深圳十年中考真题汇编-三角形和解直角三角形.doc

3、（2002深圳）D、E分别是ABC的边AB、AC的中点若SADE=l，则SABC= 考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。分析：根据相似三角形的相似比求解解答：解：E分别是ABC的边AB、AC的中点，DE是中位线ADEABC，其相似比为1：2SADE=1，SABC=4点评：主要考查了三角形中位线定理和相似三角形的性质：面积比等与相似比的平方10、（2002深圳）下列两个三角形不一定相似的是（）A、两个等边三角形B、两个全等三角形C、两个直角三角形D、两个顶角是120的等腰三角形考点：相似三角形的判定。专题：常规题型。分析：根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质进行分析，从而得到答案解答：解：A相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；B相似，因为全等三角形是特殊的相似三角形；C不相似，因为没有指明其另一锐角相等或其两直角边对应成比例；D相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的的判定；故选C点评：本题考查对相似三角形判定定理的理解及运用16、（2005浙江）如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF求证：BE=DF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：本题考查平行四边形性质的应用，要证BE=DF，可以通过证ABECDF转而证得边BE=DF要证ABECDF，由平行四边形的性质知AB=CD，ABCD，BAE=DCF，又知AE=CF，于是可由SAS证明ABECDF，从而BE=DF得证本题还可以通过证ADFCBE来证线段相等解答：解：证法一：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDBAE=DCFAE=CF，ABECDFBE=DF证法二：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BCDAF=BCEAE=CF，AF=AE+EF=CF+EF=CEADFCBEBE=DF点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明18、（2002深圳）阅读材料，解答问题：命题：如图，在锐角ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，ABC的外接圆半径为R，则asinA=bsinB=csinC=2R证明：连接CO并延长交O于点D，连接DB，则D=A因为CD是O的直径，所以DBC=90，在RtDBC中，sinD=BCDC=a2R，所以sinA=a2R，即asinA=2R，同理：bsinB=2R，csinC=2R，asinA=bsinB=csinC=2R，请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：（1）前面阅读材料中省略了“bsinB=2R，csinC=2R”的证明过程，请你把“bsinB=2R”的证明过程补写出来（2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角ABC中，BC=3，CA=2，A=60，求ABC的外接圆半径R及C考点：三角形的外接圆与外心。专题：阅读型。分析：（1）根据已知的证明过程，同样可以分别把B和b；C和c构造到直角三角形中，根据锐角三角函数进行证明；（2）根据（1）中证明的结论asinA=bsinB=csinC=2R，代入计算解答：证明：（1）连接CO并延长并O于点D，连接DA，则A=B；因为CD是O的直径，所以DAC=90，在RtDAC中，sinD=ACDC=b2R，所以sinB=b2R，即bsinB=2R；（2）由命题结论知BCsinA=ACsinB，3sin60=2sinB，sinB=22；BCCA，AB，B=45，C=75由3sin60=2R，得R=1点评：构造直径所对的圆周角，是圆中构造直角三角形常用的一种方法熟记这一结论：asinA=bsinB=csinC=2R，便于计算20、（2002深圳）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，以HF为直径的圆与AB、BC、CD、DA相切，切点分别是E、F、G、H其中H为AD的中点，F为BC的中点连接HG、GF（1）若HG和GF的长是关于x的方程x26x+k=0的两个实数根，求O的直径HF（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围（2）如图，连接EG，DFEG与HF交于点M，与DF交于点N，求GNNE的值考点：等腰梯形的性质；根的判别式；根与系数的关系；平行线分线段成比例。专题：几何综合题；压轴题。