在地面时相同，地面重力加速度g10 m/s2，不计空气阻力，求：100 s时火箭的高度和火箭对卫星的推力(保留3位有效数字)。(2)已知“嫦娥二号”探月卫星椭圆轨道近地点距地面高度h1，远地点距地面高度h2，地球半径R1，月球半径R2，卫星在D到月球表面的距离为r。若在椭圆轨道上D点，地球对“嫦娥二号”的万有引力等于月球对“嫦娥二号”的万有引力，求地球和月球质量之比(用题给物理量字母表示)。(3)若月球质量为M，半径为R，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6，“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道运行时距月球表面高度为h，假设“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道运行时不受其他星体影响，求“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道的运行周期(用题给物理量字母表示)。解析(1)由vt图像可知，运载火箭点火后前120 s内的加速度a20 m/s2Hat2201002 m1.00105 m由牛顿第二定律得Fmgma解得Fmamg2 480(2010) N7.44104 N。(2)在椭圆轨道上D点，由万有引力定律得GG解得地球和月球质量之比。(3)“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道半径为Rh“嫦娥二号”卫星绕月飞行，万有引力提供向心力Gm(Rh)()2在月球表面：mg/6G联立解得：T。答案(1)1.00105 m7.44104 N(2)(3)分析卫星绕地球运动的模型，需要注意以下几个问题：(1)关注轨道半径，如同步卫星为赤道平面轨道的恒定半径，近地卫星的轨道半径近似为地球半径；(2)卫星绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供，即Gmamm2rm()2rm(2f)2r，式中的r为卫星运动的轨道半径，据此即可对v、T和f进行分析或计算。(3)中心天体质量未知的情况下，可以应用黄金代换式GMgR2求解。动量与能量的综合问题动量与能量的综合问题，在近几年高考中出现的频率较高。主要考查动量守恒定律与功能关系的综合应用，其中动量守恒定律与动能定理和机械能守恒定律的应用、曲线轨道上物体的能量变化问题、摩擦生热问题等是考查的重点和热点，而以动量守恒定律与动能定理相结合的问题考查最多。这类问题往往涉及的物体较多、运动过程较复杂、涉及的知识面广，对考生的综合分析能力要求较高。 例(2013江门期末)如图7所示，粗糙水平桌面PO长为L1 m，桌面距地面高度H0.2 m，在左端P正上方细绳悬挂质量为m的小球A，A在距桌面高度h0.8 m处自由释放，与静止在桌面左端质量为m的小物块B发生对心碰撞，碰后瞬间小球A的速率为碰前瞬间的1/4，方向仍向右，已知小物块B与水平桌面PO间动摩擦因数0.4，取重力加速度g10 m/s2。图7(1)求碰前瞬间小球A的速率和碰后瞬间小物块B的速率分别为多大；(2)求小物块B落地点与O点的水平距离。解析(1)设碰前瞬间小球A的速度大小为v1，碰后瞬间小物块B速度大小为v2对小球A，由机械能守恒定律mghmv12v14 m/s对系统，由动量守恒定律mv1mmv2v23 m/s(2)设小物块B由桌面右端O水平抛出速度大小为v3，由动能定理：mgLmv32mv22v31 m/s小物块B由O水平抛出，竖直方向，Hgt2解得t0.2 s水平方向，xv3tx0.2 m答案(1)4 m/s3 m/s(2)0.2 m对于过程复杂的运动，部分考生由于不知道从何下手，解决起来非常困难，就容易放弃该题，从而丢掉不该丢失的分数。由于评分标准是按照步骤(每一个方程式都是得分点)评判分数的，可以根据每一个运动过程特点，把主要的运动学公式、受力等式、功能关系式罗列出来，也能得到部分分值。 1图1中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为l2，求A从P出发时的初速度v0。图1解析：令A、B质量均为m，A刚接触B时速度为v1(碰前)，由功能关系，有mv02mv12mgl1A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2，有mv12mv2碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这过程中，弹簧弹性势能始末两状态都为零。(2m)v22(2m)v32(2m)g(2l2)此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有mv32mgl1由以上各式解得v0。答案：2如图2所示，质量为m0.1 kg的小球置于平台末端A点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为x00.3 m，斜面体底端C点距挡板的水平距离为d21 m，斜面体的倾角为45，斜面体的高度h0.5 m。现给小球一大小为v02 m/s的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端B点无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过C点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧。小球速度减为零时，弹簧被压缩了x0.1 m。已知小球与水平面间的动摩擦因数0.5，设小球经过C点时无能量损失，重力加速度g10 m/s2，求：图2(1)平台与斜面体间的水平距离d1；(2)小球在斜面上的运动时间t1；(3)弹簧压缩过程中的最大弹性势能Ep。解析：(1)小球到达斜面顶端时，竖直分速度为vByv0tan 又根据自由落体运动知识知，vBygt水平方向小球做匀速直线运动则有d1v0t解得：d10.4 m。(2)在B点小球的速度为vB，则vB小球由B点到C点过程中，由牛顿第二定律知：mgsin mavC2vB22avCvBat1解得：t10.2 svC3 m/s。(3)小球在水平面上运动的过程中，由功能关系知：mvC2mg(d2x0)mgxEp解得：Ep0.5 J。答案：(1)0.4 m(2)0.2 s (3)0.5 J3.如图3所示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆。已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R0，周期为T0。图3(1)求中央恒星O的质量；(2)经长期观测发现，A行星的实际运行的轨道与理论轨道有少许偏差，并且每隔t0时间发生一次最大偏离，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行的圆轨道与A的轨道在同一平面内，且绕行方向与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A行星轨道的偏离。根据上述现象和假设，试估算未知行星B绕中央恒星O运动的周期和轨道半径。解析：(1)设中央恒星O的质量为M，A行星的质量为m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得GmR0解得M。(2)由题意可知，A、B