2014年全国高考试卷平面几何与推理证明部分汇编.docx

2014年全国高考试卷平面几何与推理证明部分汇编1. （2014安徽理21）设实数，整数，证明：当且时，；数列满足，证明：【解析】 证明：用数学归纳法证明：当时，原不等式成立假设时，不等式成立当时，所以时，原不等式也成立综合可得，当，对一切整数，不等式均成立 证法一：先用数学归纳法证明当时，由题设知成立假设时，不等式成立由易知当时，当得由中的结论得因此，即所以时，不等式也成立综合可得，对一切正整数 ，不等式均成立再由可得，即综上所述，证法二：设，则，并且，由此可得，在上单调递增因而，当时，当时，由，即可知，并且，从而故当时，不等式成立假设时，不等式成立，则当时，即有所以时，原不等式也成立综合可得，对一切正整数 ，不等式均成立2. （2014安徽文12）如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；，依此类推，设，则_【解析】由得，由此可归纳出是以为首项，为公比的等比数列，因此3. （2014广东理15）如图，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则_【解析】 由，面积之比为对应边的平方比，所以为4. （2014广东文15）如图，在平行四边形中，点在上且与交于点，则_【解析】 5. （2014湖北理15）如图，为外一点，过点作的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交于两点，若则【解析】 4由切割线定理得，为的中点，故6. （2014湖南理12）如图，已知，是的两条弦，则的半径等于_【解析】设线段交于点延长交圆与另外一点，则，由三角形的勾股定理可得，由双割线定理可得，则直径，故填7. （2014江苏理21A）如图，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点，证明：【解析】 ，又，8. （2014江苏理23）已知函数，设为的导数，求的值证明：对任意，等式都成立【解析】 ,两边求导得两边再同时求导得 (*)将代入(*)式得 下证命题：，恒成立当时，成立当时，由(1)知成立当时，由(1)知成立当时，上式两边求导，即假设当时命题成立，下面证明当时命题也成立若，则，由两边同时求导得即，命题成立同理，若，则，由两边同时求导得，命题成立若，则，由两边同时求导得，命题成立若，则，由两边同时求导得，命题成立综上所述，命题对恒成立代入得，两边同时取绝对值得9. （2014辽宁理22文22）如图，交圆于两点切圆于为上一点且连接并延长交圆于点作弦垂直垂足为求证：为圆的直径；若，求证：【解析】 因为，所以由于为切线，故又由于,故所以，从而由于所以于是故是直径 连接由于是直径，故在与中，从而于是又因为所以故，由于所以为直角，于是为直径，由得10. （2014陕西理15B文15B）如图，中，以为直径的半圆分别交，于点，若，则_【解析】四边形内接于圆，又为公共角，又11. （2014天津理6文7）如图是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点在上述条件下，给出下列四个结论：平分；则所有正确结论的序号是（）ABCD【解析】 D由平分知，由弦切角以及圆周角关系可知：，因此正确；由切割线定理可直接得出正确；易证不正确；在和中，,，正确故选D12. （2014新课标1理22文22）如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且证明：；设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形【解析】 由题设得，四点共圆，所以由已知得，所以； 设中点为，连接，则由，知，所以在直线上，又不是的直径，为中点，故，即所以，故又，故由（1）知所以为等边三角形13. （2014新课标2理22文22）如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，为的中点，的延长线交于点证明：；【解析】 连接由题设知，故因