分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形HGF，再根据勾股定理以及根与系数的关系求得HF的长，根据一元二次方程根的判别式求得k的取值范围；（2）先利用平行线等分线段定理求得GNMN=1，再根据垂径定理可知EM=MG，从而利用合比性质求得GNNE=13解答：解：（1）HG和GF的长是关于x的方程x26x+k=0的两个实数根，HG+GF=6，HGGF=k，又HF为圆O的直径，FHG为直角三角形，由勾股定理得：HG2+GF2=HF2，即HF2=（HG+GF）22HGGF=362k，HF=362k，方程x26x+k=0的两个实数根，=364k0，k9；（2）H为AD的中点，F为BC的中点，AH=AD，BF=FCAH=AE，HD=DGAE=DG，EB=GCADBCEGNMHD=NFFD，NGFC=DNDFMN=NFHDFD，GN=DNFCFDGNMN=DNFCNFHD=DNNFFCHDFCHD=GDCG=NFDFGNMN=1EM=MGGNNE=13点评：主要考查了一元二次方程中根的判别式、等腰梯形的性质、平行线等分线段定理和圆中的有关性质第（2）问的解题关键是利用平行线等分线段定理先求得CN与NM之间的等量关系，再根据垂径定理找到GN和NE之间的关系3、（2003深圳）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且abc，则c的取值范围是 A、4c7 B、7c10 C、4c10 D、7c13考点：三角形三边关系。分析：首先根据三角形的三边关系：第三边两边之差4，而两边之和10，根据abc即可得c的取值范围解答：解：根据三角形三边关系可得4c10，abc，7c10故选B点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：已知的两边的差，而两边的和需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大6、（2003深圳）计算：的结果是A、1 B、 C、2-3 D、考点：特殊角的三角函数值。分析：根据特殊角的三角函数值计算解答：解：cot45=1，cos60=12，cos30=32，tan60=3，原式=112323=1故选A点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握9、（2003深圳）如图，已知四边形ABCD是O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是A、AEDBEC B、AEB=90 C、BDA=45 D、图中全等的三角形共有2对考点：圆周角定理；勾股定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定。专题：几何综合题。分析：由圆周角的推论可以知道，ABE=DCE，BAE=CDE，而AB=DC，可求出ABEDCE，由此可得出三对全等三角形，也可得出BE=CE，AE=DE，那么AE=4，根据勾股定理的逆定理，可知ABE为直角三角形，即AEB=90由此可得出其他正确的结论解答：解：A、根据圆周角的推论，可得到：ADE=BCE，DAE=CBEAEDBED，正确；B、由上面的分析可知，BE=CE=3，AB=5，AE=ACCE=4，根据勾股定理的逆定理，ABE为直角三角形，即AEB=90，正确；C、AE=DE，EAD=EDA=45，正确；D、从已知条件不难得到ABEDCE、ABCDCB、ABDDCA共3对，错误故选D点评：此题运用了圆周角定理的推论和相似三角形的判定、性质的有关知识还用到了勾股定理的逆定理10、（2003深圳）如图，直线l1/l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是 A、5：2 B、4：1 C、2：1 D、3：2考点：相似三角形的判定与性质。分析：为了便于计算，可设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y，利用AGBD，可得AGFBDF，从而可求出AG，那么就可求出AE：EC的值解答：解：如图所示AF：FB=2：3，BC：CD=2：1设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y在AGE和CED中，AGBD=AFBFAG3y=23AG=2y在AGE和CDE中，AE：EC=AG：CD=2y：y=2：1故选C点评：根据三角形相似，找到各对相似三角形的共公边，建立起不同三角形之间的联系，是解答此题的关键13、（2003深圳）如图，已知ABC，ACB=90，AC=BC，点E、F在AB上，ECF=45， （1）求证：ACFBEC （8分） （2）设ABC的面积为S，求证：AFBE=2S （4分）考点：勾股定理的逆定理；三角形三边关系；相似三角形的判定与性质。专题：证明题；探究型。分析：（1）对应角相等，两三角形相似；（2）根据相似三角形的性质证明AFBE=ACBC=2S；AEFBC（3）将ACE绕O顺时针旋转90到CBG，边角边证明三角形全等，得出FG=EF，在证明FBG为直角三角形，得出三边构成三角形的形状解答：证明：（1）AB=AC，ECF=45ACB=90，A=B=45AFC=45+BCFECB=45+BCFAFC=ECBACFBEC（2）ACFBEC，ACBE=AFBC，AFBE=ACBCSABC=12ACBC，AFBE=2S（3）直角三角形提示：方法1：将ACE绕点C顺时针旋转90到BCG，使得AC与BC重合，连接FG可以证明FBG是直角三角形方法2：将ACE和BCF分别以CE、CF所在直线为轴折叠，则AC、BC的对应边正好重合与一条线段CG，连接GE、GF，则FEG是直角三角形方法3：由（2）可知AFBE=ACBC=AC2=12AB2设AE=a，BF=b，EF=c则（a+c）（b+c）=12（a+b+c）2，化简即得a2+b2=c2，所以以线段AE、EF、FB为边的三角形是以线段EF为斜边的直角三角形点评：综合运用了相似三角形的判定和性质，旋转的方法将AE、EF、FB巧妙的转化为三角形14、（2003深圳）如图，已知A（5，-4），A与x 轴分别相交于点B、C，A与y轴相且于点D，（1）求过D、B、C三点的抛物线的解析式； （2）连结BD，求tanBDC的值； （3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，PFD的平分线FG交DC于G，求sinCGF的值。PxyBCODAEFG提示：（2）1、求BD是我长；2、求B到CD的距离，进而求出tanBDC；（3）1、求F的坐标；2、求FG与线段AP的交点；3、利用三角形内角平分线定理即可求出sinCGF考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）已知了A点坐标，即可得出圆的半径和OD的长，连接AB，过A作BC的垂线不难求出B、C的坐标然后可用待定系数法求出抛物线的解析式（2）可取弧BC的中点H，连接AH、AB，那么根据垂径定理和圆周角定理不难得出BDC=12BAC=BAH，由此可求出BDC的正切值（也可通过求弦切角PCO的正切值来得出BDC的正切值）（3）由于CGF=CDF+GFD=CDF+12CFD，而PCO=PFD=BDC，那么CGF=CDF+12BDC=HDF，在直角三角形AOH中，DA=AH，因此HDF=45，即CGF=45，据此可求出其正弦值解答：解：（1）D（0，4），B（2，0），C（8，0）；抛物线的解析式为y=14x2+52x4y=14（x5）2+94（2）由垂径定理，作弧BC的中点H，连接AH、AB，则BDC=BAH=12BAC，tanBDC=tanBAH=34，（3）由（1）可知：P（5，94），可求得直线PC的解析式为y=34x+6设M为直线PC与y轴的交点，则M的坐标为（0，6）MD=MC=10，MCD=MDC，MCA=MDA=MDC+CDA=90，MCO=BDC=PFD，CGF=GDF+12PFD=GDF+12BDC=HDF=45，DA=AH=半径，sinCGF=sin45=22点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、切线的性质、弦切角定理和垂径定理等知识13、（2004深圳）计算：3tan30+cot45-2tan45+2cos60=_.(特殊的三角函数值)14、（2004深圳）等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长为_12cm _.（三角形的三边关系）15、（2004深圳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEBC，垂足为E，连结DE交AC于点P，过P作PFBC，垂足为F，则的值是_.（三角形的相似）ABEFCDOP20、（2004深圳）等腰梯形ABCD中，AB/CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连结CEABECD（1）求证：CE=CA；（5分）（三角形全等）ABECDF（2）上述条件下，若AFCE于点F，且AF平分DAE，求sinCAF的值。（5分）（直角三角形三角函数值）13、（2005深圳）如图，已知，在ABC和DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需增加一个条件是_ AB=DC _。（三角形全等）DCB15、（2005深圳）如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_7_。DABCEF（三角形全等）DACB18、（8分）（2005深圳）大楼AD的高为10米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得踏顶B处的仰角为60，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30，求塔BC的高度。（解直角三角形）18、解：作BEAD的延长线于点E 设ED= x 在RtBDE中，BE=DE=在RtABE中，AE=BE=3x 由AE-ED=AD 得：3x-x=10 解之得：x=5 所以BC=5+10=15答：塔BC的高度为15米。22、（9分）（2005深圳）AB是O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CDAB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。（三角形全等）AODBHEC （1）（5分）求证：AHDCBD （2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。1）证明：略（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x证RtAHDRtCBD 则HD : BD=AD : CD 即HD : (1-x)=(1+x) : 2 即HD= 在RtHOD中，由勾股定理得： OH= 所以HD+HO=+=1注意：当点E移动到使D与O重合的位置时，这时HD与HO重合，由RtAHORtCBO，利用对应边的比例式为方程，可以算出HD=HO=，即HD+HO=1ABCDABCDEF（2006深圳）如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到处时，测得影子CD的长为米，继续往前走米到达处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（B）（解直角三角形）4.5米 6米 7.2米 8米 10（2006深圳）如图5，在ABCD中，AB: AD = 3:2，ADB=60，那么cos的值等于（A）（三角函数值）15（2006深圳）在ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则ABC的面积为7 （中线的性质）5（2007深圳）已知三角形的三边长分别是3，8，；若的值为偶数，则的值有（D）A6个B5个C4个D3个（三角形三边关系）图3 CBADME18（2007深圳）如图3，在梯形ABCD中，M是AE上一点，（三角形全等）（1）求证：BE=ME（2）若AB=7，求MC的长(1)证明：ADBC, EAAD EABC 1分AEBCEM=90 在RtMEB中，MBE45 BMEMBE45 2分BEME 3分(2)解: 在ABE和CME中, BAEMCEAEBCEM 4分BEMEABECME 5分MCAB 又AB7 MC7 6分AC3060MB20（2007深圳）如图5，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上.该货船航行30分钟后到达B点，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（解直角三角形）图5解法一:过点C作CDAB,垂足为点DCAB=30,BCD=30,ACD=60 1分ACB=30 BC=AB 2分BC=AB=24=12 3分在RtBCD中,BCD= 4分 5分 6分所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险 7分解法二: 过点C作CDAB,垂足为点DACD=60，CBD=60 1分 在RtCAD中,tan60=, = 2分在RtCBD中,tan60=, = 3分得 =3 AB+BD=3BD 4分AB=24=12 12+BD=3BD BD=6 5分CD=69 6分所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险 7分OyxDECBA图622（2007深圳）如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E（三角形相似，直角三角形）（1）求的度数（2）求点E的坐标（3）求过B、O、D三点的抛物线的解析式（计算结果要求分母有理化参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化例如： ；等运算都是分母有理化) 22(1）解：四边形AOCB是正方形 1分 2分 3分（2）解法一： DEODBA 4分 ， 5分点E的坐标是，） 6分解法二：设直线BD的解析式为B（-1，1），D（，0） 4分解之得 直线BD的解析式为 5分令，得 点E的坐标是，） 6分（3）解：设过B、O、D三点的抛物线的解析式为 B（-1，1），O（0，0），D（，0） 7分 8分 解得，所以所求的抛物线的解析式为9分23.（2007深圳）图9hABDCba在RtABC中，垂足为D，设BC= a，AC= b，AB= cCD= h，试证明： （直角三角形）（4）解：等式成立理由如下：证法一： 7分 C图310（2009深圳）如图3，在矩形中，于且则的长度是（ D ）（直角三角形的相似）A3 B5 C D 图5BCA30D14（2009深圳）如图5，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面点并与地面形成角时，绳子未端距点还有1米，那么旗杆的高度为 10 （解直角三角形）ACDB图616（2009深圳）如图6，在中，点是上一点，若则_（三角形边长的计算）ADCEGBF图920（2009深圳）（本题8分）如图9，四边形是正方形，与交于点（三角形全等）（1）求证：；（4分）（2）若求的大小（4分）20（1）证明：四边形是正方形， 1分 即2分 又3分 4分（2）解： 5分 又6分 ABCD图19（2010深圳）如图1，ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是（C） A40 B35 C25 D20（三角形外交和内角的关系）ABCD